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列方程与方程的解.doc

上传人:仙人****88 文档编号:9495473 上传时间:2025-03-28 格式:DOC 页数:6 大小:148KB
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列方程与方程的解 【知识要点】 ü 列方程 知识点1:含有未知数的等式叫做方程; 注意:(1)方程是等式,但是不含未知数的等式不是方程,如:3+5=8,不是方程. (2) 虽然含有未知数x(或其他字母表示的未知数)但不是等式,也不是方程,如:2x-7,这是代数式,但非等式,当然不是方程. 知识点2:方程中含有的未知数叫做方程的元,含有一个未知数的方程叫做一元方程. 知识点3:方程是实际问题的简单的数学模型之一,由于数学模型比较抽象,暂不介绍它的定义,应用题的列方程的过程是简单的建模练习. ü 方程的解 知识点1: 什么是方程的解? 如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等,那么这个未知数的值叫做方程的解;换句话说,凡是满足方程的未知数的值(即能使方程左右两边的值相等)都称为方程的解. 知识点2: 方程解的检验:将解方程所得的解代入方程,看方程左右两边的值是否相等,若相等则所求解是方程的解,若不相等,则不是方程的解; 【典型例题】 ü 列方程 例1:在一次社交活动中,参加的先生是女士的两倍,当走了6位先生并来了6为女士后,女士就是先生的两倍了,求原来有几位先生,几位女士? 例2:一艘侦查艇,它的速度为每小时30海里,奉命探察在舰队前进路线上45海里的海面,舰队的速度是每小时15海里,问过了多少小时这艘侦察舰才回到舰队? 例3:某台计算机进货价格为5000元,如果按商店的标价打八折卖出仍可获利800元,问其标价为多少元? 例4:甲班人数比乙班多10%,乙班人数为50人,试求甲班人数. 【巩固练习】 Ø 列方程 1、 某校3年共购买计算机210台,去年购买的是前年的2倍,今年购买数量比去年增加100%,试求前年这个学校购买了多少台计算机? 2、 有一个两位数,它的个位数字比十位数字大3,假使把这个数加上27,那么得出的两位数,和原来的数只有数字排列的不同,这是什么数? 3、 三个连续的奇数之和为27,求中间数x的大小? 4、 甲数比乙数多20%,如果甲数位120,那么乙数x满足的方程是什么? 5、 甲数x比乙数少20%,如果乙数为100,那么x满足的方程是什么? 6、两种合金,第一种含金90%,含铜10%,第二种含金80%,含铜20%,现要得到含金82.5%的合金100千克,如果第一种合金取x千克,那么x满足的方程是什么? 7、 某人又10元和5元两种人民币共计100张,合计比值800元,试求10元,5元人民币各有几张? 8、 刁番都是公元3世纪的一位著名数学家,关于他的生平经历,我们所知不多,但是他的墓碑却别开生面,碑文完全像一道数学题目: 过路人,这儿埋着刁番都的骨灰,下面的数字碑文可以使你获得他的寿命究竟有多长。 他一生的六分之一是幸福的童年,再活了十二分之一,面颊上长起了了细细的胡须,刁番都结婚了,还没有孩子,又度过了一生的七分之一,再过5年,他感到很幸福,生了儿子,可是命运给这孩子在世界上的生命只有他父亲的一半,打儿子死后,这老头在深深的悲痛中活上4年,也结束了他的生命。 如果设刁番都活了x年,试列出关于x的方程. Ø 方程的解 选择题: 1、 方程的解是( ) A. B. C. D. 2、 解为的方程为 A. B. C. D. 3、 下列各式是方程的是 A. B. C. D. 4、 如果则是下列哪一个方程的解 A. B. C. D. 填空题: 5、 将下列自然语言译成符号语言: (1) x、y之差的平方 ; (2) X、y平方之差 ; (3) 比a的2倍大10 的数 ; (4) 比b的小5的数 ; (5) Y比x少20%,则y= ; (6) X比y多20%,则x= ; 解答题: 6、 列等式表示 (1) 加法交换律 (2)乘法交换律 (3)加法结合律 (4) 乘法结合律 (5)乘法对加法分配律 7、 检验:-1、4是不是方程的解. 8、 检验:,是否是方程的解. 9、 如果方程的解是,那么应满足什么条件? 10、 如果方程的解为,求的取值范围. 11、 设5个连续的奇数之和为205,如果中间的数位x,求x满足的方程? 【思维探究】 1. 长方体甲的长,宽,高,分别为260mm,150mm,325mm,长方体乙的体积为,又知甲的体积是乙的体积的2.5倍,如果设乙的高位xmm,那么列方程 2. 两个仓库装粮食,第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍,如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个,第二个仓库的粮食是第一个仓库的,如果设第二个仓库存量x吨,那么可以列出方程 3. 已知三角形的内角和是180度,△ABC中,,设,那么可列方程 4. 一个两位数,十位上的数与个位上的数之和为11,如果把十位上的数字与个位上的数对调,那么得到的数比原来的数大63,如果设个位上的数为x,那么可列方程 5. 一项工程,甲单独做需要10天,乙单独做需要12天,丙单独做需要15天,甲、丙先做3天后,甲因事离去,乙参与工作,如果设还需x天完成,那么可列出方程 6. 有含盐8%的盐水40千克,要使盐水含盐20%,如果加盐,需加盐多少千克?如果需加盐x千克,那么可列出方程 简答题 7. 配制一种黑色火药,硫磺、硝、木炭的比为1:2:3,要配火药1218千克,各需多少千克硫磺,硝,木炭? 8. 在甲处劳动有27人,在乙处劳动有19人,如果现调20人去支援使在甲处的人数为在乙处人数的2倍,应调往甲乙两处各多少人? 9. 已知甲乙两地相距120千米,乙的速度比甲每小时快1千米,甲先从A出发2小时后,乙从B地出发,与甲相向而行,经过10小时之后相遇,求甲乙的速度。 10. 有含铁粉分别为15%,30%,60%的矿石,如果分别取出一部分配成含铁粉30%的矿石粉400千克,如果30%的矿石粉需占总量的一半,那么其他两种矿石粉各需取多少千克? 【课后作业】 1. 现有面值为5元和2元的人民币共32张,币值共计100元,这两种人民币各有多少张? 2. 甲乙两辆汽车,同时到达煤场拉煤,甲汽车拉煤15吨,是乙汽车拉煤吨数的2倍少3吨,求乙汽车拉煤的吨数。 3. 用化肥若干千克给一块地施肥,每亩用6千克还少17千克,每亩用5千克就多3千克,求这块地,共有多少亩? 4. 甲乙两数的和是132,而甲数的,正好等于乙数的,求这连个数。
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