数学在机械工程中的应用.doc

利其器者善其事 数学在机械专业中应用XXX（*学院 *专业 *）摘要: 机械工程中很多问题处理都需要数学知识, 尤其是应用数学知识。计算机技术发展, 很多工程问题可用电脑快速处理, 但仍需要数学能力。一个工程技术人员面临实际问题原貌并不以简化或抽象形式出现, 必需经过细致深人分析, 合理抽象概括选择适宜数学工具才能转化为清楚数学模型。关键词: 机械专业; 数学; 计算机; 数学模型 恩格斯曾经指出, 数学研究现实世界中数量关系与空间形式(以下简称数与形)。因为数与形在事物中无处不在, 所以数学作为研究数与形学门, 也就自然而然地成为一切科学甚至技术基础。数学是一个经典脑力劳动。但因为数学思维含有其她思维方法所没有简练、 明确、 严密、 清楚等优点, 所以非常适合处理像机械制造这类行业中所碰到多种问题。18世纪以前, 进行机械制作, 与科学几乎无关。但到了1819世纪就逐步形成围绕机械工程基础理论。动力机械最先与科学相结合, 而这当中数学功不可没。如蒸汽机发明人T.萨弗里和瓦特应用物理学家D.帕潘和J.布莱克理论, 物理学家S.卡诺、 W.J.M.兰金和开尔文在蒸汽机实践基础上建立起一门新学科热力学等。19世纪初, 研究机械中机构结构和运动等机构学第一次列为高等工程学院（巴黎工艺学院）课程。从19世纪后半期起已开始设计计算考虑材料疲惫。随即断裂力学、 试验应力分析、 有限元法、 数理统计、 电子计算机等相继被用在设计计算中, 所以数学在机械发展过程中起到了举足轻重地位。机械专业知识表面上看起来是由独立内容形成, 有系统知识体系, 但仔细研究, 不难发觉这些专业理论知识很多都是和数学知识相联络, 尤其是应用数学, 没有数学做为有利工具, 很多专业方面问题根本无从处理。比如机械工程中机械零件强度计算、 齿轮穿动与带传动、 工厂管理计算中切削用量计算、 生产成本计算等都需要数学帮助。伴随计算机技术不停发展, 功效强大数学软件, 逐步替换了传统数学在工程问题中应用。技术发展日新月异, 面对未来信息时代, 技术难度加深没有计算机帮助我们寸步难行而电子计算机用于处理实际问题关键技术 软件技术本质上不过是数学原理 “程式化”而已这也需要你数学能力 。另外, 数学机械化是中国数学家开创基础研究领域。20多年来, 吴文俊先生身体力行、 满腔热情地提倡数学机械化研究, 现在, 其内容、 方法和意义日益取得科学界了解和赞同。因为计算机出现而展现旺盛生命力数学机械化思想在数学研究上已经发挥出它巨大威力, 而且数学机械化方法已经在产品数字化设计制造中发挥了非常关键作用。 首先, 我们能够将经过数学机械化方法与数字化设计制造融合, 发展复杂曲面特征识别、 设计、 分析、 制造高效算法, 包含复杂数字曲面几何特征提取方法, 含有复杂拓扑结构曲面造型新理论, 基于曲面多种表示等几何分析方法, 5轴数控加工中轨迹计划与干涉分析。以此为基础开发含有自主知识产权, 支持高速、 高精、 高可信加工数字化设计制造集成系统关键模块。通常情形下维数公式和基函数结构及应用, 定义在T网格上通常样条空间结构, 基于隐式曲面造型。有理曲线和曲面m基理论是一个关键代数工具, 已经在曲面隐式化、 曲面交计算、 奇异轨迹计算等方面得到应用。并能够应用于研究复杂曲面群组正交重构及群组整体频谱分析理论及算法。能够应用多项式分析与计算吴方法处理参数曲面重建拼接问题, 包含规则二次曲面特征重建, 约束条件下自由曲面特征重建以及基于数学机械化方法特征曲面拼接。在曲面造型过程中, 曲面求交问题是最复杂问题之一, 解正确性建立在对于曲面交线拓扑结构正确分析基础上, 而发觉和描述高精度解全部特征是求交难点所在。基于数学机械化方法, 能够研究曲面交线拓扑分析, 计算每个解析解存在条件, 即“定解约束条件”, 进而从解特点得到交线拓扑结构。如研究曲面和实体网格化, 我们便可用谱方法计算三维区域六面体网格。