一般锐角的三角函数.doc

课
题
　一般锐角三角函数值

教学目标
1、理解任意两个锐角角度互余时，正、余弦之间的关系。
2、利用这个性质进行简单的三角变换和相应的计算。

重点难点
重点：两个锐角角度互余时正、余弦之间的关系
难点：运用性质进行三角变换和简单的运算

教

学

过

程

A
C
a
c

b
B

1、复习回顾：
在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间A
C
a
c

b
B
的比值也随之确定.

特殊角的三角函数值表
三角函数锐角α
正弦sinα
余弦cosα
正切tanα
30°

45°

60°

2、探究新知：
问题：由上可知sinA和cosB有什么关系?
sinB和cosA又有什么关系?
回答：sinA=cosB, sinB=cosA,
即：任意锐角的正（余）弦值，等于它的余角的余（正）弦值。
sinA=cos（90°-A）,
cosA=sin(90°-A) (∠A是锐角)

问题:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,
∠A,∠B ,∠C的对边分别是a,b,c.
求证:sin2A+cos2A=1,

注意：
w sin2A+cos2A=1,它反映了同角之间的三角函数的关系,且它更具有灵活变换的特点,若能予以掌握,则将有益于智力开发.

3、例题：
在△ABC中，∠C=90°,sinA=0.25,求cosA的值。
解：∵ ∠C=90°
∴ sin2A+cos2A=1
∴cos2A=1-0.252=

4、练习:
课本习题的两题

A
C
B
5、小结：

本节课从我们应该熟记的三个特殊角的三角函数值开始进行探究，找出两个互余锐角的正余弦之间的关系，并应用这个性质可以进行一些简单的运算。

板书设计
一、 　　复习 三、课堂练习

二、 新课讲授 四、课堂小结

课
题
第二课时　 用计算器求三角函数值

教
学
目
标
1、熟练运用计算器，求出锐角的三角函数值，或是根据三角函数值求出相应的锐角。
2、能够进行简单的三角函数式的运算，理解正弦值与余弦值都在0与1之间。

重
点
难
点
1、学会应用计算器求三角函数值。
2、能够进行简单的三角函数式的运算。

教

学

过

程

1、复习回顾：
特殊角30°,45°,60°角的三角函数值：
三角函数锐角α
正弦sinα
余弦cosα
正切tanα
30°

45°

60°

2、新课探究：
特殊三角函数值我们都已熟记，那不是特殊角三角函数我们该怎么去求呢？
比如这样的问题：如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°,那么缆车垂直上升的距离是多少?
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=ABsin16°
你知道sin16°等于多少吗?
我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值？
怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢?
请与同伴交流你是怎么做的

☆ 用科学计算器求锐角的三角函数值
例如,求sin16°,cos42°, tan85°和sin72° 38′25″的按键盘顺序如下:

sin
6
1
按键的顺序
显示结果
sin16°

0.275 637 355
cos42°
tan
8
cos
2
4

0.743 144 825
tan85°
5

11.430 052 3
sin
8
sin72°38′25″
7
2
3
D.M.S
5
2
D.M.S
D.M.S

0.954 450 312

对于本节一开始提出的问题,利用科学计算器可以求得:
BC=ABsin16°≈200×0.2756≈55.12
当缆车继续从点B到达点D时,它又走过了200m.缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=420,由此你还能计算什么?
★老师提示:
用计算器求三角函数值时,结果一般有10个数位.本书约定,如无特别声明,计算结果一般精确到万分位
请同学们计算：sin0°,cos0°,tan0°,sin90°,cos90°,tan90°的值，并观察其正余弦数值的特点。
特点：正余弦值都在0到1之间
注意：0°，90°的三角函数值我们也要牢记，
那么如果已知三角函数值能利用计算器求出角的度数吗？
cos
sin
tan
已知三角函数值求角度,要用到 键的第二功能
2ndf
tan-1
cos-1
sin-1

和 键
例：已知三角函数值，用计算器求锐角A:
sinA=0.9816 ,cosA=0.8607 ,tanA=0.1890 ,tanA=56.78

按键的顺序
显示结果
2ndf
2ndf
sinA=0.9816
=
6
1
8
9
.
.
0
=
7
0
6
8
0
cos
sin

78.991 840 39
cosA=0.8607

30.604 730 07
tanA=0.1890
=
0
9
8
1
.
0
tan
2ndf

10.702 657 49
tanA=56.78
=
8
7
.
6
5
tan
2ndf

88.991 020 49
D.M.S
★ 老师提示:上表的显示结果是以度为单位的,再按 键即可显示以“度,分,秒”为单位的结果.

3、练习
（1）用计算器求下列各式的值:
(1)sin56°,(2) sin15°49′,(3)cos20°,(4)tan29°,
(5)tan44°59′59″,(6)sin15°+cos61°+tan76°
(2)根据下列条件求∠θ的大小:
(1)tanθ=2.9888; (2)sinθ=0.3957;
(3)cosθ=0.7850; (4)tanθ=0.8972
（3）一个人由山底爬到山顶,需先爬40°的山坡300m,再爬30° 的山坡100m,求山高(结果精确到0. 1m).
（4）求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m).

4、小结：
本节课我们学习了怎样应用计算器进行三角函数的相关运算，并牢记0°，90°的三角函数值，以及了解正余弦值都在0到1之间。

板
书
设
计
一、 　　复习 三、课堂练习

二、 新课讲授 四、课堂小结