高三物理学习素材：分子动理论、热和功典型例题.doc

分子动理论、热和功典型例题分析
典型例题1：应弄清分子运动与布朗运动的关系
布朗运动是大量液体分子对固体微粒撞击的集体行为的结果，个别分子对固体微粒的碰撞不会产生布朗运动。布朗运动的激烈程度与固体微粒的大小、液体的温度等有关。固体微粒越小，液体分子对它各部分碰撞的不均匀性越明显；质量越小，它的惯性越小，越容易改变运动状态，所以运动越激烈。液体温度越高，固体微粒周围的液体分子运动越不规则，对微粒碰撞的不均匀性越明显，布朗运动越激烈。但要注意布朗运动是悬浮的固体微粒的运动，不是单个分子的运动，但布朗运动证实了周围液体分子的无规则运动。
例1、下列关于布朗运动的说法中正确的是( )
A.布朗运动是指在显微镜下观察到的组成悬浮颗粒的固体分子的无规则运动；
B.布朗运动是指在显微镜下观察到的悬浮固体颗粒的无规则运动；
C.布朗运动是指液体分子的无规则运动；
D.布朗运动是指在显微镜下直接观察到的液体分子的无规则运动。
显然正确答案为B。
典型例题2：应弄清分子力与分子引力和斥力的关系。
分子之间虽然有空隙，大量分子却能聚集在一起形成固体或液体，说明分子之间存在着引力。分子间有引力，而分子间有空隙，没有紧紧吸在一起，说明分子间还存在着斥力。分子间同时存在着引力和斥力。分子之间同时存在着引力和斥力，都随分子之间距离的变化而变化。但是，由于斥力比引力变化得快，便出现了“斥力大于引力”、“斥力和引力恰好相等”、“引力大于斥力”的情况；当r很大时，可以认为引力和斥力均“等于零”等情况。而分子力是指分子引力和斥力的合力，分子间距离为r0时分子力为零，并不是分子间无引力和斥力。
例2、若把处于平衡状态时相邻分子间的距离记为r0，则下列关于分子间的相互作用力的说法中正确的是 ( )
A.当分子间距离小于r0时，分子间作用力表现为斥力;
B.当分子间距离大于r0时，分子间作用力表现为引力;
C.当分子间距离从r0逐渐增大时，分子间的引力增大;
D.当分子间距离小于r0时，随着距离的增大分子力是减小的
显然正确答案为A、B。
典型例题3： 应弄清分子力做功与分子势能变化的关系
与重力、弹力相似，分子力做功与路径无关，可以引进分子势能的概念。分子间所具有的势能由它们的相对位置所决定。分子力做正功时分子势能减小，分子力做负功时分子势能增加。通常选取无穷远处（分子间距离r>r0处）分子势能为零。当两分子逐渐移近时（r>r0），分子力做正功，分子势能减小；当分子距离r=r0时，分子势能最小（且为负值）；当两分子再靠近时（r<r0），分子力做负功，分子势能增大。
例3、分子甲和乙相距较远时，它们之间的分子力可忽略。现让分子甲固定不动，将分子乙由较远处逐渐向甲靠近直到不能再靠近，在这一过程中（ ）
Ａ、分子力总是对乙做正功；
Ｂ、分子乙总是克服分子力做功；
Ｃ、先是分子力对乙做正功，然后是分子乙克服分子力做功；
Ｄ、分子力先对乙做正功，再对乙做负功，最后又对乙做正功。
显然正确答案为C。

典型例题4：应弄清温度与分子动能的关系
物质分子由于不停地运动而具有的能叫分子动能。分子的运动是杂乱的。同一物体内各个分子的速度大小和方向是不同的。从大量分子的总体来看，速率很大和速率很小的分子数比较少，具有中等速率的分子数比较多。在研究热现象时，有意义的不是一个分子的动能，而是大量分子的平均动能。从分子动理论观点来看，温度是物体分子热运动平均动能的标志，温度越高，分子的平均动能就越大；反之亦然。注意同一温度下，不同物质分子的平均动能都相同，但由于不同物质的分子质量不尽相同，所以分子运动的平均速率不尽相同。
例4、质量相同、温度相同的氢气和氧气，它们的（　）
A．分子数相同；　　　 B．内能相同　；　
C．分子平均速度相同 ； D．分子的平均动能相同。
显然正确答案为D。
例5、关于温度的概念，下列说法中正确的是（ ）
A.温度是分子平均动能的标志，物体温度高，则物体的分子平均动能大;
B.物体温度高，则物体每一个分子的动能都大;
C.某物体内能增大时，其温度一定升高;
D.甲物体温度比乙物体温度高，则甲物体的分子平均速率比乙物体大.