中心Voronoi剖分能够计算二维和三维区域三角形或四面体网格, 我们还能够深入研究研究一类与之亲密相关新型网格生成方法, 称为最优Delaunay三角剖分。Dupin圆纹曲面是一个含有很多令人感爱好性质四次代数曲面。利用G1分片圆纹曲面片结构自由形式曲面是上世纪八十年代就提出来问题, 但一直没有得四处理。对于给定自由形式曲面, 我们将采取优化方法处理这一问题。其次, 复杂曲面类零件在船舶、 航空航天以及国防装备等领域得到了越来越广泛应用, 对其设计制造精度和效率要求越来越高。借助于数学机械化方法, 我们能够建立更为正确定位优化模型, 提升定位精度和计算效率,研究被加工曲面内在几何特征和加工余量分布, 给定合理加工刀具序列优化选择方法。针对高速数控加工中抑振轨迹计划技术与干涉分析方法展开研究, 其难点在于对几何形体特定方法运动过程数学描述、 轨迹布排与干涉分析所包含非线性方程组快速求解。等几何分析（Isogeometric Analysis, IGA）是对计算机辅助工程（CAE）中有限元分析方法推广, 这种分析技术保持了CAE所处理模型正确几何表示, 从而避免了因为网格迫近而造成分析误差。我们还能够探讨三维实体参数化, 把T网格上样条函数应用于偏微分方程数值求解, 自适应IGA中后验误差估量, 算法框架协调性和稳定性证实以及IGA框架推广。再次, 大多数复杂曲面零件是根据一定特征设计和制造, 几何特征关键表现为组成零件多张混合曲面, 它和特征间约束对控制几何形体形状有着极为关键作用。所以, 在产品建模与识别中, 首要目标就是提取这些特征及其约束关系。研究复杂数字曲面线特征和面特征定义、 分类与参数化表示; 基于曲率估量测量数据特征识别与提取; 基于特征测量数据分类; 特征约束提取与参数化表示; 产品识别与搜索排序。对海量数据特征提取和识别而言, 机器学习是一个关键方法。通常我们接触到数据在高维向量空间中是稀疏, 轻易形成所谓“维数灾难”问题。避免维数灾难一类经典方法就是维数压缩或降维技术。从模式识别角度看, 降维即自动特征提取。我们能够沿着几何方法与统计方法相结合思绪, 研究共形保角映射下降维和经过局部切空间整体拼接流形学习方法; 研究结合流形学习与多概念学习识别方法; 研究融合多模态特征混合排序模型构建方法。一个工程技术人员面临实际问题原貌并不以简化或抽象形式出现, 必需经过细致深人分析, 合理抽象概括选择适宜数学工具才能转化为清楚数学模型。简言之, 就是要建立适宜数学模型。因为数学模型好坏常常是处理问题成败关键所在。数学建模能力需要两方面知识。一是专业知识精通, 哪些条件能够忽略, 哪些条件不可少, 经过专业知识进行透彻分析; 二是数学方法掌握是否透彻一样一个问题是用线性方程还是用非线性方程, 是以概率描述还是寻求统计规律或者使用模糊理论等。描述问题数学方法是否选择合适, 这不仅要求对方法本身特点有正确了解, 还需要你所含有对问题归纳抽象数学素质。 因为有了计算机很多时候计算直接使用软件进行, 此时需要我们提供原始数据。对同一个问题不一样人会提出不全相同原始数据显然计算结果也是不相同 。那么哪一个结果更适合实际问题呢？假如你比较熟悉这种计算方法就会知道怎样取原始数据更有利于计算结果正确性。研究人员对模型进行了重新修订选择更含有代表性边界条件同时考虑有限元法特点归纳化简建立了新数学模型成功进行了有限元分析给总体设计提供了数据确保。所以我们说使用什么计算方法就要对这种方法有深人 了解这么使用起来才能得心应手效率更高。 综上, 能够看到在机械专业方面很多专业问题都离不开数学帮助。工欲善其事必先利其器。参考文件: 1王燕.数学方法与机械设计.论文编号1001-3954（1999）11-0074-75.2吕晓薇.基础数学在双元制机械专业理论教学中利用.3郑文玮.吴克坚.机械原理.高等教育出版社.1997年7月第7版.4刘新国.高等数学.石油大学出版社.8月第1版.5