计算机组成原理第六章PPT学习课件.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第三篇 中央处理器（,CPU,）,第,6,章 计算机的运算方法,*,一、数据的编码与表示,*,二、定点数的算术运算,*,三、浮点四则运算,*,四、逻辑运算,数据表示,运算方法,一、数据的编码与表示,数据,逻辑数据,检错纠错码,字符,字符串,汉字,数值,文字、符号,语音,图形,图像,各种进制,BCD,码,定点,浮点,逻辑型数据,逻辑型数据只有两个值：,真和假,，正好可以用二进制码的两个符号分别表示，,例如,1,表示 真,则,0,表示 假,不必使用另外的编码规则。,对逻辑型数据可以执行逻辑的,与、或、非,等基本逻辑运算。,字符型数据的表示,字符作为人,机联系的媒介，指字母、数字、运算符等西文字信息。当前的西文字符集由,128,个符号组成，通常用,8,位二进制编码，即,用一个字节来表示每一个符号,，当前较多通用的标准字符集是,ASCII,码,，,ASCII,码字符集具体编码如下表所示：,ASCII,字符编码集,b6 b5 b4,000 001 010 011 100 101 110 111,b3 b2 b1 b0,0000,NUL DLE SP 0 P ,p,0001,SOH DC1 !1 A Q a q,0010,STX DC2 “2 B R b r,0011,ETX DC3#3 C S c s,0100,EOT DC4$4 D T d t,0101,ENQ NAK%5 E U e u,0110,ACK SYN&6 F V f v,0111,BEL ETB 7 G W g w,1000,BS CAN (8 H X h x,1001,HT EM )9 I Y i y,1010,LF SUB *:J Z j z,1011,VT ESC +;K k ,1100,FF FS ,N n ,1111,SI US /?O _ o DEL,ASCII,码的机内表示,采用一个字节表示,ASCII,码时，最高位的处理方法：,（,1,）最高位,不用,，即恒为,“,0,”,；,（,2,）最高位用于,奇偶校验位,；,（,3,）若采用扩展,ASCII,码方案时，最高位也用来表示,字符编码,，此时，可表示,256,种符号。,字符串的存放：,字符串是指,连续,的一串字符，它们占据主存中,连续,的多个字节，每个字节存放一个字符，对一个主存字的多个字节，有,按从低位到高位,字节次序存放的，也有按,从高位到低位,字节次序存放的。例如：,IF AB THEN READ(C),就可以有如下不同的存放方式：,字符串的表示与存储,I F A A F I,B T T B ,假定每个字,H E N,N E H,由,4,个字节,R E A D D A E R,组成,(C )C (,汉字的表示,在计算机中表示汉字通常涉及以下几种汉字编码：,（,1,）汉字输入码,为直接使用西文标准键盘把汉字,输入,到计算机而设计。,（,2,）汉字机内码,汉字信息在计算机内部存储、处理和传送所采用的编码。通常采用国标码。,（,3,）汉字字模码,用于输出设备,输出,汉字而设计的字形编码,。,汉字的机内表示,通常用,两个字节,表示一个汉字。,汉字内码的识别方法：,（,1,）,若将,ASCII,码字节的高位设为,“,0,”,，则汉字两 个字节的高位,均为,“,1,”,；,（,2,）,若,ASCII,码字节最高位用于奇偶校验码或扩充码，则需要三个字节表示汉字，第一个字节作为汉字的,标识符,。,几种常用的数制及其转换,N,进制数可用,表示；,温故而知新：二进制、十进制、八进制、十六进制的表示方法及其相互转换。,二,十进制编码（,BCD,编码）,BCD,编码，,用,四位,二进制表示一位十进制，有多种方案，,例如：,8421,码，,5421,码，,2421,码，余,3,码，格雷码。,又可区分为：,有权码：,四个二进制位均有指定的位权。,无权码：,二进制编码各位无指定的位权。