小学五年级奥数举一反三第六周尾数和余数(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,五年级奥数 举一反三,第六讲 尾数和余数,1,自然数末位的数字称为自然数的,尾数,；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做,余数,。尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。,知识要点,2,余数的性质,（,1,）被除数除数,商余数,除数（被除数余数）,商,商（被除数余数）,除数,（,2,）余数小于除数,3,同余定理（一）,如果,a,，,b,除于,c,的余数相同，就称,a,，,b,对于余数来说是同余的，且有,a,与,b,的差能被,c,整除。（,a,b,c,均为自然数）,4,同余定理（二）,a,与,b,的和除于,c,的余数，等于,a,，,b,分别除于,c,的余数之和（或这个和除于,c,的余数）,例：,23,16,除于,5,的余数非别是,3,和,1,，所以（,23,16,）除于,5,的余数等于,3,1,4,例：,23,，,19,除于,5,的余数非别是,3,和,4,，所以（,23,19,）除于,5,的余数等于（,3,4,）除于,5,的余数，即,2,5,同余定理（三）,a,与,b,的乘积除于,c,的余数，等于,a,，,b,分别除于,c,的余数之积（或这个积除于,c,的余数）,例：,23,16,除于,5,的余数非别是,3,和,1,，所以（,2316,）除于,5,的余数等于,31,3,例：,23,19,除于,5,的余数非别是,3,和,4,，所以（,2319,）除于,5,的余数等于（,34,）除于,5,的余数，即,2,6,例1：写出除333后余3的全部两位数？,分析,因为,333=330,3,，把,330,分解质因数：,330=2,3,5,11,，所以，符号题目要求的两位数有,2,5=10,，,2,11=22,，,3,5=15,，,3,11=33,，,5,11=55,，,2,3,5=30,，,2,3,11=66,，,加上,11,一共有,8,个两位数。,例题精讲,1,7,1、317除以一个两位数后余数是2，符合条件的两位数有哪些？,2、写出除349后余4的全部两位数？,3、写出除1095后余3的全部三位数？,练习一,317-2=3357,，,15,21,35,45,63,345=3523,，,15,23,69,1092=223713,，,156,182,273,364,546,8,4,、,2010,除以一个两位数，余数是,21,，这个两位数是多少？,解：,2010-21=1989,，,1989=331713,317=51,，,313=39,所以这个两位数是,51,或,39.,9,【思路导航】,51,个,9,相乘时，积的个位是以“,9,，,1,”两个数字不断重复，,51,2=25,1.,余数是,1.,说明,51,个,9,本乘积的个位是,9,。,例题精讲,2,10,例题精讲,2,11,练习,二,1,6,9,12,例题精讲,3,【思路导航】,如果用除法硬除,，,显然太麻烦，我们可以先用竖式来除一除，看一看余数在按怎样的规律变化。,4446=74,，可以看出，余数是以,3,为周期的周期性规律。,1003=331,所以，和,1,个,4,的情况余数相同，即为,4,4,13,练习,三,9,2,4,4,1,8,14,例4、有一列数，前两个数是3和4，从第三个数开始，每一个数都是前两数的和。这一列数中第20,18,个数除以4，余数是多少？,一列数,3,4,7,11,18,29,47,76,123,199,余数,3,0,3,3,2,1,3,0,3,3,例题精讲,4,从上表可以发现，它们除以,4,的余数为：,3,，,0,，,3,，,3,，,2,，,1,，,3,，,0,，,3,，,3,，,2,，,1,，按,3,，,0,，,3,，,3,，,2,，,1,的顺序循环出现。,20186=3362,，所以这一列数中第,2018,个数除以,4,余,0,。,15,1、有一串数排成一行，其中第一个数是3，第二个数是10，从 第三个数起.每个数恰好是前两个数的和。在这一串数中，第1991个数被3除，所得的余数是几？,2、一列数1，2，4，7，11，16，22，29，。这一列数的规律是第二个数比第一个数多1；第三个数比第二个数多2；第四个数比第三 1个数多3，依次类推，这列数左起第1996个数被5除余数是几？,3、有一串数：5，8，13，21，34，55，89。其中，从第二个数起，每个数恰好是前两个数的和。在这串数中，第1000个数被3除后所得的余数是多少？,练习,四,0,1,1,2,0,2,2,1,，,19918=2487,，余数是,2,从第四项开始,2,1,1,2,4,，,(1996-3)5=4983,，余数是,1,2,2,1,0,1,1,2,0,，,10008=125,，余数是,0,16,已知，甲数除以9余7，乙数除以9余5，甲数比乙数大。,1、甲、乙两数的和除以9余数是几？,2、甲、乙两数的差除以9余数是几？,3、甲、乙两数的积除以9余数是几？,例题精讲,5,【思路导航】,甲数除以,9,余,7,乙数除以,9,余,5,那么甲、乙两数的的和除以,9,余数是,3,（,7+5,）,9=13,甲、乙两数的差除以,9,余数是,2,（,7-5,）,9=2,甲、乙两数的积除以,9,余数是,759=38,，余数是,8,17,1、甲数除以5余3，乙数除以5余2，甲数比乙数大，那么甲、乙两数的和除以5余数是几？甲、乙两数的差除以5余数是几？甲、乙两数的积除以5余数是几？,2、甲数除以9余7，乙数除以9余6，丙数除以9余5，那么（甲 十乙十丙,9还有余数吗？,3、1994,1995,7的余数是多少？,练习,五,0,1,1,0,6,18,