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试验八 离散控制系统分析

了解采样定理, 并熟悉离散控制系统特点; 掌握离散系统模拟方法。

一、 试验目
（1）掌握电信号采样与恢复电路。
（2）经过本试验, 加深学生对采样定理了解。

二、 试验仪器
（1）TKKL-2型控制理论电子模拟试验箱
（2）双踪超低频慢扫描示波器
（3）万用表

三 、 试验原理
（1）信号采样
采样器作用是把连续信号变为脉冲或数字序列。如图8-1示出了一个连续信号f（t）经采样器后变为离散信号过程。
图8-1 信号采样过程
图中f(t)为 被采样连续信号, s(t)为周期性窄脉冲信号, fs(t)为采样后离散信号, 它用下式来表征:
（1）
上式经富氏变换后得
(2)

图8-2 频谱示意图
式中为富氏系数, k=0,1,2…, 为采样频率。由式(2)画出 和 频谱示意图, 如图8-2所表示。由该图可知, 相邻两频谱不相重合交叉条件是
, 或 (3)
这就是香农采样定理, 它表示采样角频率ωs（或采样频率fs）若能满足式(3), 则采样后离散信号fs(t)信号就会有连续信号f（t）全部信息, 如把fs(t)信号送至含有图8-3所表示特征理想滤波器输入端, 则其输出就是原有连续信号。

图8-3 理想滤波器
反之, 若 则上图所表示频谱就会相互重合交叉, 即使用图所表示理想滤波器, 也不能取得原有 信号。

图8-4 信号采样试验电路图
（2）信号恢复
为了试验对被检对象有效控制, 必需把全部离散信号恢复为对应连续信号。工程上常见低通滤波器是零阶保持器, 它传输函数为:
Gh(s)=1-e-Ts/S （4）
或近似地表示为 Gh(s)=T/1+TS （5）
式中T 为采样周期。

四.试验步骤
含有ZOH离散控制系统,如图8-5所表示.其中有一采样开关和零阶保持器,与一积分步骤和惯性步骤串联后相连接,惯性步骤输出反馈到采样开关输入端.

图8-5 含有ZOH离散控制系统方框图
系统单位阶跃响应曲线如图8-6所表示.

图8-6 阶跃响应曲线

六、 试验思索题
1．观察改变采样周期与开环增益后对系统产生什么影响？
2．采样开关对二阶系统稳定性是否有影响？