,有权码,无权码,0,0000,0000,0011 0000,1,0001,0001,0100 0001,2,0010,0010,0101 0011,3,0011,0011,0110 0010,4,0100,0100,0111 0110,5,0101,1011,1000 0111,6,0110,1100,1001 0101,7,0111,1101,1010 0100,8,1000,1110,1011 1100,9,1001,1111,1100 1101,8421,余,3,码,2421,格雷码,+,0.0 0 0 0 0 0 1,1 0 0 0 1 0 0.1,1 0 0 0 1 0 0.1 0 0 0 0 0 1,0.,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,1,0,0.,1,+,?,思考：小数点位置不同，运算如何实现？,手工运算：,.,0,0,0,1,0,1,0,符号位,1,0,.,定点数运算中小数点的位置无关，小数点无需存放,数值型,数据的机内表示形式,隐藏,定点小数,:,N =,N,f,.,N,1,N,2,N,n,定点整数,:,N =,N,f,N,1,N,2,N,n,.,浮点数,:,N =,j,f,j,1,j,2,.J,m,；,S,f,.,S,1,S,2,.S,n,隐藏,隐藏,定点小数,表示,:X,f,X,-1,X,-2,X,-n,特点：,原码,为符号位加数的,绝对值,，,0,正,1,负,原码零,有两个编码，,+0,和,-0,编码不同,X,1 X=1+|X|,-1 X,0,0,X 1,定义：,X,原,=,原码,的定义,实例：,X,1,=0.10110,-0.10110 0.0000,X,1,原,=,0,.,10110,1,.,10110 0,.,0000,1,.,0000,n,定义：,X,原,=,定点整数,表示,:Xf X,n,X,n-1,X,1,0,X,2,n,-X=,2,n,+|X|,0,X 2,n,-2,n,X,0,2,n,=1 0 0,0,实例：,X,1,=10110,-10110,0,X,1,原,=0,10110 110110 0,0000,1,0000,定点小数,反码,的定义,特点：负数,反码,为符号位跟数每位的反，,0,正,1,负,反码,零有两个编码，,+0,和,-,0,的编码不同,X,(2-2,-n,)+X,-1 X,0,0,X 1,定义：,X,反,=,实例：,X,1,=0.10110,-0.10110 0.0000,X,1,反,=,0,.,10110 1,.,01001 0,.,0000,1,.,1111,n+1,定义：,X,反,=,定点整数的,反码,表示,0,X,2,n+1,-1+X,0,X 2,n,-2,n,X,0,2,n+1,=1 0 0,0,定点小数表示,:Xf X,-1,X,-2,X,-n,特点：,补码,最高一位为符号位，,0,正,1,负,补码表示,为模加上负数本身,补码,零有唯一编码，故补码还可以表示,-1,补码,能很好用于加减（乘除）运算,补码,的引入；钟表；负数的正补数。,实例：,X,1,=0.10110 -0.10110 0.0000 -,0,.0000,-1.0000,X,1,补,=,0,.,10110 1,.,01010 0,.,0000,0,.,0000,1.0000,n+1,定义：,X,补,=,定点整数表示,:X,f,X,n,X,n-1,X,1,0,X,2,n+1,+X,0,X 2,n,2,n,X,0,2,n+1,=1 0 0,0,整数,的原码、反码和补码表示,与定点小数的三种表示基本相同，差别仅表现在,小数点,的位置，整数的小数点在最低数值位的右侧。,整数中用,“,”,隔开符号位与数值位。,例如：五位整数的编码：,X,1,=+01110 X,1,原,=,0,01110 X,1,反,=,0,01110 X,1,补,=,0,01110,X,2,=-01110 X,2,原,=,1,01110 X,2,反,=,1,10001 X,2,补,=,1,10010,原、反、补码表示小结,正数的 原码、反码、补码表示,均相同,，符号位为,0,，数值位等于数的,真值,。,零的原码和反码均有,2,个,编码，补码只有,1,个编码,负数的原码、反码、补码表示,均不同,，,符号位为,1,，数值位：原码为数的绝对值；,符号位为,1,，数值位：反码为每一位均取反码；,符号位为,1,，数值位：补码为反码再在最低位,+1,；,n+1,位,移码,：,Xf X,n,X,n-1,X,1,1,无小数表示形式,2,定义,:,X,移,=2,n,+X -2,n,X=1/r,，称满足这种表示要求的浮点数为,规格化表示,。,把不满足这一表示要求的尾数，变成满足这一要求的尾数的操作过程，叫作浮点数的,规格化处理,，通过,尾数移位和修改阶码,实现。