初一数学期中复习材料.doc

初一数学期中复习材料
1.已知 4 个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有 16 个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（ ）A、3瓶 B、4瓶 C、 5瓶 D、 6瓶
2、下列结果为负数是 A、-（-3） B、-32 C、（-3）2 D、｜-3｜
3、一种面粉包装袋上的质量标识为“25±0.5kg”，则下列四袋面粉中不合格的是（ ）A、24.5 kg B、25.5 kg C、24.8 kg D、26.1 kg
4、已知｜a+3｜与｜b-1｜互为相反数，则a+b的值是（ ）
A、-4 B、4 C、2 D、-2
5．某月的月历上连续三天的日期之和不可能是下面的哪一个数。
A. 18； B. 78 ； C. 65； D. 9
6.如果与－1互为相反数，则等于
A．2 B． C．3 D．－3
7.观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是
……
第1个
第2个
第3个

A． B． C． D．
8.如图所示，一块砖相邻两外侧面的面积分别为和，且砖高为1，那么图中因年久失修被暴雨冲掉部分墙面的体积为 （用含有的代数式表示）
9．要使多项式不含项，则应取
A．1 B．－1 C． D．
10．火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，1～98次为特快列车，101～198次为直快列车，301～398次为普快列车，401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京。根据以上规定，扬州开往北京的某一普快列车的车次号可能是（ ）A、20 B、119 C、120 D、318
11．对课本上提出的搭正方形问题，搭x个正方形所需要的火柴棒数目，下列答案中不正确的是（ ）．
A．3x+1 B．4+3（x-1） C．4x-3 D．x+x+（x+1）
12．把一张厚度为 0.1mm 的白纸连续对折五次后的厚度为
A.0.5 mm B.0.8 mm C.1.6 mm D.3.2 mm
13、 一个两位数，十位数字为a,个位数字为b,这个两位数可以表示为（ ）
A、ab B、ba C、10a+b D、10b+a
14、下列一组按规律排列的数：1、、、、……第2007个数应是。
A、（） B、（） C、（） D、（）9
15．下列各组数中，运算结果相等的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
16．某超市出售的三种品牌月饼袋上，分别标有质量为（500±5），（500±10），（500±20）的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差
A．10 B．20 C．30 D．40
17．若是有理数，则下列各数中一定是正数的是（ ）
A． B．　　　 C． D．
A．可是负数 B．不可能是负数 C．必是正数 D．可是正数也可是负数
18．有下列各数：0.01，10，-6.67，，0，-(-3)，,,其中绝对值等于其本身的数共有
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
19．某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．已知甲用户某月份用煤气80立方米，那么这个月甲用户应交煤气
A．64元 B．66元 C．72元 D．96元
20．如图3-2-1所示，求该图形面积的各式中错误的是（ ）．
A．ab+（c-a）a B．ac+（b-a）a
C．ab+ac D．bc-（c-a）（b-a）
21．若是有理数，则
22.在式子中,整式的个数有( )
A、3个 B、4个 C、5个 D、6个
23. 若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如就是完全对称式.下列三个代数式：①；②；③．其中是完全对称式的是(　 　)
A．①② B．①③ 　 C． ②③ D．①②③
24、分析图①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分.