显然正确答案为A。
典型例题5：应弄清物体的内能与状态参量的关系
物体的内能是指组成物体的所有分子热运动的动能与分子势能的总和。由于温度越高，分子平均动能越大，所以物体的内能与物体的温度有关；由于分子势能与分子间距离有关，分子间距离又与物体的体积有关，所以物体的内能与物体的体积有关；由于物体的摩尔数不同，物体包含的分子数目就不同，分子热运动的总动能与分子势能的总和也会不同，所以物体的内能与物体的摩尔数有关。总之，物体内能的多少与物体的温度、体积和摩尔数有关。
对于理想气体来说，由于分子之间没有相互作用力，就不存在分子势能。因此，理想气体的内能就是气体所有分子热运动的动能的总和。理想气体的内能只跟理想气体的质量、温度有关，而与理想气体的体积无关。即理想气体的质量和温度保持不变，其内能就保持不变。
例6、关于物体内能，下列说法中正确的是
A． 相同质量的两个物体，升高相同的温度内能增量一定相同；
B． 在一定条件下，一定量00C的水结成00C的冰，内能一定减小；
C． 一定量的气体体积增大，但既不吸热也不放热，内能一定减小；
D． 一定量气体吸收热量而保持体积不变，内能一定减小。
分析与解：升高相同的温度，分子的平均动能增量相同，而物体的内能是物体内所有的分子的动能和势能的总和。分子的平均动能增量相同，分子数不同，分子的势能也不一定相同，所以内能增量一定相等是不正确的，即A错。00C水变成00C冰，需放出热量，因温度不变，所以分子的动能不变，分子的势能就必须减少，因而内能就一定减少，即B正确。一定质量的气体体积增大，气体对外做功，又因不吸热不放热，所以，内能一定减少，即C正确。对一定量气体吸热但体积不变，即不对外做功，外界也不对气体做功，内能一定增加，即D错。
典型例题6：应弄清物体的内能的变化与做功、热传递的关系
改变物体的内能的途经就是改变物体的分子动能和分子势能，最终达到改变物体的内能。能够改变物体内能的物理过程有两种：做功和热传递。
做功使物体的内能发生变化的时候，内能的变化可以用功的数值来量度。外界对物体做多少功，物体的内能就增加多少；物体对外界做多少功，物体的内能就减少多少。
热传递使物体的内能发生变化的时候，内能的变化是用热量来量度的。外界传递物体多少热量，或者说物体吸收了多少热量，物体的内能就增加多少；物体传递给外界多少热量，或者说物体放出了多少热量，物体的内能就减小多少。
做功和热传递对改变物体的内能是等效的。功和热量都可以用来量度内能的变化。它们的区别是：做功是其它形式的能（如：电能、机械能……）和内能之间的转化；热传递是物体之间内能的转移。
图1
甲
乙
B
P
例7、如图1所示，固定容器及可动活塞P都是绝热的，中间有一导热的固定隔板B，B的两边分别盛有气体甲和乙。现将活塞P缓慢地向B移动一段距离，已知气体的温度随其内能的增加而升高。则在移动P的过程中
A．外力对乙做功；甲的内能不变；
B．外力对乙做功；乙的内能不变；
C．乙传递热量给甲； 乙的内能增加 ；
D．乙的内能增加；甲的内能不变。
分析与解：在移动P的过程中,外界对乙气体做功，乙的内能要增加，所以乙的温度要升高.乙的温度升高后，甲、乙两部分气体就存在温度差，乙的温度较高，这样乙传递热量给甲。所以正确答案为C。
例8、有关物体内能，以下说法中正确的是：
A．1g00c水的内能比1g00c冰的内能大；
B．电流通过电阻后电阻发热切，它的内能增加是通过“热传递”方式实现的；
C．气体膨胀，它的内能一定减少；
D．橡皮筋被拉伸时，分子间热能增加。
分析与解：00c的水和00c的冰分子平均动能相同，但内能并不相同，水结成冰必然放出热量，说明相同质量的水的内能大，A选项对。电阻发热是由于电流做功而不是热传递，B选项错。气体膨胀，对外做功，但可能吸收更多的热量，C选项不对。橡皮筋被子拉伸时，分子克服分子力做功，所以分子间势能增加，D选项对。
所以本题正确答案为AD。
典型例题7：会计算液体产生的压强
计算液体产生压强的步骤是：选取假想的一个液体薄片(其自重不计)为研究对象；分析液片两侧受力情况，建立力的平衡方程，消去横截面积，得到液片两侧的压强平衡方程；解方程，求得气体压强。
例9、如图2所示，粗细均匀的竖直倒置的U型管右端封闭，左端开口插入水银槽中，封闭着两段空气柱1和2。已知h1=15cm,h2=12cm,外界大气压强p0=76cmHg,求空气柱1和2的压强。
A
B
a
b
h2
h1
2
1
图2
分析与解：设空气柱1和2的压强分别为P1和P2，选水银柱h1和下端管内与水银槽内水银面相平的液片a为究对象，根据帕斯卡定律，气柱1的压强P1通过水银柱h1传递到液片a上，同时水银柱h1由于自重在a处产生的压强为h1cmHg,从而知液片a受到向下的压力为（P1+h1）S,S为液片a的面积。液片a很薄，自重不计。液片受到向上的压强是大气压强通过水银槽中水银传递到液片a的，故液片a受到向上的压力为P0S.因整个水银柱h1处于静止状态，故液片a所受上、下压力相等，即：（P1+h1）.S=P0S
故气柱1的压强为P1=61cmHg.