,X=S,r,j,X,浮,=,j,f,j,1,j,2,.J,m,S,f,S,1,S,2,.S,n,规格化的浮点数尾数形式（以二进制数为例）：,当尾数用原码表示时，,S,原,=0.1xxx,或,1.1xxx,当尾数用补码表示时，,S,补,=0.1xxx,或,1.0 xxx,例1：,判断下列数的尾数表示是否为规格化的表示形式,-0.0111111 X,原,=1.,011111,1,-0.0111111 X,补,=1.1000001,-0.1000000 X,原,=1.1000000,-0.1000001 X,补,=1.0111111,浮点数在计算机内的表示,IEEE 标准：,阶码用移码，基数为2；尾数用原码,X=S,r,j,X,浮,=,j,f,j,1,j,2,.J,m,S,f,S,1,S,2,.S,n,定点数与浮点数的,比较,：,数位相同时，浮点数比定点数表示范围大得多；,浮点数为规格化数时，精度远比定点数高；,浮点运算步骤比定点数多，速度比定点数低；,判断溢出的方法不同。,IEEE 754,标准浮点数表示格式,X,浮,=,S,f,j,f,j,1,j,2,.J,m,S,1,S,2,.S,n,符号位,S,f,阶码位,尾数数码位,总位数,短浮点数,:,1,8,23,32,长浮点数,:,1,11,52,64,临时浮点数,:,1,15,64,80,X=S,r,j,例2：,设浮点数字长16位，其中阶码5位（含1位阶符），尾数11位（含1位数符），将十进制数+13/128写成二进制定点数和浮点数，并分别写出它在定点机和浮点机中的机器数形式。,例3：,将十进制数-54表示成二进制定点数和浮点数，并写出它在定点机和浮点机中的机器数形式。（其它要求同上例）,例4：,设浮点数字长16位，其中阶码5位（含1位阶符），尾数11位（含1位数符），写出-53/512对应的浮点规格化数的原码、补码、反码和阶码用移码，尾数用补码的形式。,二、定点数的算术运算,（,1,）,移位,运算,（,2,）,补码,加减法运算,（,3,）,原码,一位乘法运算,原码,一位除法运算,补码,一位乘法运算,补码,一位除法运算,（,4,）,补码,二位乘法运算,（,5,）,快速,乘除法运算方法,移位运算的实现,移位运算,，用于提高某些运算的速度或作为乘除法运算的子运算。分为算术移位和逻辑移位。,算术移位,:,对,有符号数,进行的移位，,小数点位置不变,。,规则,:,(1),移位后,符号位,不变；,(2),不同码制机器数移位后空位填补规则，如下表：,正数,码 制,原码、补码、反码,原 码,补 码,反 码,右移填补代码,0,0,1,1,负,数,左移填补代码,0,0,0,1,例5,：设机器数字长8位（含一位符号位），若A=,62，写出三种机器数左右移一位和两位后的表示形式以及相应的真值，并分析结果的正确性。,算术左右移规律总结：,对于,正数,，三种机器数移位后符号位均不变，左移时最高位丢1，结果出错；右移时，最低位丢1，影响精度。,对于,负数,，三种机器数移位后符号位均不变，,负数,原码,，左移高位丢1，出错，右移低位丢1，影响精度。,负数,补码,，左移高位丢0，出错，右移低位丢1，影响精度。负数,反码,，左移高位丢0，出错，右移低位丢0，影响精度。,逻辑移位（无符号数的移位）,0.,1,0,0,0,0,1,0,左移,1,位,1.,0,0,0,0,1,0,0,右移,1,位,0,.,0,1,0,0,0,0,1,左移,2,位,0.,0,0,0,1,0,0,0,右移,2,位,0,.,0,1,0,0,0,0,0,无符号数,规律：,无符号数的左右移位，空出来的位都补0.,补码加减法的实现（以定点小数为例）,基本公式：,X,Y,补,=X,补,Y,补,（,mod 2,）小数,X,Y,补,=X,补,Y,补,（,mod 2,n+1,）整数,特点,：,（,1,）符号位,参与,运算，结果符号位通过运算自动产生；,（,2,）运算实际上为“模运算”，因此，运算过程中可能产生,模溢出,，丢掉模后，不影响运算结果。,例6,：已知A=0.1011，B=-0.0101.求A+B补。,例7,：已知A=-1001，B=-0101.求A+B补。,例8,：设机器数字长8位，其中1位为符号位，若A=+15，B=+24，求A-B补，并还原成真值。,补码加减法的溢出,溢出：,运算结果超出数据的表示范围。分为上溢和下溢（或称,正溢出和负溢出,）。,例如：,X=+0.1011 Y=+0.1101,X,补,=,0,.1011,Y,补,=0.1101,X+Y,补,=X,补,+Y,补,=0.1011+0.1101,=,1,.0100,正溢出,溢出的后果是结果的最高数值位,侵入,符号位，使符号位遭到破坏。