相似图形的习题(附答案).doc

【模拟试题】（答题时间：30分钟）
1. 如图1所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，中位线EF交对角线AC，BD于M，N两点，若EF＝18cm，MN＝8cm，则AB的长是（ ）
A. 10cm B. 13cm C. 20cm D. 26cm

（1）
2.如图2所示，AB∥CD，AE∥FD，AE，FD分别交BC于点G，H，则图中共有相似三角形（ ）.

（2）
A. 4对 B. 5对 C. 6对 D.7对
3. 如图3，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影长为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝5m，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是（ ）.

（3）
A.
4. 如图4，把△PQR沿着PQ的方向平移到△P′Q′R′的位置，它们重叠部分的面积是△PQR面积的一半，若PQ＝，则此三角形移动的距离PP′是（ ）.

（4）
A. B. C. 1 D. －1
5. 如图5，小明想用皮尺测量池塘A，B之间的距离，但现在利用皮尺无法直接测量到这一距离.学习了数学的有关知识后，他想出了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B两点的点O，连接OA，OB，分别在OA，OB上取中点C，D，连接CD，并测得CD＝a，由此他就知道了AB间的距离是（ ）.

（5）
A. a B. 2a C. a D. 3a
6. 如图6，已知△ABC∽△DBE，AB＝6，DB＝8，则S△ABC：S△DBE＝________.

（6）
7. 由三角形三条中位线所围成的三角形的面积是原三角形面积的______.
8. 如图，△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，BC＝4，请你建立适当的直角坐标系，并写出A、B、C各点的坐标.

9. 某市有A、B、C、D四个大型超市，分别位于一条东西走向的平安大路两侧，请建立适当的直 角坐标系并写出四个超市相应的坐标.

10.方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”.图中的△ABC是格点三角形，在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（－1，－1）.
（1）把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形并写出点B1的坐标.
（2）把△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C的图形并写出点B2的坐标.
（3）把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出△AB3C3的图形.

11. 如图，李华晚上在路灯下散步，已知李华的身高AB＝h，灯柱的高OP＝O’P′＝L，两灯柱之间的距离OO′＝m.
（1）若李华距灯柱OP的水平距离OA＝a，求他的影子AC的长.
（2）若李华在两路灯之间行走，则他前后的两个影子的长度之和（DA＋AC）是否是定值？请说明理由.

【试题答案】
1. D 点拨: AB＝2MF，MF＝MN＋NF，则NF＝（EF－MN）÷2＝5cm，MF＝13cm，AB＝26cm.
2. C 点拨: 本题考查对相似三角形的判定和识图能力，由已知△BFH∽△BAG，△BFH∽△CDH，△BFH∽△CEG，△BAG∽△CEG，△BAG∽△CDH，△GCE∽△HCD.共6对.
3. C
4. D 点拨: 本题涉及平移与相似三角形的性质，平移后重叠三角形与△PQR相似，且面积比为1:2，则边长比为1:， P′Q＝1，则PP′＝－1.
5. B 点拨: ∵CD是OA，OB的中点，∴△OCD与△OAB相似比为1:2.
6. 9:16 点拨: 利用相似三角形的性质，.
7. 点拨: 中位线围成的三角形的各边长是原三角形边长的.
8. 答案不唯一， 可以是以BC所在直线为x轴，以BC的垂直平分线为y轴.
∵∠BAC＝120°，AB＝AC，故y轴必经过A点，∠BCA＝∠ABC＝30°，BO＝OC＝BC＝2，在Rt△AOC中，利用勾股定理得A（0，），B（－2，0），C（2，0）.
9. 答案不唯一，例如，以D为坐标原点，建立直角坐标系，各点相应的坐标为A（10，7），B（6，－1），C（－2，5），D（0，0）.
10. （1）画出△A1B1C1的图形，如图所示，点B1的坐标为（－9，－1）.
（2）画出△A2B2C的图形如图所示，点B2的坐标为（5，5）.
（3）画出△AB3C3的图形如图所示，答案不唯一.

11. （1）由已知:AB∥OP，
∴△ABC∽△OPC，

（2）∵AB∥OP，
∴△ABC∽△OPC，∴＝，
∴AC＝·OA，
同理可得DA＝·O′A.
∴DA＋AC＝（OA＋O′A）＝是定值.