应用一元一次方程水箱变高了.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,5.3,应用一元一次方程,水箱变高了,长方形的周长,C,=,;,长方形,面积,S=_;,2(a+b),ab,长方体体积,V=_.,abc,课前复习,b,a,b,c,a,课前复习,正方形的周长,C=_;,正方形,面积,S=_;,4a,a,2,正方体体积,V=_.,a,3,a,a,课前复习,圆的周长,C=_;,圆的,面积,S=_;,圆柱体体积,V=_.,r,h,r,YOUR SITE HERE,阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他被称为想撬动地球的人。,YOUR SITE HERE,h,r,阿基米德与皇冠的故事：阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？,形状改变，,体积不变。,想一想,=,YOUR SITE HERE,请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？并根据不变量写出等量关系。,1,、把一小杯的水倒入另一只大杯中；,2,、用一根,15cm,长的铁丝围成一个三角形，,然后把它围成长方形；,3,、用一块橡皮泥先做成一个立方体，,再把它改变成球。,解：小杯中水的体积,=,大杯中水的体积,解：三角形的周长,=,长方形的周长,解：立方体的体积,=,球的体积,【,自主“学”习,】,什么发生了变化？,什么没有发生变化？,某居民楼顶有一个底面直径和高均为,4m,的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由,4m,减少为,3.2m,。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的,4m,增高为了多少米,?,想一想,8,解：设水箱的高变为,X,米，填写下表：,2,米,1.6,米,4,米,X,米,等量关系：,V,旧水箱,V,新水箱,某居民楼顶有一个底面直径和高均为,4m,的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由,4m,减少为,3.2m,。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的,4m,增高为了多少米,?,9,解：设水箱的高度变为,X,米，,根据等量关系列出方程：,解方程得：,X=6.25,答：水箱高度增高了 米,2.25,=,2,2,4,某居民楼顶有一个底面直径和高均为,4m,的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由,4m,减少为,3.2m,。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的,4m,增高为了多少米,?,V,旧水箱,V,新水箱,6.25-4=2.25,（米）,10,例：小明有一个问题想不明白。他要用一根长为,10,米的铁丝围成一个长方形，使得该长方形的长比宽多,1.4,米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？,小明的困惑：,11,解：设长方形的宽为,X,米，则它的长为 米，,根据题意，得,：,(X+1.4+X)2,=10,X=1.8,长是：,1.8+1.4=3.2,答：长方形的长为,3.2,米，宽为,1.8,米,面积是,5.76,米,2,.,等量关系：,（长,+,宽）,2=,周长,（,X+1.4,）,面积：,3.2 1.8=5.76,12,做一做,小明又想用这,10,米长铁丝围成一个长方形。,（,2,）使长方形的长比宽多,0.8,米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与第一次所围成的长方形相比，面积有什么变化？,X,X+0.8,13,解：,（,2,）设长方形的宽为,x,米，则它的长为（,x+0.8,）米。,根据题意，得：,(X+0.8+X)2=10,x=2.1,长,=2.1+0.8=2.9,面积,=2.9,2.1=6.09,答,:,该长方形的长为,2.9,米,面积为,6.09,米,2,X,X+0.8,14,（,3,）若使长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与前两次围成的面积相比，又有什么变化？,X,15,4x =10,x=2.5,（,m),边,长,=2.5,面积,=2.5,2,=6.25,解：,（,3,）设正方形的边长为,x,米。,根据题意，得：,面积增大：,6.25-6.09=0.16,（,m,2,）,同样长的铁丝围成怎样的四边形面积最大呢？,X,当周长不变时，围成,正方形,面积最大,16,面积：1.8,3.2=,5.76,面积：,2.9 2.1=,6.09,面积：,2.5 2.5=,6.25,长方形的周长一定时，当且仅当长宽相等时面积最大。,（1）,（2）,（3）,17,你自己来尝试！,墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？,10,10,10,10,6,6,？,分析：等量关系是,变形前后周长相等,解：设长方形的长是,x,厘米，由题意得：,解得,因此，小颖所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米。,18,开拓思维,把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体铁块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）,相等关系：水面增高体积=长方体体积,解：设水面增高,x,厘米，由题意得：,解得,因此，水面增高约为0.9厘米。,19,2.,小明的爸爸想用,10,米铁丝在墙边围成一个鸡棚，使长比宽大,4,米，问小明要帮他爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？,铁丝,墙面,x,X+4,20,YOUR SITE HERE,抓住变化过程中的不变量，列方程求解,。,一物体锻压或液体更换容器题，,体积（或容积）,不变。,二固定长度，虽然围成的图形形状及面积不同，但是应抓住图形的,总周长,不变。,三图形的拼接、割补、平移、旋转等类型题，应抓住图形的,面积、体积,不变。,小结,21,讨 论 题,在一个底面直径为3cm，高为22cm的量筒内装满水，再将筒内的水到入底面直径为7cm，高为9cm的烧杯内，能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？若能装下，求杯内水面的高度。,若将烧杯中装满水倒入量筒中，能否装下？若装不下，杯内还剩水多高？,22,答 案,解：,所以，能装下。,设杯内水面的高度为,x,厘米。,杯内水面的高度为 4.04 厘米。,23,答 案,解：,因为,所以，不能装下。,设杯内还生水高为,x,厘米。,因此，杯内还剩水高为 4.96 厘米。,24,2,、旧水箱容积,=,新水箱容积,1,、列方程的关键是正确找出等量关系。,4,、长方形周长不变时，长方形的面积随着长与宽的变化而变化，当长与宽相等时,(,正方形），面积最大。,3,、线段长度一定时，不管围成怎样 的图形，周长不变,课堂小结,:,25,设,列,根据等量关系列出方程。,解,解方程,检,审清题意，,把有关的量用含有未知数的代数式表示,检验,应用方程解决问题的一般步骤：,你学会了什么？,答,作答,26,