在计算机中，溢出是作为,出错,处理的。,补码加减法的溢出判别,溢出判断：两种方法,（,1,）一位,符号位判断法：对于加法，只有,正加正（正溢出）或负加负（负溢出）,的情况可能产生溢出，判断原则是：结果符号位与源操作数相同则不溢出，不相同则溢出，对于减法，只有符号不同的俩数相减才可能溢出，若有溢出正减负为正溢出，负减正为负溢出。,（,2,）两位,符号位判断法：即,变形补码法,判别,，结果的双符号位的值为,01或10,为溢出。01为正溢出，10为负溢出，溢出时，,高位符号是,结果的正确符号。,例9：,设A=-11/16,B=-7/16，求,A+B,补,，用一位符号位判断法判断有无溢出，若有溢出，是什么溢出类型？,例,10,：试用,变形补码法,计算A+B并判断有无溢出，并指出是什么溢出类型，设A=+11/16,B=+7/16。,例1,1,：试用,变形补码法,计算A+B并判断有无溢出，并指出什么溢出类型，设A=-11/16,B=-7/16。,例,12,：已知,X=,+11/16,Y=,+3/16,，用,双符号位法,判断X+Y,补,有无溢出，若溢出，是什么类型的溢出。,例,13,：已知：,X=0.1011 Y=0.0101,，用,双符号位法,判断X+Y,补,有无溢出，若溢出，是什么类型的溢出。,原码一位乘运算,基本公式：,设 被乘数,X,原,=x,f,.x,1,x,2,x,n,乘 数,Y,原,=y,f,.y,1,y,2,y,n,则,X,Y,原,=(x,f,y,f,),.,(|X,|,|,Y,|,),其中，,|,X,|,和,|,Y,|,分别是,X,和,Y,的绝对值,引例：,X=0.1101 Y=-0.1011,X,原,=0.1101,Y,原,=1.1011,|,X,|,=0.1101,|,Y,|,=0.1011,0.1 1 0 1,.,累加器初值取零值,0.1 0 1 1 +,.,1 1 0 1,1 1 0 1,.,部分积,右,移,1,位，,0 0 0 0,将移出的,1,保存起来,+1 1 0 1,求第一次部分积,0.1 0 0 0 1 1 1 1,手工运算过程,原码一位乘运算,原码一位乘运算,|,X,|,=0.1101,|,Y,|,=0.1011,0.1 1 0 1,.,1,0.1 0 1 1 +,.,1 1 0 1,1.,前次部分积加被乘数,1 1 0 1,.,部分积右移,0 0 0 0,将移出的一位保存起来,+1 1 0 1,求第二次部分积,0.1 0 0 0 1 1 1 1,手工运算过程（笔算）,原码一位乘运算,|,X,|,=0.1101,|,Y,|,=0.1011,0.1 1 0 1,.,1 1,0.1 0 1 1 +,.,1 1 0 1,.,前次部分积加,1 1 0 1,.,部分积右移,0 0 0 0,将移出的一位保存起来,+1 1 0 1,求第三次部分积,0.1 0 0 0 1 1 1 1,手工运算过程（笔算）,原码一位乘运算,X,*,=0.1101 Y,*,=0.1011,0.1 1 0 1,.,0.1 0 1 1 +,.,1 1 0 1 1.,前次部分积加被乘数,1 1 0 1,.,部分积右移,0 0 0 0,将移出的一位保存起来,+,1 1 0 1,求第四次部分积,0.1 0 0 0 1 1 1 1,手工运算过程,乘数有,四,位有效数位，所以共完成,四,次加法和,四,次右移，再用一步完成两数符号,异或,求积的符号,结果为,-0.10001111,。,原码一位乘运算规则,原码一位乘运算规则：,1.,乘积的,符号位,由两数符号位,“,异或,”,产生，符号位不参与运算；,2.,部分积可采用一位或两位符号位；,3.,乘积的数值部分由两数绝对值相,乘,产生，,通过,n,次,“,加法,”,和,n,次,“,右移,”,操作实现,。,(n,为乘数的有效数字的位数,),原码一位乘运算实例,部分积 乘数,0,.,0 0 0 0,0.1 0 1,1,+0.1 1 0 1,0,.,1 1 0 1,0,.,0 1 1 0 1,0 1 0,1,+0.1 1 0 1,1,.,0 0 1 1,0,.,1 0 0 1,1 1,0 1,0,0,.,0 1 0 0,1 1 1,0,1,+0.1 1 0 1,1,.,0 0 0 1,0,.,1 0 0 0,1 1 1 1,0,0.1 1 0 1,0.1 0 1 1,1 1 0 1,1 1 0 1,0 0 0 0,+1 1 0 1,0.1 0 0 0 1 1 1 1,例1,4,：X=,-,0.1101 Y=-0.1011,手工运算过程,计算机内运算的实现方法,则 X*=0.1101 Y*=0.1011,X,原,=1.1101 Y,原,=1.1011,X,Y,原,=0.10001111,例,15,：已知,X=-0.1110 Y=-0.1101，用原码一位乘实现,X,*,Y,原,。