通过气柱2上端画等高线AB，则由连通器原理可知PB=PA=P1。
再以水银柱h2的下端面的液片b为研究对象，可求得空气柱2的压强为P2=73cmHg.
图3
例10、图3中竖直圆筒是固定不动的，粗筒横截面积是细筒的4倍，细筒足够长，粗筒中A、B两轻质活塞间封有空气，气柱长Ｌ=20cm。活塞A上方的水银深H=10cm，两活塞与筒壁间的摩擦不计，用外力向上托住活塞B，使之处于平衡状态，水银面与粗筒上端相平。现使活塞B缓慢上移，直到水银的一半被推入细筒中，求此时气体的压强。大气压强p0相当于75cm高的水银柱产生的压强。
分析与解：使活塞B缓慢上移，当水银的一半被推入细筒中时，水银柱的高度为H、=25cm,所以此时气体的压强为P2=P0+ρgH、=100cmHg.
典型例题8：会计算固体活塞产生的压强
图4
用固体（如活塞等）封闭在静止容器内的气体压强，应对固体（如活塞等）进行受力分析，然后根据平衡条件求解。
例11、如图4所示，一个横截面积为S的圆筒形容器竖直放置。金属圆板A的上表面是水平的，下表面是倾斜的，下表面与水平面的夹角为θ，圆板的质量为M，不计圆板与容器壁之间的摩擦，若大气压强为P0，则被封闭在容器内的气体的压强P等于( )
Mg
P0S
N1
N2
图5
θ
A．P0 + B．+
C．P0 + D．P0 + 。
分析与解：设金属圆板下表面的面积为S、，则S、=S/cosθ;被封闭气体对圆板下表面的压力为PS、,方向垂直下表面向上。
以圆板为研究对象，它受重力Mg、大气压力P0S、封闭气体的压力N1= PS、、容器右壁的压力N2(注意：容器左壁对圆板无压力)，如图5所示。
因圆板处于平衡状态，所受合力为零，在竖直方向上
的合力也为零，即
PS
P0S
Mg
图6

因为
所以
故应选D。
A
A
B
B
图7
图8
若选A和部分气体为研究对象，则该题的解答非常简单，受力图如图6所示。由平衡条件可得P=，计算过程非常简单.
例12、如图7，气缸由两个横截面不同的圆筒连接而成．活塞A、B被轻刚性细杆连接在一起，可无摩擦移动．A、B的质量分别为mA＝12kg，mB＝8.0kg，横截面积分别为SA=4.0×10-2m2，SB＝2.0×10-2m2．一定质量的理想气体被封闭在两活塞之间．活塞外侧大气压强P0=1.0×105Pa．
(1)气缸水平放置达到如图7所示的平衡状态，求气体的压强．
(2)现将气缸竖直放置，达到平衡后如图8所示．求此时气体的压强．取重力加速度g=10m/s2．
分析与解：（1）气缸处于图7位置时，设气缸内气体压强为P1，对于活塞和杆，据力的平衡条件有：
p0SA+p1SB=p1SA+p0SB
解得 p1＝p0＝1.0×105Pa
（2）气缸处于图8位置时，设气缸内气体压强为P2，对于活塞和杆，据力的平衡条件有：
P0SA+（mA+mB）g+P2SB=P2SA+P0SB
解得 P2＝.