25．用●表示实心圆，用○表示空心圆，现有若干个实心圆与空心圆，按一定的规律排列如下：●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●○…… 问：前2009个 圆中，有________ __个空心圆。
26. 公交车上原有(4a－b)人,中途有半数人下车,同时又有若干人上车,车上共有乘客(6a+b)人,则中途上车的乘客是_________人.
27、实验学校为每个七年级学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生。如果编号096432表示“2009年入学的6班43号同学，是位女生”，那么今年入学的5班23号男生同学的编号是
28．如图所示，阴影部分的面积可表示为________．
29、如果规定a﹡b=3a+2b-1, 则(-4)﹡6的值为 。
30、若，则= 。
31. 两个单项式__ __
32．在代数式4a2－6a+5－a2+3a－2中，4a2和______是同类项，－6a和_____是同类项，5和_______是同类项．
33．当a=_______时，ax2与4x2在x为任何数时值都相同．
34．请写出一个的同类项： 。
35．我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家
万事非”，如图：在边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为
，，，…，的长方形彩色纸片（n为大于1的整数），
请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算
…+ 。
36．某商品价格为a元，在五一活动期间先提价20%后，再打八折，则实际售价是_____元．
37．一批产品，甲单独做a小时可以完成；乙单独做b小时可以完成，现在已完成了任务的+，则甲、乙的工作情况是_______．
38．某药品说明书中有这样一段文字：“用药后，在(0.67±0.15)h血液中的药浓度达到最高”，某患者服用该药0.5h后血液中的药浓度_________最高．(填“达到”或“未达到”)
39．某次数学测验共20道选择题，规则是：选对一道得5分，选错一道得－1分，不选得零分，王明同学的卷面成绩是：选对16道题，选错2道题，剩余未做，他的得分是 ___________分．
40．观察下列算式：71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649， …，通过观察，用你发现的规律，写出72006的末位数字______．
41．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；……
……
①1=12；
②1+3=22；
③1+3+5=32；
④ 　　　 ；
⑤ 　　　　

（2）根据上面算式的规律，请计算：1+3+5……+99= 。
42、若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值为2，则的值是 ；
43、比较大小： -0.009
44、计算：（1-2）（2-3）（3-4）………（99-100）=
45、代数式6a2的实际意义：
46．如图所示:（1）AB的长度为_______；（2）阴影部分的周长为______；（3）阴影部分的面积为_______；（4）当x=0.5，y=0.8时，阴影部分的周长为_______，面积为_______．
47、一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点处，第二次从点跳动到O的中点处，第三次从点跳动到O的中点处，如此不断跳动下去，则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为 。

48、如果、互为相反数,则+2+3+…+49+50+50+49+…+2+=
49.观察下列各式：
，， ，…，
请将你猜想到的规律用自然数表示出来： .
50计算题：(1) (2) （3）（4）
（5）

51．已知有A、B、C三个数集，每个数集中所含的数都写在各自大括号内，请把这些数填入图中相应的部分．
A．B．C．
52.阅读理解：
计算：(-5)+(-9)+17+(-3)
解析：因为，，
， ，
原式=(-5)+(- )+(-9)+(- )+(17+)+(-3)+(- )
= [(一5)+(-9)+17+(一3)] + [(-)+(-)++(- )]
= 0+(-1)
= -1
上面这种计算方法叫折项法，你看懂了吗?
仿照上面的方法，请你计算：(-200)+(-199)-400+(-1)
53、A、B两地果园分别有苹果20吨和30吨，C、D两地分别需要苹果15吨和35吨；已知从A、B到C、D的运价如下表：

到C地
到D地
A果园
每吨15元
每吨12元
B果园
每吨10元
每吨9元
（1）若从A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹果为 吨，从A果园将苹果运往D地的运输费用为 元。
（2）用含x的式子表示出总运输费。
54．某学生由于看错了运算符号，把一个整式减去－4a2＋2b2＋3c2误以为是加上－4a2＋2b2＋3c2，结果答案是a2－4b2－2c2，求原题的正确答案.
55.杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润扬”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：① 买进每份0．4元，卖出每份0．8元；
② 一个月内（以30天计），有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；
③ 一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同，当天卖不掉的报纸以每份0.3元退回给报纸：
（1）填表：
一个月内每天买进该种晚报的份数
100
150
当月利润（单位:元）

（2）设每天从报社买进该种晚报x份（120≤x≤200）时，试用x的代数式表示月利润，并求出当买进180份时的月利润．

56. 请大家阅读下面两段材料，并解答问题：
材料1： 我们知道：一个正数的绝对值是它本身，
0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。 即：
这是绝对值的代数意义。
   绝对值的几何意义可以借助数轴来加以认识，一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离，如∣a∣表示数轴上a点到原点的距离，推而广之：∣x-a∣的几何意义是数轴上表示数x的点到表示数a的点之间的距离，∣x-a∣+∣x-b∣的几何意义是数轴上表示数x的点到表示数a、b 两点的距离之和。例如下图中的∣x-1∣就表示数x的点到表示1的点之间的距离。
（1）已知∣x-3∣=2，求x的值。
    由绝对值的几何意义可知，∣x-3∣=2表示数x的点到数_____的点之间的距离为__________，结合数轴找到符合条件的点并在数轴上用大写字母表示出来，故x=______________.

