专题 圆周运动-讲义.doc

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学科：物理
专题：圆周运动
主讲教师：徐建烽 北京市物理高级教师

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主要考点梳理
一、知识点：
1．匀速圆周运动是一种周期性运动,速度大小不变,角速度不变,方向时刻改变.
2．描述圆周运动的物理量:
线速度,角速度:,周期T和转速n,以及各物理量间的关系:

3．向心力:
（1）根据效果命名的力,不是真实的力,受力分析时不能单独拿出来.
（2）向心力方向总是沿着半径指向圆心,在匀速圆周运动中大小不变,但方向改变
（3）向心力大小计算:
4．向心加速度与向心力:
二、重点难点:
难点就是这么多公式如何灵活运用?
如何解答实际问题。切记: 公式是用的, 不是背的。

金题精讲
题一
题面：如图所示的皮带传动装置中，右边两轮粘在一起且同轴，半径RA=RC=2RB，皮带不打滑，则：(a)vA:vB:vC = ；(b)wA:wB:wC = 。

题二
题面：在越野赛车时，一辆赛车在水平公路上减速转弯，从俯视图中可以看到，赛车沿圆周由P向Q行驶。下列图中画出了赛车转弯时所受合力的四种方式，你认为正确的是（ ）

题三
题面：一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内作匀速圆周运动，则（ ）
A．球A的线速度必定小于球B的线速度
B．球A的角速度必定小于球B的角速度
C．球A的运动周期必定小于球B的运动周期
D．球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力

题四
题面：求长为L，与竖直方向夹角为θ的锥摆的周期?

题五
题面：A、B、C三个完全相同的小球，由轻质细线相连，在光滑水平面上绕O作匀速圆周运动，且三个小球始终在一条直线上，已知三段线长相等，则三段线上的张力之比TA：TB：TC=______。

题六
题面：如图所示，细绳一端系着质量为M=0.6kg的物体，静止于水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3kg物体，M的中点与圆孔距离为0.2m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2N，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω在什么范围m会处于静止？

课后拓展练习
注：此部分为老师根据本讲课程内容为大家精选的课下拓展题目，故不在课堂中讲解，请同学们课下自己练习并对照详解进行自测.
题一
题面：在离心浇铸装置中，电动机带动两个支承轮同向转动，管状模型放在这两个轮上靠摩擦转动，如图所示，铁水注入之后，由于离心作用，铁水紧紧靠在模型的内壁上，从而可得到密实的铸件，浇铸时转速不能过低，否则，铁水会脱离模型内壁，产生次品。已知管状模型内壁半径为R，则管状模型转动的最
角速度ω为（ ）
A. B.
C. D．2

题二
题面：如图所示，长为r的细杆一端固定一个质量为m的小球，使之绕另一端O在竖直面内做圆周运动，小球运动到最高点时的速度v＝，物体在这点时（ ）
A．小球对细杆的拉力是mg/2
B．小球对杆的压力是
C．小球对杆的拉力是mg
D．小球对杆的压力是mg
题三
题面：如图所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并沿水平方向做半径为r的匀速圆周运动，则只要运动角速度大小合适，螺丝帽恰好不下滑。假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦
力。则在该同学手转动塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下述分析正确的是(　　)
A．螺丝帽受的重力与最大静摩擦力平衡
B．螺丝帽受到杆的弹力方向水平向外，背离圆心
C．此时手转动塑料管的角速度ω＝
D．若杆的转动加快，螺丝帽有可能相对杆发生运动
题四
题面：质点P以O为圆心做半径为R的匀速圆周运动，如图所示，周期为T，当P经过图中D点时，有一质量为m的另一质点Q受到力F的作用从静止开始做匀加速直线运动，为使P、Q两质点在某时刻的速度相同，则F的大小应满足什么条件？

题五
题面：如图所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L＝0.8 m的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为m＝0.2 kg的小球，沿斜面做圆周运动，若要小球能通过最高点A，则小球在最低点B的最小速度是(　　)
A．2 m/s B．2 m/s
C．2 m/s D．2 m/s

讲义参考答案
题一答案：1:1:2 1:2:2
题二答案：A
题三答案：B
题四答案：
题五答案：6:5:3
题六答案：2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s
课后拓展练习
题一
答案：A
详解：以管模内最高点处的铁水为研究对象，转速最低时，重力提供向心力，由牛顿第二定律得：mg＝mω2R，解得：ω＝ 。只要最高点的铁水不脱离模型内壁，则其他位置的铁水都不会脱离模型内壁，故管状模型转动的最低角速度ω为 ，因此A正确。

题二
答案：B
详解：设在最高点，小球受杆的支持力FN，方向向上，则由牛顿第二定律得：mg－FN＝m，得出FN＝mg，故杆对小球的支持力为mg，由牛顿第三定律知，小球对杆的压力为mg，B正确。

题三
答案：A
详解：由于螺丝帽做圆周运动过程中恰好不下滑，则竖直方向上重力与最大静摩擦力平衡，杆对螺丝帽的弹力提供其做匀速圆周运动的向心力，有mg＝Ff＝μFN＝μmω2r，得ω＝ ，选项A正确，B、C错误；杆的转动速度增大时，杆对螺丝帽的弹力增大，最大静摩擦力也增大，螺丝帽不可能相对杆发生运动，故选项D错误。

题四
答案：F＝(n＝0,1,2,3，…)
详解：速度相同包括速度大小相等和方向相同，由质点P的旋转情况可知，只有当P运动到圆周的C点时，P、Q速度方向才相同，即质点P转过了(n＋)(n＝0,1,2,3，…)周，
经历的时间为t＝(n＋)T(n＝0,1,2,3，…)
P的速率为v＝
在相同时间内，质点Q做匀加速直线运动，速度应该达到v，由牛顿第二定律得a＝
速度v＝at
由以上四式联立解得F的大小应满足的条件为F＝(n＝0,1,2,3，…)。

题五
答案：C
详解：通过A点的最小速度为：vA＝＝2 m/s，则根据机械能守恒定律得：mvB2＝mvA2＋2mgLsinα，解得vB＝2 m/s，即C选项正确。

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