典型例题9：会根据热力学第二定律判定热学过程的可能性
例13、根据热力学第二定律，可知下列说法中正确的有：
A．热量能够从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体；
B．热量能够从高温物体传到低温物体，也可能从低温物体传到高温物体；
C．机械能可以全部转化为热量，但热量不可能全部转化为机械能；
D．机械能可以全部转化为热量，热量也可能全部转化为机械能。
分析与解：根据热传递的规律可知热量能够从高温物体传到低温物体；当外界对系统做功时，可以使系统从低温物体吸取热量传到高温物体上去，致冷机（如冰箱和空调）就是这样的装置。但是热量不能自发地从低温物体传到高温物体。选项A错误，B正确。
一个运动的物体，克服摩擦阻力做功，最终停止；在这个过程中机械能全部转化为热量。外界条件发生变化时，热量也可以全部转化为机械能；如在等温膨胀过程中，系统吸收的热量全部转化为对外界做的功，选项C错误，D正确。
综上所述，该题的正确答案是B、D。
例14、关于第二类永动机，下列说法正确的是：
A．没有冷凝器，只有单一的热源，能将从单一热源吸收的热量全部用来做功，而不引起其他变化的热机叫做第二类永动机；
B．第二类永动机违反了能量守恒定律，所以不可能制成；
C．第二类永动机不可能制成，说明机械能可以全部转化为内能，内能却不可能全部转化为机械能；
D．第二类永动机不可能制成，说明机械能可以全部转化为内能，内能却不可能全部转化为机械能，同时不引起其他变化。
分析与解：根据第二类永动机的定义可A正确，第二类永动机不违反了能量守恒定律，是违反第二定律，所以B选项错误。机械能可以全部转化为内能，内能在引起其他变化时是可能全部转化为机械能，所以C错误，D选项正确。
A
B
图9
典型例题10：会根据能量守恒定律分析求解问题
例15、如图9所示，直立容器内部有被隔板隔开的A、B体积相同两部分气体，A的密度小，B的密度大，抽去隔板，加热气体使两部分气体均匀混合，设在此过程气体吸热Q，气体的内能增加为,则（ ）
图10
A
B
A．； B．；
C．； D.无法比较。
分析与解：A、B气体开始的合重心在中线下，混合均匀后在中线，所以系统重力势能增大，由能量守恒有，吸收热量一部分增加气体内能，一部分增加重力势能。所以正确答案是B.
例16、如图10所示的A、B是两个管状容器，除了管较粗的部分高低不同之外，其他一切全同。将此两容器抽成真空，再同时分别插入两个水银池中，当水银柱停止运动时，问二管中水银的温度是否相同？为什么?设水银与外界没有热交换。
分析与解：不同。A管中水银的温度略高于B管中水银的温度。两管插入水银池时，大气压强均为P0，进入管中的水银的体积均为V，所以大气压力对两池中水银所做的功相同，但两装置中水银重力势能的增量不同，所以两者内能改变量也不同。由图可知，A管中水银的重力势能较小，所以A管中水银的内能增量较多，其温度应略高。
典型例题11：会求解力热综合问题
L
M
m
图11
例17、如图11所示，在质量为M的细玻璃管中盛有少量乙醚液体，用质量为m的软木塞将管口封闭。加热玻璃管使软木塞在乙醚蒸气的压力下水平飞出，玻璃管悬于长为L的轻杆上，细杆可绕上端O轴无摩擦转动。欲使玻璃管在竖直平面内做圆周运动，在忽略热量损失的条件下，乙醚最少要消耗多少内能？
分析与解：设活塞冲开瞬间，软木塞和细玻璃管的速度分别为V1、V2，则据动量守恒定律可得：MV2-mV1=0,
玻璃管在竖直平面内做圆周运动至少要达到最高点，此时速度V3=0.
对玻璃管根据机械能守恒定律可得：。
根据能量守恒得乙醚最少要消耗的内能为：
。
典型例题12：会分析求解联系实际的问题
图12
例18、如图12所示，钢瓶内装有高压氧气。打开阀门氧气迅速从瓶口喷出，当内外气压相等时立即关闭阀门。过一段时间后再打开阀门，会不会再有氧气逸出？
分析与解：第一次打开阀门氧气“迅速”喷出，是一个绝热过程Q=0，同时氧气体积膨胀对外做功W<0，由热力学第一定律ΔU<0，即关闭阀门时瓶内氧气温度必然低于外界温度，而压强等于外界大气压；“过一段时间”经过热交换，钢瓶内氧气的温度又和外界温度相同了，由于体积未变，所以瓶内氧气压强将增大，即大于大气压，因此再次打开阀门，将会有氧气逸出。
A
C
B
图13
例19、 如图13为医院为病人输液的部分装置，图中A为输液瓶，B为滴壶，C为进气管，与大气相通。则在输液过程中（瓶A中尚有液体），下列说法正确的是：①瓶A中上方气体的压强随液面的下降而增大；②瓶A中液面下降，但A中上方气体的压强不变；③滴壶B中的气体压强随A中液面的下降而减小；④在瓶中药液输完以前，滴壶B中的气体压强保持不变
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
分析与解：进气管C端的压强始终是大气压p0，设输液瓶A内的压强为pA，可以得到pA= p0-ρgh，因此pA将随着h的减小而增大。滴壶B的上液面与进气管C端的高度差不受输液瓶A内液面变化的影响，因此压强不变。选B。

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