赢在高考(苏教)阶段检测评估(一).doc

阶段检测评估（一）
(时间:120分钟,满分:160分)
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)
1.(2011江苏高考,1)已知集合A={-1,1,2,4},B={-1,0,2},则 .
【答案】 {-1,2}
2.命题”任意偶数是2的倍数”的否定是 .
【答案】 存在偶数不是2的倍数
3.设集合A={x|R},则集合Z中有 个元素.
【答案】 6
【解析】 A=(-1,6),
Z={0,1,2,3,4,5},共6个元素.
4.原命题”设a、b、R,若则a>b”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有 个.
【答案】 1
5.若数列{}满足为正常数),则称数列{}为”等方比数列”.
甲:数列{}是等方比数列;乙:数列{}是等比数列,则甲是乙的 条件.
【答案】 必要不充分
【解析】 若数列{}是等比数列,则数列{}也是等比数列,
∴为正常数),即乙甲.
但当数列{}是等方比数列时,数列{}不一定是等比数列.
如数列-1,1,1,-1,…,即甲乙.
6.已知关于x的不等式的解集为P,若则实数a的取值范围为 .
【答案】 (-1,0]
【解析】 由可知,即解得.
7.已知命题P:在[0,)上为增函数;命题Q:{x|Z},使log.现给出下列结论:
①为真；②为真；③真；④为真.
其中正确的为 .（填序号）
【答案】 ③
【解析】 ∵P真,Q真,∴假，假.
∴①②④错,③正确.
8.已知函数f(x)=lg的值域为R,则m的取值范围是 .
【答案】
【解析】 设由得.
9.已知关于x的不等式有解且区间长度不超过5,则a的取值范围是 .
【答案】
【解析】 设方程的两实根为则由题意,得||所以即解得.又∵
∴a>0或a<-24,∴a的取值范围为.
10.设a>0,集合A={(x,y)| },B={(x,y)|}.若点是点P(x,B的必要不充分条件,则a的取值范围是 .
【答案】
【解析】 由条件可知BA,即圆在不等式 表示的平面区域内.
结合图形可得.
11.若实数x,y满足不等式组 且目标函数的最小值是2,则实数a的值是 .
【答案】
【解析】 ∵∴.
画出可行域和目标函数u=2x+y.
由题意知:目标函数在x=a与x-4y+3=0交点处取得最小值,由 解得
∴.

12.(2011浙江高考,文16)若实数x,y满足xy=1,则x+y的最大值是 .
【答案】
【解析】 ∵
∴.
又∵
∴即.
∴.∴.
∴x+y的最大值为.
13.某商品进货价每件50元,据市场调查,当销售价格(每件x元)在时,每天售出的件数若想每天获得的利润最多,则销售价格每件应定为 元.
【答案】 60
【解析】 设销售价格定为每件x元每天获利y元,则
y.
设x-50=t,则x
则
500,
当且仅当t=10,即x=60时,y有最大值为2 500.
14.已知时,不等式恒成立,则a的取值范围是 .
【答案】
【解析】 由可知则令则
由可得
当时
若恒成立,即解得.
二、解答题(本大题共6小题,共90分)
15.(本小题满分14分)设A={x|},B={x|},C=
{x|}.
求a的值;
(2) 且,求a的值;
,求a的值.
【解】 (1)因为所以A=B,又由对应系数相等可得a=5和同时成立,即a=5.
(2)由于B={2,3},C={-4,2},且C=,故只可能.此时即a=5或a=-2,由(1)可知,当a=5时,A=B={2,3},此时,与已知矛盾,所以a=5舍去,故a=-2.
(3)由于B={2,3},C={-4,2},且,此时只可能即也即a=5或a=-3,由(1)可知a=5不合题意,故a=-3.
16.(本小题满分14分)已知p:q: 且是的充分条件，求实数a的取值范围.
【解】 由 得
所以2<x<3.

设A={x|},B={x|2<x<3},
则由是充分条件，得是的充分条件，从而BA
设

则由题意,
得
即
即 所以.
故所求实数a的取值范围是.
17.(本小题满分14分)已知命题p:和是方程mx-2=0的两个实根,不等式||对任意恒成立;命题q:不等式有解,若命题p是真命题,命题q是假命题,求实数a的取值范围.
【解】 若p为真命题:∵
∴||.
∵∴||.
∴.∴或
即p为真命题时或.
若q为真命题,a=0符合题意,
若则有a>0或
∴a>0或-1<a<0.
∴q为真命题,则 a>-1.
故q为假命题时.
综上实数a的取值范围为.
18.(本小题满分16分)如图,某公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地,现修成草坪,图中DE把草坪分成面积相等的两部分,D在AB上,E在AC上.

(1)设求用x表示y的函数关系式;
(2)如果DE是灌溉水管,为节约成本,希望它最短,DE的位置应在哪里?如果DE是参观线路,则希望它最长,DE的位置又应在哪里?请给予证明.
【解】 (1)在△ADE中cos60,
即 ①
又sin60,故 ②
将②代入①得
∴.
(2)如果DE是水管,
有
当且仅当即时取等号,
如DE是参观线路,记可知函数在上递减,在上递增,
故2)=5,
∴
即DE为AB中线或AC的中线时,DE最长.
19.(本小题满分16分)(2012届江苏如皋中学质量检测)已知集合A={y|},B={x|3a>0}.
(1)当a=4时,求;
(2)若求实数a的取值范围.
【解】 (1)易知A=[-8,-4],
∵a=4,∴B={x|}.
∴.
(2)B={x|(x-a)(x+a+3)>0}.
①当时,B={x|R},
∴恒成立;
②当时,B={x|x<a或x>-a-3}.
∵∴a>-4或-a-3<-8,解得a>-4或a>5(舍去),
所以.
③当时,B={x|x<-a-3或x>a}.
∵
∴-a-3>-4或a<-8(舍去),解得.
综上,当实数a的取值范围是(-4,1).
20.(本小题满分16分)已知.
(1)如果对任意总有成立,证明;
(2)已知关于x的二次方程f(x)=0有两个不等实根且求实数c的取值范围.
(1)【证明】
∵∴.
∴时.
∵则即
∴对任意总有成立时,可得.
(2)【解】 ∵∴.
又抛物线开口向下,f(x)=0的两根在内

.
∴实数c的取值范围为.