（2）求∣x-1∣+∣x+2∣的最小值。
根据绝对值的几何意义可知，求∣x-1∣+∣x+2∣的最小值实际上就是要在数轴上找一点x，使该点到数_____和数_____所表示两点的距离之和最短，结合数轴找到符合条件的点并在数轴上表示出来，可得∣x-1∣+∣x+2∣的最小值为______________。

57．已知A=2x2＋3ax－2x－1，B=－x2＋ax－1，且3A＋6B的值与x无关，求a的值.
58：为了求的值，
可令S＝，则2S＝ ，
因此2S-S＝，所以＝
仿照以上推理计算出的值。
59．学校组织学生到距离学校6km的光明科技馆去参观，学生王宏因事没能乘上学校的包车，于是准备在校门口乘车去光明科技馆，出租车收费标准如下：
里程
收费/元
3km以下（含3km）
8.00
3km以上,每增加1km
1.80
(1) 若出租车行驶的里程数为xkm（x＞3），请用x的代数式表示车费；
(2) 王宏身上仅有14元钱，够不够支付乘出租车到科技馆的车费？请说明理由。

60．如图为一梯级的纵截面，一只老鼠沿梯级的两边A→B→D的线路逃跑，一只猫同时沿梯级(折线)A→C→D路线去捉，结果在距离点C 0.6m的D处，猫捉到了老鼠，已知老鼠的速度是猫的，求梯级A→C的长度.
请将下表中每一句话“译成”数学语言(列代数式).
设梯级(折线) A→C的长度为
x m
AB＋BC的长为

A→C→D的长为

A→B→D的长为

设猫捉住所用的时间为
t s
猫的速度是

老鼠的速度是

61．已知A+B=C，且B=（3x－6），C=（x－4），求A．
62．试说明任何三位数减去此三位数上的三个数字之和必能被9整除．
63．用字母表示分数的基本性质：把一个分数的分子和分母都乘（或除以）不等于零的同一个数，分数的值不变．
64、下面有8个算式，排成4行2列：

（1） 同一行的两个算式的结果怎样？
（2） 算式
（3） 请你试写两个算式试一试，探其规律，并且用自然数n的代数式表示。
65．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，……第2009次输出的结果为

输入

+3
输出
为偶数
为奇数

66．当a=－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4时，分别求出1－a2的值，通过这些值，你发现了什么？你能求出代数式1－a2的最大值吗？
67．某校有学生宿舍n间，每8个人住一间，只有一间没住满，不满的房间住6人．（1）写出表示该校住校人数的代数式．
（2）若该校有宿舍25间，则该校住校人数是多少？
68．人在运动时的心跳速率和人的年龄有关,如果用表示一个人的年龄,表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数,那么有,请问:一个45岁的人某时心跳次数达到了122次,他有危险吗?
69、如图所示，这是由6个相同的边长为1的正方形组成的矩形，点A、B、G、D、E、F是小正方形的顶点，以这6个点中的任意3个为顶点，可组成多少个面积为1的三角形？

70、(1)在如图所示的2×2方格图案中有多少正方形?
(2)在3×3方格图案中有多少正方形?(3)在4×4和5×5方格图案中有多少正方形?(4)在上面算法过程中你能否探索出用一般规律表示在n×n个
方格图案中的正方形个数表示为 .
71、如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动。它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负。如果从A到B记为：A→B（＋1，＋4），从B到A记为：B→A（－1，－4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么根据
B

C

D

（1）A→C（ ， ），B→C（ ， ）,
C→ （＋1， ）；
（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；
（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（＋2，＋2），（＋2，－1），（－2，＋3），（－1，－2），请在图中标出P的位置。