,原码两位乘（选讲）,两位乘数的值可以有四种可能组合,每种组合对应的操作:,00,相当于0*X，部分积右移2位,不进行其它运算;,01,相当于1*X，部分积加,1X,后右移2位;,10,相当于2*X，部分积加 2X后右移2位;,11,相当于3*X，部分积加3X后右移2位。,原码两位乘运算规则（部分积用三位符号位）：,例,16,：设,X=0.1,11,111，Y=,-,0.1,1100,1，用原码两位乘求,X*Y,原。,例,17,：设X=0.100111，Y=0.100111，,用原码两位乘求,X*Y,原。,补码乘法运算,原码乘法不难实现，但有,两个问题,:,1.符号位与数值位分开处理，不方便；,2.若数据为补码形式，可能需要多于两次,补码,到,原码的变换。,也可以直接用,补码,完成乘法运算，即从补码开始，直接得到补码的积。,补码一位乘法运算的,算法规则,补码一位乘算法规则：,X、Y的符号位都参加运算，部分积采用,双,符号位；,2.被乘数符号任意，乘数符号为,正,，按,原码,运算规则运算。,3.被乘数符号任意，乘数符号为,负,，乘数补码,去掉符号位,与被乘数相乘，最后,加上,-,X,补,进行校正。,4.进行,n,次加运算，,n,次右移，,积的符号位,由运算过程自动产生，这点与原码运算不同。,5.被乘数和乘数符号均为任意，用,比较法（Booth算法）,。,（1）X、Y的符号位都参加运算，部分积采用双符号位；,（2）乘数最低位之后增加一位附加位,y,n+1,，,且令初值,y,n+1,=0；,（3）,每位部分积运算规则如下：,y,n,y,n+1,=00 时，部分积加零，再右移1位;,y,n,y,n+1,=01 时，部分积加 X,补，,再,右移1位,；,y,n,y,n+1,=10 时，部分积加-X,补，,再,右移1位,；,y,n,y,n+1,=11 时，部分积加零，再右移1位；,（4）,进行,n+1,次加法，n次右移，,积的符号由运算过程自动产生。,例,18,：已知X补=1.0101，Y补=0.1101，用补码一位乘求X*Y补。,例,19,：已知X补=0.1101，Y补=1.0101，用补码一位乘求X*Y补。,例,20,：已知X补=1.,1,101，Y补=0.1101，用补码一位乘求X*Y补。,例,21,：已知X补=,0,.01,1,1，Y补=,1,.1,0,01，用补码一位乘求X*Y补。,补码一位乘法运算实例（比较法）,已知:,X,补,=0,.,1101,Y,补,=0,.,1011,部分积 乘数,y,n,y,n+1,0 0,.,0 0 0 0,0,.,1 0 1,1 0,+1 1.0 0 1 1,1 1,.,1 0 0 1 1,0 1 0,1 1,1 1,.,1 1 0 0 1 1,0 1,0 1,+0 0.1 1 0 1,0 0,.,1 0 0 1,0 0,.,0 1 0 0 1 1 1,0,1 0,+1 1.0 0 1 1,1 1,.,0 1 1 1,1 1,.,1 0 1 1 1 1 1 1,0 1,+0 0.1 1 0 1,0 0,.,1 0 0 0 1 1 1 1,则,-X,补,=1,.,0011,X*,Y,补,=0.10001111,例,22,：,X,补,=1.0101,Y,补,=1.0011，用比较法求,X,*,Y,补,例,23,：,X,补,=1.,1,101,Y,补,=,0,.0,1,11，用比较法求,X,*,Y,补,原码,除法,(,以定点小数为例),基本公式：,设 被除数,X,原,=x,f,.x,1,x,2,x,n,除 数,Y,原,=y,f,.y,1,y,2,y,n,则,:,若,0,X Y,X,Y,原,=(x,f,y,f,),.,(X,*,Y,*,),其中，,X,*,和,Y,*,分别是,X,和,Y,的绝对值,例如：X=0.1011 Y=-0.1101,笔算除法过程,0.1101,0.1101 0.1011,0,-,0.0,1101,0.0,10010,-0.00,1101,0.000,1010,0.000,10100,-0.0000,1101,0.00000111,原码除运算方法分析,(,以定点小数为例),机器实现问题：,1.,需单独设计比较器线路；,2.,需,2n,位的减法器线路。