圆锥曲线单元试卷答案.doc

圆锥曲线单元试卷答案
1解析：∵双曲线=1的焦点坐标为（0，±4），顶点坐标为（0，±2），
∴所求椭圆的顶点坐标为（0，±4），焦点坐标为（0，±2）.
∴在椭圆中，a=4,c=2.∴b2=4.
∴椭圆的方程为=1.
答案：D
2解析：双曲线=1的渐近线方程为y=±x，双曲线=1的渐近线方程为y=±x.
y=x与y=x关于直线y=x对称，y=-x与y=-x关于直线y=x对称.
因此，选项D正确.
答案：D
3解析：由x2=4y知其准线方程为y=-1，据抛物线定义，点A与焦点的距离等于A与准线的距离，显然A的纵坐标为4.其距离为5.
答案：D
4解析：由题作出示意图.

分析得出P在P′点处｜PA｜最小.
∴｜AO｜=2,｜OP′｜=.
∴｜PA｜min=2+=.
答案：C
5解析：｜AB｜=x1++x2+=x1+x2+p=4+2=6.
答案：C
6解析：由
得
∴｜PF1｜·｜PF2｜=2.
∴△F1PF2的面积为｜PF1｜·｜PF2｜=1.
答案：A
7解析：直线x+2=0为抛物线y2=8x的准线，由于动圆恒与直线x+2=0相切，所以圆心到直线的距离等于圆心到所过定点的距离，由抛物线的定义可知，定点为抛物线的焦点（2，0）.
答案：B
8解析：椭圆=1的右焦点为（2，0），所以抛物线y2=2px的焦点为（2，0），则p=4,故选D.
9解析：据题意如图

设lAB:y=x+1,
lOC:y=bx,
lOB:y=-bx,
由得C点纵坐标是,B点纵坐标是.
∵｜AB｜=｜BC｜,
∴
∴b=3,
∴e=
答案：A
10解析：如果设抛物线的方程为y2=2px(p>0)，则抛物线过点（40，30），302=2p×40,2p=,所以所求抛物线方程应为y2=x.
所给选项中没有y2=x，但方程x2=-y中的“2p”值为45 2，所以C选项符合题意.
答案：C
11解：依题意可知P（x,y）,
则｜｜·｜｜+·=0
+(4,0)·(x-2,y)=0
+4(x-2)=0
化简整理得,y2=-8x.
答案：B
12解：设（x0,y0）为抛物线y=-x2上任意一点，
∴y0=-x,
∴d=
∴dmm=
答案：A
13解析：∵双曲线的渐近线方程为y=±x,
∴

答案：
14解析：y=x2=4y,p=2，其焦点为（0，1）.
答案：（0，1）
15解析：设弦的两端点分别为A（x1,y1）、B(x2,y2)，则x21-4y21=1,x22-4y22=1.
两式相减得(x1+x2)(x1-x2)-4(y1+y2)(y1-y2)=0.
∵AB的中点为P（6，1），
∴x1+x2=12,y1+y2=2.∴
∴直线AB的方程为y-1=(x-6),即3x-2y-16=0.
答案：3x-2y-16=0
16证法一：将y=x-2代入y2=2x中，得(x-2)2=2x,
化简得x2-6x+4=0,∴x=3±.
∴x=3+时，y=1+5,x=3-时，y=1-.
∴kOA·kOB==-1.∴OA⊥OB.
证法二：同证法一得方程x2-6x+4=0.
∴x1+x2=6,x1·x2=4.
∴y1·y2=(x1-2)(x2-2)=x1·x2-2(x1+x2)+4=-4.
∴kOA·kOB==-1.∴OA⊥OB.
17 (1)解：设过点P（1，2）的直线AB的方程为y-2=k(x-1),
代入双曲线方程并整理得（2-k2）x2+(2k2-4k)x-(k2-4k+6)=0.
设A(x1,y1),B(x2,y2)，则有x1+x2=-.
由已知=1,
∴=2,解得k=1.
又k=1时，Δ=(2k2-4k)2+4(2-k2)(k2-4k+6)=16>0,从而直线AB的方程为x-y+1=0.
(2)证明：设过Q（1，1）点的直线方程为y-1=k(x-1),
代入双曲线方程并整理，得（2-k2）x2-2k(1-k)x-(k2-2k+3)=0.
由题知=2,解得k=2.
而当k=2时，Δ=［-2k(1-k)］2+4(2-k2)(k2-2k+3)=-8<0.
∴这样的直线不存在.
18解：（1）直线AB方程为y=x-3,设点B（x,y）,
由及x>0，y>0,得x=4,y=1,∴点B的坐标为（4，1）.
（2）由得
（-1）x2+6x-10=0.
设E（x1,y1）,F（x2,y2）,则x1+x2==8,得a=2,此时，Δ>0,∴a=2.
19解：抛物线y2=4x的准线与对称轴的交点为（-1，0）.设直线MN的方程为y=k(x+1).
由得k2x2+2(k2-2)x+k2=0.
∵直线与抛物线交于M、N两点，∴Δ=4(k2-2)2-4k4>0,即k2<|k2-2|,k2<1,-1<k<1.
设M(x1,y1),N(x2,y2)，抛物线焦点为F（1，0）.
∵以线段MN为直径的圆经过抛物线焦点，
∴MF⊥NF.
∴,即y1y2+x1x2-(x1+x2)+1=0.
∴k=±,
即直线的倾斜角为arctan或π-arctan时，以线段MN为直径的圆经过抛物线的焦点.
20解：（1）由双曲线的定义可知，曲线E是以F1（-，0）、F2（，0）为焦点的双曲线的左支，且c=2,a=1,易知b=1.

故曲线E的方程为x2-y2=1(x<0).
设A(x1,y1)，B(x2,y2),由题意建立方程组
消去y,得(1-k2)x2+2kx-2=0.
又已知直线与双曲线左支交于A、B两点，有
解得-<k<-1.
(2) 因为|AB|=|x1-x2|
2
依题意得=63.
整理后得28k4-55k2+25=0.
∴k2=或k2=.
但-<k<-1,∴k=-.
故直线AB的方程为x+y+1=0.
设C（xc,yc），由已知+=m,得（x1,y1）+(x2,y2)=(mxC,myC),
∴(xC,yC)=(m≠0).
又x1+x2==-4,y1+y2=k(x1+x2)-2=-2==8,
∴点C().
将点C的坐标代入曲线E的方程，得=1.
得m=±4.但当m=-4时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意.
∴m=4,C点坐标为（-，2）.
C到AB的距离为
∴△ABC的面积S=