72、若a2-2a=-2,求代数式 3a2-6a+3的值
73、已知（p+2）2+｜q-1｜=0,求p2+3pq+6-8p2的值
74、在1，2，3,…2010前面添加“+”或“—”，使其和的绝对值最小，写出一个算式，并求这个最小的绝对值。
75、已知|a|=3,|b|=10,|c|=5,且a与b异号，b与c异号，求a+(-b)-(-c)的值。

76． 若“三角” 表示运算，若“方框”
表示运算，

求 × 的值，列出算式并计算结果．

77、先阅读第（1）小题，再计算第（2）小题
（1） +=（1-）+（-）=1-=,

（2）计算 +++……+
78、考察队于上午7点40分从营地乘汽车出发，汽车的速度是50千米/小时，汽车先向东行40千米，停下工作30分钟后再向西行2.5小时，再停下工作1小时20分，然后一直向东走，问到下午1时该考察队在何处？
79、用“*”表示一种新的运算，其规则是：
3*6=3-4+5-6；
0*6=0-1+2-3+4-5+6；
-3*6=(-3)-(-2)+(-1)-0=1-2+3-4+5-6；
3*-6=3-2+1-0+(-1)-(-2)+(-3)-(-4)+(-5)-(-6);
… …
(1)试根据以上规律，填写以下各式的运算过程和结果：
(-4)*4=__________________________________=_______;
4*(-5)=__________________________________=_______;
(-5)*(-11)=________________________________=_______;
(2)根据以上规律，填写结果：
①1*100=_______;②(-100)*(-1)=_______;③若(-1)*n=2,则n=_______.
(3)若n*(-3)=-2，则n=_______;若n*(-1)=-2，则n=_______.
80、将2010减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，以此类推，直至减去余下的，最后的得数是多少？
81、（1）当a=2，b=-3时，求代数式a2-b2与(a+b)(a-b)的值
（2）当a=3，b=-4时，再求以上两个代数式的值，你能从上面的计算结果中，发现上面结论吗？写下来（3）利用你发现的规律，求20092-20082的值
82、有一列数:x1,x2,x3,…,xn,xn+1,…,其中x1=3.
如果对任意的n,有xn+1=xn+2.①计算x2=____,x3=____,x4=____.
②根据上面一小题的结果,请试着把xn用n表示出来: xn=____.
③计算x2004=_____.
83、在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母，…，（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码字母对应的序号为奇数时，密码字母对应的序号是；当明码字母对应的序号为偶数时，密码字母对应的序号是．
字母

序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
字母

序号
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
按上述规定，将明码“hope”译成密码是
A．gawq B．rivd C．gihe D．hope

84、根据下列各式，回答问题：
①11×29=202－92 ②12×28=202－82 ③13×27= ④14×26=202－62
⑤15×25=202－52⑥16×24=202－42 ⑦17×23= ⑧18×22=202－22 ⑨19×21=202－12 ⑩20×20=202－02
（1）请把③⑦分别写成一个“”（两数平方差）的形式，并将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；（直接用序号表示）
（2）若乘积的两个因数分别用字母表示（为正数），请观察直接写出与的关系式；（不需要说明理由）
（3）若用，，，表示个乘积，其中，，，为正数．请根据（1）中乘积的大小顺序猜测出一个一般结论．（不需要说明理由）
85、如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形。

(1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于__________________。
(2)请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积。
方法1___________________________________________________。
方法2___________________________________________________。
(3)观察图②，你能写出这三个代数式之间的等量关系吗?
(4)根据(3)题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6，ab=4，则求的值。
86、
一个西瓜放在桌子上用刀切下去，一刀可以切成2块，2刀最多可以切成4块；3刀最多可以切成7块，4刀最多可以切成11块（如图）．

上述问题转化为数学模型实际上就是n条直线最多把平面分成几块的问题，有没有规律呢？请先进行试验，然后回答以下问题。
（1）填表：
直线条数
1
2
3
4
5
6
……
分成的最多平面数
2
4
7
11