,解决方案：,1.,比较,操作改由“,试减,”实现；,2.,将除数右移改为,部分余数左移,；,3.,减法由,+-Y,补,转化为加法实现。,原码恢复余数除法的算法规则,1.,除法运算前，应满足条件：,X,*,Y,*,且,Y,*,0,否则，按溢出或非法除数处理；,2.,符号位不参与运算,，单独处理：,q,f,=x,f,y,f,;,3.,部分余数采用,单符号位或双符号位,；,4.,每步部分余数运算规则：,5.,共需经过,n+1,次取商和,n,次部分余数的左移实现。,余数为正，商上,1,，,余数和商左移一位,，减除数；,余数为负，商上,0,，需通过,加除数来,恢复余数，,余数左移一位减除数，商左移一位。,被除数（余数）商,说 明,0,.,1 0 1 1,0,.,0 0 0 0,+1.0 0 1 1,+-Y,*,补,（减除数,）,1,.,1 1 1 0,余数,0,商上,1,1,.,0 0 1 0,0 0 0,0 1,左移一位,+1.,0 0 1 1,+-Y,*,补,0,.,0 1 0 1,余数,0,商上,1,0,.,1 0 1 0,0 0,0 1 1,左移一位,+1.,0 0 1 1,+-Y,*,补,1,.,1 1 0 1,余数,0,商上,1,例如：,X=-0.1011,Y=-0.1101,X,原,=1.1011,Y,原,=1.1101,X,*,=0.1011,Y,*,=0.1101,-,Y,*,补,=1.0011,恢复余数法,X/Y,原,=0.1101,R,原,=0.0111,2,-,4,例,24,：假如X=,-,0.1,00,1 Y=-0.1,10,1，用原码的恢复余数法计算,X/Y,原,原码加减交替除法算法规则,1.,除法运算前，应满足条件：,X,*,Y,*,且,Y,*,0,否则，按溢出或非法除数处理；,2.,符号位不参与运算,，单独处理：,q,f,=x,f,y,f,;,3.,部分余数采用,单符号位或双符号位,；,4.,每步部分余数运算规则：,余数为正，商上,1,，,余数左移一位,，减除数；,余数为负，商上,0,，,余数左移一位,，加除数；,5.,共需经过,n+1,次取商和,n,次部分余数的左移实现（,n,为除数的有效位数）。,被除数（余数）商,说 明,0,.,1 0 1 1,0,.,0 0 0 0,试减,+1.0 0 1 1,+-Y,*,补,(,减除数,),1,.,1 1 1 0,余数,0,商上,1,1,.,0 0 1 0,0 0 0,0 1,左移一位,+1.0 0 1 1,+-Y,*,补,0,.,0 1 0 1,余数,0,商上,1,0,.,1 0 1 0,0 0,0 1 1,左移一位,+1.0 0 1 1,+-Y,*,补,1,.,1 1 0 1,余数,0,商上,1,例如：,X=-0.1011,Y=-0.1101,X,原,=1.1011,Y,原,=1.1101,X,*,=0.1011,Y,*,=0.1101,-,Y,*,补,=1.0011,加减交替 除 法,X/Y,原,=0.1101,R=0.0111,2,-,4,例,25,：假如X=,-,0.1,00,1 Y=-0.1,10,1，用原码的加减交替法计算,X/Y,原,补码除法（加减交替法）,运算规则,符号位参加运算，除数和被除数均用补码表示；,第一步的运算,被除数与除数,同号,，被除数,减去,除数，加,-y,补,；,被除数与除数,异号,，被除数,加上,除数，加,y,补,；,后续步骤的运算,余数与除数,同号,，,商上,1,，余数左移一位,减去,除数；,余数与除数,异号,，,商上,0,，余数左移一位,加上,除数。,重复步骤，共做,n,次部分余数左移，,n,次加法，,n+1,次取商，最后一位商恒置,1,，不用求。,如果对商的精度没有特殊要求，一般可采用“末位恒置,1”,法，此法操作简单，易于实现,。,27 三月 2025,81,例,26,.,设,x,=0.1011,，,y,=0.1101,，求 并还原真值。