2014年PCB鹏程杯数学邀请赛6年级试卷.doc

第一届鹏程杯数学邀请赛小学六年级试卷2014 年 4 月 19 日 9:3011:10题 号一二三四五合计得 分评卷人复核人一、填空题（满分 60 分，每小题 6 分，将你的答案写在题后的横划线处）第一届鹏程杯数学邀请赛小学六年级试卷第 4页 共 4页（1） 计算：478099(476.4284476471.6)（1 199）（）。（2） 不同的字母 A，B，C，D 代表不同的数码，恰使得 AAAA + BBB + CC - D = 2014 BCD成立. 则+= . CDA（3） 如图 1，10 个圆的半径相等，已知阴影部分的面积是 48 平方厘米，这 10个圆的面积之和是多少平方厘米？(取 3.14)图.桌上的盘子里放着 60 块饼干， 5 个孩子用它来招待客人。每个孩子从盘子里给每个自己认识的客人拿了 1 饼干，然后，客人也从盘子里给每个不认识的孩子拿了 1 块饼干，此时，盘子里的饼干刚好被拿空。在场一共有（）名客人。. 已知 3 个不同的正整数, 它们两两互质, 且其中任二数之和都能被第三个深圳市区(县)中学年级，姓名：，性别：准考证号：密封线a3 + b3 + c3数整除, 则 a2 + b2 + c2= . 电子钟指示时刻由 00.00.00 到 23.59.59. 每个时刻显示 1 秒钟. 如图 2 显示的时刻有两个数字 0 那么，在一昼夜期间钟表上显示 3 个数字 7 的时刻共有秒.、在下面的钉子板上，用橡皮筋最多可以围出（）个正方形。8. 已知 a 与 b 是互质的自然数，且 b 小于 50,则满足 1 a 1 的有序对7b6(a, b) 的个数是 .9. 一个 6 位的自然数 ABCBCA 是 7 的倍数, 则2B + C 的最大值等于.10. 将一个大正方体积木的六个面都染成红色，然后将这个大正方体切割成n3 个小正方体积木. 已知至少有 2 个面为红面的小积木共有 44 块，则 6 个面都没染红的小正方体积木共有块.二、解答题（满分 60 分，其中第 1113 题各 10 分，第 14、15 题各 15 分）. 11.一张长方形纸片，长为 200 厘米，将它按如图所示的方式折一下，剪下一个边长等于长方形纸片宽的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形纸片继续按相同的方式操作，剪下一个边长等于此时长方形纸片宽的正方形，如此操作下去。若在第 3 次操作后，剩下的长方形纸片恰好为正方形，求原长方形纸片的宽。解：12.为了准备参加“鹏程杯”数学竞赛，小明用 5 天共作了 31 道练习题. 每天做题的数量都比前一天有所增加.如果他第一天做题量是第五天的三分之一，问他第四天作了几道题？简述你的理由.解：114.小明家离外婆家有 2500 米的路程，其中平路占5，到外婆家上山路是下山路 密封线的2 ，小明从家出发，用了 50 分钟到达外婆家。已知小明上山路的速度比平3路慢 20%，下山路的速度比平路快 20%，照这样计算，小明从外婆家返回家里要走多少分钟？五、解答题（满分 15 分）如果存在连续的n 个非零自然数，每个数的质因数分解式（相同的质因数都写成乘方的形式）中，所有质数的乘方次数都是奇数，这样的n 个连续自然数称作一组“ n 朵梅花数”.如13 = 131 ,14 = 21 71 ,15 = 31 51 就是一组“3 朵梅花数”.1. 请你写出一组“4 朵梅花数”.2. 试确定n 的最大值. 并说明理由.解：（1）（2）