……

（2）设n条直线把平面最多分成的块数是S，请写出S关于n的表达式．（不需要解题过程）
87、司机在驾驶汽车时，发现紧急情况到踩下刹车需要一段时间，这段时间叫反应时间．之后还会继续行驶一段距离．我们把司机从发现紧急情况到汽车停止所行驶的这段距离叫“刹车距离”(如图)．

已知汽车的刹车距离s(单位：米)与车速v(单位：米／秒)之间有如下关系：s=tv+kv2其中t为司机的反应时间(单位： 秒)，k为制动系数．某机构为测试司机饮酒后刹车距离的变化，对某种型号的汽车进行了“醉汉”驾车测试，已知该型号汽车的制动系数k=0．1，并测得志愿者在未饮酒时的反应时间t=0．5秒
(1)若志愿者未饮酒，且车速为10米／秒，则该汽车的刹车距离为 米 ；
(2)当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后，以15米／秒的速度驾车行驶，测得刹车距离为52．5米，此时该志愿者的反应时间是 秒．假如该志愿者当初是以10米／秒的车速行驶，则刹车距离将比未饮酒时增加多少？
(3)假如你以后驾驶该型号的汽车以10米／秒至15 米／秒的速度行驶，且与前方车辆的车距保持在42米至50 米之间．若发现前方车辆突然停止，为防止“追尾”．则你的反应时间应不超过多少秒?
88．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”． 从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）
4=1+3 9=3+6 16=6+10

…

A．13 = 3+10 B．25 = 9+16
C．36 = 15+21 D．49 = 18+31
89、如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第n(n≥3) 块纸板的周长为Pn，则Pn-Pn-1= .

…
① ② ③ ④

90．观察数表
1
14个图形
第3个图形
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
3
6
10
15
15
5
A
1
1

根据表中数的排列规律，则字母所表示的数是____________．

91．正整数按图的规律排列．请写出第20行，第21列的数字 ．
第一行
第二行
第三行
第四行
第五行
第一列
第二列
第三列
第四列
第五列
1
2
5
10
17
…
4
3
6
11
18
…
9
8
7
12
19
…
16
15
14
13
20
…
25
24
23
22
21
…
……

92．观察下面的一列单项式：，，，，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第个单项式为
93．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，……第2009次输出的结果为___________．

输入

+3
输出
为偶数
为奇数

94、 将长为30cm、宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合在一起，粘合部分的宽为3cm.。 ⑴求5张白纸粘合后的长度；
⑵设x张白纸粘合后的总长度为ycm，用含有x的代数式表示y，并求出x=20cm时，y的值.
95、某工厂生产某种产品,每件产品的出产价为50元,其成本为25元.因为在生产过程中,平均每生产一件产品有0.5m3污水排出,所以为了净化环境,工厂设计了两种处理污水的方案:
方案1:工厂污水先净化处理后再排出.每立方米污水所用原料费用为2元,并且每月排污设备损耗费为30 000元;
方案2:工厂污水由排水厂统一处理,每处理1m3污水付排污费用为14元;
(1) 问:设工厂每月生产x件产品,每月的利润是y元,
依据方案1,则y=_______________________(用x的代数式表示);
依据方案2,则y=_______________________(用x的代数式表示).
(2) 设工厂每月生产量为6000件产品.你若是厂长,在不污染环境,又节约资金的前提下,你应选择哪种处理污水的方案请通过计算加以说明.

96、如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.
(1)请用代数式表示图①中阴影部分面积；
(2)将阴影部分拼成一个如图②的长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？
(3)比较图①、图②的结果，你能得到什么结论？
(4)一块边长为a的正方形实验田，因需要将其边长增加b，形成4块实验田，以种植不同的新品种(如图③). 用不同的代数式表示实验田的总面积，并进行比较，你发现了什么？

97．AB是圆O的直径，把AB分成n条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB=a，那么圆O的周长L=πα.计算：
(1)如图①，把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长L2=πα=L；
(2)如图②，把AB分成3条相等的线段，每个小圆的周长L3=_______________.
(3)把AB分成4条相等的线段，每个小圆的周长L4=_____________________.
(4)如图③，把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长Ln=_____________.
(5)把大圆的直径分成n条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆周长是大圆周长的___________________.
请依照上面的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系.