,补,x,y,x,补,=1.0101,y,补,=0.1101,y,补,=1.0011,1.0 1 0 1,0.1 1 0 1,1.0 0 1 1,0.1 1 0 1,0.1 1 0 1,0.0 0 0 0,异号做加法,1,0.0 0 1 0,同号上“1”,1.0 1 1 1,1,异号上“0”,+,y,补,1.1 0 1 1,1 0,异号上“0”,+,y,补,0.0 0 1 1,1 0 0,同号上“1”,0.0 1 0 0,1,1,0.1 1 1 0,1 0,1,1.0 1 1 0,1 0 0,1,末位恒置“1”,0.0 1 1 0,1 0 0 1,1,补,=,1.0011,x,y,0,0,1,1,+,y,补,x,y,=,0.1101,则,被除数,(,余数,),商 说 明,例,27,：已知,x=0.1001,，,y=0.1101,，用补码加减交替法求,x/y,补。,例,28,：已知,x=,-,0.1001,，,y=0.1101,，用补码加减交替法求,x/y,补。,三、浮点数的运算,浮点数加减运算,由对阶、尾数加减、规格化、舍入和结果判溢出,五步,实现。,浮点数乘除运算,由阶码加减、尾数乘除、规格化、舍入和结果判溢出,五步,实现。,浮点数加减运算,运算步骤：,（,1,）对阶操作，求阶差：,j,=,j,X,-j,Y,，,使阶码小的数的尾数右移,j,位，,其阶码取大的阶码值；,即小阶向大阶看齐。,（,2,）尾数相加减；,j,X,X=S,X,2,j,Y,Y=S,Y,2,求：,X,Y=?,已知：,（,3,）规格化处理，当尾数出现,00.0,或,11.1,的组合时，需左规；当尾数出现,01.X,或,10.X,的组合时，需右规；,（,4,）舍入操作，分为零舍一入法和末位恒置一法；,（,5,）判结果的正确性，即检查阶码，结果,j,补,=01,为上溢（出错），结果,j,补,=10,，为下溢，当机器零处理。,浮点数加运算,举例,已知：,X=2,010,0.11011011，Y=2,100,(-0.10101100),，浮点数,阶码用 5 位补码（含2位符号位）表示，尾数用 10 位补码（含2位符号位）表示，,求：Z,1,=X+Y=?,解：首先，写出浮点数X、Y的正确的补码表示：,阶码用 5 位补码,（含2位符号位），,尾数用 10 位补码（含2位符号位）,X,浮,=,00,010,;,00,.,11011011,Y,浮,=,00,100,;,11,.,01010100,浮点数加运算举例,（,1,）对阶,j,补,=,j,X,补,+-j,Y,补,=00,010+11,100,=11,110,j=-2 0,，即,j,X,j,Y,因此，修改,M,X,补,=,00.00110110,（即右移,2,位）,j,x,补,=00,100,（,2,）尾数求和差,00.00110110,+,11.01010100,11.10001010,（3）规格化处理,规格化处理，当尾数出现,00.0,或,11.1,的组合时，需左规，阶码减一；当尾数出现,01.X,或,10.X,的组合时，需右规，阶码加一；,本例尾数为11.1X,，应执行一次左规操作，故得,S,z1,补,=11.0001010,0,，j,Z1,补,=00,011,（,4,）舍入处理,舍入,按照一定规则舍去多余的位数，并对保留位进行调整的过程。,主要方法：,末位恒置,1,法：,在舍去尾数,最低位之后数值,的同时，将尾数末位置,1,。,0,舍,1,入法：,当尾数用原码表示，或用补码表示的正数时,，,若移出部分的最高位为,0,，舍去；,若移出部分的最高位为,1,，在舍去时，将尾数末位,+1,。,当尾数用补码表示的负数时,，,若移出各位全为,0,，舍去；,若移出部分的最高位为,0,其余各位不全为,0,，舍去；,若移出部分的最高位为,1,其余各位全为,0,，舍去；,若移出部分的最高位为,1,其余各位不全为,0,，末位,+1,。,（,5,）检查溢出,浮点溢出用,阶码溢出,表示。,溢出有两种情况：,阶符为,10,，阶码下溢：用机器零表示；,阶符为,01,，阶码上溢：,置溢出标志，转溢出处理。,本例中的阶码不溢出。,则得 Z,1,浮,=,00,011,;,11,.,00010101（,末位恒置一,）,，,即 Z,1,=2,011,(-0.11101011),例,29,：已知两浮点数X=0.1101,2,10,，Y=0.10112,01，,求X+Y,。,例,30,：设X=2,-101,(-0.101000),Y=2,-100,(+0.111011),阶符取2位，阶码的数值部分取3位，数符取2位，尾数的数值部分取6位，求X-Y。