列方程与方程的解.doc

列方程与方程的解
【知识要点】
ü 列方程
知识点1：含有未知数的等式叫做方程；
注意：（1）方程是等式，但是不含未知数的等式不是方程，如：3+5=8，不是方程.
（2） 虽然含有未知数x（或其他字母表示的未知数）但不是等式，也不是方程，如：2x-7，这是代数式，但非等式，当然不是方程.
知识点2：方程中含有的未知数叫做方程的元，含有一个未知数的方程叫做一元方程.
知识点3：方程是实际问题的简单的数学模型之一，由于数学模型比较抽象，暂不介绍它的定义，应用题的列方程的过程是简单的建模练习.

ü 方程的解
知识点1：
什么是方程的解？
如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等，那么这个未知数的值叫做方程的解；换句话说，凡是满足方程的未知数的值（即能使方程左右两边的值相等）都称为方程的解.
知识点2：
方程解的检验：将解方程所得的解代入方程，看方程左右两边的值是否相等，若相等则所求解是方程的解，若不相等，则不是方程的解；

【典型例题】
ü 列方程
例1：在一次社交活动中，参加的先生是女士的两倍，当走了6位先生并来了6为女士后，女士就是先生的两倍了，求原来有几位先生，几位女士？

例2：一艘侦查艇，它的速度为每小时30海里，奉命探察在舰队前进路线上45海里的海面，舰队的速度是每小时15海里，问过了多少小时这艘侦察舰才回到舰队？

例3：某台计算机进货价格为5000元，如果按商店的标价打八折卖出仍可获利800元，问其标价为多少元？

例4：甲班人数比乙班多10%，乙班人数为50人，试求甲班人数.

【巩固练习】
Ø 列方程
1、 某校3年共购买计算机210台，去年购买的是前年的2倍，今年购买数量比去年增加100%，试求前年这个学校购买了多少台计算机？

2、 有一个两位数，它的个位数字比十位数字大3，假使把这个数加上27，那么得出的两位数，和原来的数只有数字排列的不同，这是什么数？

3、 三个连续的奇数之和为27，求中间数x的大小？

4、 甲数比乙数多20%，如果甲数位120，那么乙数x满足的方程是什么？

5、 甲数x比乙数少20%，如果乙数为100，那么x满足的方程是什么？

6、两种合金，第一种含金90%，含铜10%，第二种含金80%，含铜20%，现要得到含金82.5%的合金100千克，如果第一种合金取x千克，那么x满足的方程是什么？

7、 某人又10元和5元两种人民币共计100张，合计比值800元，试求10元，5元人民币各有几张？

8、 刁番都是公元3世纪的一位著名数学家，关于他的生平经历，我们所知不多，但是他的墓碑却别开生面，碑文完全像一道数学题目：
过路人，这儿埋着刁番都的骨灰，下面的数字碑文可以使你获得他的寿命究竟有多长。
他一生的六分之一是幸福的童年，再活了十二分之一，面颊上长起了了细细的胡须，刁番都结婚了，还没有孩子，又度过了一生的七分之一，再过5年，他感到很幸福，生了儿子，可是命运给这孩子在世界上的生命只有他父亲的一半，打儿子死后，这老头在深深的悲痛中活上4年，也结束了他的生命。
如果设刁番都活了x年，试列出关于x的方程.

Ø 方程的解
选择题：
1、 方程的解是（ ）
A. B. C. D.
2、 解为的方程为
A. B.
C. D.
3、 下列各式是方程的是
A. B. C. D.
4、 如果则是下列哪一个方程的解
A. B.
C. D.
填空题：
5、 将下列自然语言译成符号语言：
（1） x、y之差的平方 ；
（2） X、y平方之差 ；
（3） 比a的2倍大10 的数 ；
（4） 比b的小5的数 ；
（5） Y比x少20%，则y= ；
（6） X比y多20%，则x= ；

解答题：
6、 列等式表示
（1） 加法交换律 (2)乘法交换律 （3）加法结合律

（4） 乘法结合律 （5）乘法对加法分配律
7、 检验：-1、4是不是方程的解.

8、 检验：，是否是方程的解.

9、 如果方程的解是，那么应满足什么条件？

10、 如果方程的解为，求的取值范围.

11、 设5个连续的奇数之和为205，如果中间的数位x，求x满足的方程?

【思维探究】
1. 长方体甲的长，宽，高，分别为260mm，150mm，325mm，长方体乙的体积为，又知甲的体积是乙的体积的2.5倍，如果设乙的高位xmm，那么列方程

2. 两个仓库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个，第二个仓库的粮食是第一个仓库的，如果设第二个仓库存量x吨，那么可以列出方程
3. 已知三角形的内角和是180度，△ABC中，,设，那么可列方程
4. 一个两位数，十位上的数与个位上的数之和为11，如果把十位上的数字与个位上的数对调，那么得到的数比原来的数大63，如果设个位上的数为x，那么可列方程

5. 一项工程，甲单独做需要10天，乙单独做需要12天，丙单独做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事离去，乙参与工作，如果设还需x天完成，那么可列出方程

6. 有含盐8%的盐水40千克，要使盐水含盐20%，如果加盐，需加盐多少千克？如果需加盐x千克，那么可列出方程

简答题
7. 配制一种黑色火药，硫磺、硝、木炭的比为1:2:3,要配火药1218千克，各需多少千克硫磺，硝，木炭？

8. 在甲处劳动有27人，在乙处劳动有19人，如果现调20人去支援使在甲处的人数为在乙处人数的2倍，应调往甲乙两处各多少人？

9. 已知甲乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行，经过10小时之后相遇，求甲乙的速度。

10. 有含铁粉分别为15%，30%，60%的矿石，如果分别取出一部分配成含铁粉30%的矿石粉400千克，如果30%的矿石粉需占总量的一半，那么其他两种矿石粉各需取多少千克？

【课后作业】
1. 现有面值为5元和2元的人民币共32张，币值共计100元，这两种人民币各有多少张？

2. 甲乙两辆汽车，同时到达煤场拉煤，甲汽车拉煤15吨，是乙汽车拉煤吨数的2倍少3吨，求乙汽车拉煤的吨数。

3. 用化肥若干千克给一块地施肥，每亩用6千克还少17千克，每亩用5千克就多3千克，求这块地，共有多少亩？

4. 甲乙两数的和是132，而甲数的，正好等于乙数的，求这连个数。