,浮点数乘除运算,运算步骤：,(1),阶码加、减：,乘：,j,X,+,j,Y,，,除：,j,X,-j,Y,(2),尾数乘、除：,乘：,S,X,S,Y,，,除：,S,X,/S,Y,(3),规格化处理；,(4),舍入操作；,(5),判结果的正确性，即检查阶码溢出。,j,X,X=S,X,2,j,Y,Y=S,Y,2,求：,X,*,Y=?,或,X/Y=?,已知：,浮点数乘法运算举例,已知：,X=2,010,0.1011,，,Y=2,100,(-0.1101),求：,Z=X,Y=?,写出,X,、,Y,的正确的浮点数表示：,阶码用,5,位补,码,（含,2,位符号位）,尾数用,5,位补码,（含,1,位符号位）,X,浮,=,0,0,010,;,0,.,1011,Y,浮,=,0,0,100,;,1,.,0011,（,1,）阶码相加,若阶码采用补码，则按补码加法规则进行。,j,X,补,+j,Y,补,=,00,010+00,100=00,110,（,2,）尾数相乘,(,比较法,),Sz,补,=,S,x,补,S,y,补,=,11.01110001,Sz,原,=,1.10001111,（,3,）规格化处理,方法与加减法相同。,本例中不需要规格化。,（,4,）舍入处理,方法与加减法相同。,本例中，,采用末位恒置一法，,得,S,Z,原,=,1.100,0111,1,（5）检查溢出,阶码符号位为00，不溢出。,最后得，Z,浮,=,00,110,;,1,.,1001,即 Z,=2,110,（-0.1001）,例,31,：已知X=2,-101,0.011,1,，Y=2,011,（-0.110,1,），求X*Y。,浮点数除运算,举例,X,浮,=,11,110,;,0,0.1011 Y,浮,=,0,0,100,;,1,1.,0011,（,1,）阶码相减,j,Z,补,=j,x,补,+-j,y,补,=,11,110+11,100=,11,010,X=2,-010,0.1011,，,Y=2,100,(-0.1101),阶码用,5,位补码,(2,位符号位,),尾数用6位补码,(,2位符号位,),（,2,）尾数相除（用补码的加减交替法）,Sz,补,=,S,x,补,S,y,补,=1.,0011,（,3,）（,4,）（,5,）：,已是规格化数,末位恒置一,阶码符号位为11，不溢出,最终的商,Z,浮,=,11,010,;,1.,0011,，,即,X,/Y,=2,-110,(-0.1101),例,32,：,已知浮点数,X=2,-011,(,-0.1001),，,Y=2,100,0.1110,阶码用,5,位补码,(2,位符号位,),尾数用6位补码,(,2位符号位,),，求,X/Y=,？,例,33,已知浮点数,X=2,010,(,0.1011),Y=2,-101,(-,0.1101),，求,X/Y,补,=,？,四、逻辑运算,特点：,操作数和运算结果均为,逻辑数,，即无数值及位权关系的数；运算按,位,进行，位间不存在进位、借位等关系。,四种基本运算：,大多数机器均具备,四种,基本逻辑运算，即,逻辑,与,、逻辑,或,、,逻辑,非,和逻辑,异或,。其他运算可以通过基本运算组合实现。,逻辑与,操作：,按位“与”。,运算符：,“,”或“,”,，,二,元运算。,一位二进制数的逻辑乘,运算规则,为：,x,i,y,i,z,i,0 0 0,0 1 0,1 0 0,1 1 1,逻辑或,操作：,按位“或”。,运算符：,“,”或“,+,”,，,二,元运算。,一位二进制数的逻辑加,运算规则,为：,x,i,y,i,z,i,0 0 0,0 1 1,1 0 1,1 1 1,逻辑非（求反）,操作：,按,位,求反。,运算符：,“,”,或“,”,，,一,元运算。,一位二进制数的逻辑非,运算规则,为：,x,i,z,i,0 1,1 0,逻辑异或,操作：,按位“不带进位的加法”、“异或”。,运算符：,“,”，,二,元运算。,一位二进制数的逻辑异,运算规则,为：,x,i,y,i,z,i,0 0 0,0 1 1,1 0 1,1 1 0,五、本章内容总结,应掌握的主要内容：,1.,数据在计算机内的表示,2.,数值数据算术运算的实现算法,二进制数的原、反、补、移码表示,补码加、减法运算,原码一位乘法,补码一位乘法、二位乘法,原码、补码的加减交替除法,各类机内,数据的表示范围,数的机内表示,运算方法,定点数的算术运算,先行进位技术,浮点数的机内表示,浮点数加、减法运算,浮点数乘、除法运算,浮点数的算术运算,3.,逻辑运算,4.,先行进位技术,行波进位进位加法器,多重分组跳跃进位,单重分组跳跃进位,进位延迟时间计算,