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单元讲课方案（4）
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教学课题: 投影基础（2）
教学目要求: 经过本节课学习, 了解投影面设置, 了解三视图形成, 掌握平面图示表示方法以及特殊位置平面投影特征, 掌握物体与视图关系。
讲授新课:
平面投影
一、 平面表示法
（1）、 不在同一直线上三点。 （2）、 一直线和直线外一点。
（3）、 两相交直线。 （4）、 平行两直线。 （5）、 任意平面图形。
二、 多种位置平面
1、 投影面垂直面
铅垂面、 正垂面、 侧垂面投影特征:
（1）、 在所垂直投影面上投影为一直线段, 投影与投影轴夹角反应了平面对对应投影面倾角。
（2）、 平面在其它两投影面上投影均小于平面实形类似形。
2、 投影面平行面
水平面、 正平面、 侧平面投影特征:
（1）、 平面在所平行投影面上投影反应了空间平面实形。
（2）、 其它两投影面上投影均积聚成直线段且平行于对应投影轴。
3、 通常位置平面
特征: 在三个投影面上投影均为小于原形类似形。
三、 平面上直线和点
a) 平面上取直线
b) 平面上取点
例题: 已知三角形 ABC 两面投影, 在三角形 ABC 平面上取一点 K , 使 K 点在 A 点之下 15mm , 在 A 点之前 13mm , 试求 K 点两面投影。（以下图）

平面上取点 分析: 由已知条件可知 K 点在 A 点之下 15mm , 之前 13mm , 我们能够利用平面上投影面平行线作辅助线求得。 K 点在 A 点之下 15mm , 可利用平面上水平线, K 点在 A 点之前 13mm , 可利用平面上正平线, K 点必在两直线交点上。 作法: ①从 a' 向下量取 15mm , 作一平行于 OX 轴直线, 与 a'b' 交于 m' , 与 a'c' 交于 n'; ②求水平线 MN 水平投影 m 、 n ; ③从 a 向前量取 13mm , 作一平行于 OX 轴直线, 与  ab 交于 g , 与 ac 交于 h , 则 mn 与 gh 交点即为 k ; ④由 g 、 h 求 g' 、 h' , 则 g'h' 与 m'n' 交于 k' , k' 即为所求。
物体三面视图
一、 直线与平面、 平面与平面相对位置
一）平行问题
1、 直线与平面平行
直线与平面平行几何条件: 直线平行于平面上某一条直线, 即: 假如直线平行于平面, 则直线各面投影必与平面上一直线同面投影平行。
例: 过点M作直线MN平行于平面△ABC。
有没有数解, 求解过程（略）
例: 过点M作直线MN平行于V面和△ABC。
解: ∵ △ABC为正垂面, ∴直线MN正面投影m'n'肯定平行于a'b'c'。又∵MN为正平线, ∴mn平行于OX轴。
2、 平面与平面平行
平面与平面平行几何条件: ① 若一个平面上两相交直线分别平行于另一平面上两相交直线, 则两平面相互平行。② 若两投影面垂直面相互平行, 则它们含有积聚性那组投影必相互平行。

二）相交问题
直线与平面、 平面与平面若不平行就必相交。直线与平面相交, 其交点是直线与平面共有点, 两平面相交, 其交线是两平面共有线。

1、 特殊位置平面与通常位置直线相交
当平面垂直于投影面时, 因为在该投影面上投影有积聚性, 利用此特征可直接确定它们共有点在该面上投影, 再利用点投影规律求出其它投影。
例:求通常位置直线EF与铅垂面△ABC交点, 并判定可见性。
解: 因为交点是直线和平面共有点, 它投影必在直线和平面同面投影上。因为平面△ABC水平投影abc为直线, 即交点KH面投影k必在△ABCH面投影abc上, 又必在直线EFH面投影ef上, 所以, 交点KH面投影k就是abc与ef交点, 再由k求出e'f '上k'。（动画演示作图）
判定可见性: 图中正面投影e'f '和△a'b'c'相重合部分才产生可见性问题, 而且交点K是可见与不可见分界点。利用重影点来判别, 如e'f '和a'c'重影于1'（2'）, 在ac和ef上分别求出1和2, 由H面投影可知平面上点Ⅰy坐标大于直线上点Ⅱy坐标值, 所以平面在直线之前, 该直线至k'点一段是不可见, 而k'点另一侧直线是可见。

对于特殊位置平面, 可利用平面有积聚性投影判别可见性。从水平投影能够看出f k在铅垂面前方, 故正面投影f 'k'为可见, 而ke段在铅垂面后方, 故k'e'被△a'b'c'遮住部分为不可见。
2、 特殊位置直线（垂直线）与通常位置平面相交
例: 求铅垂线DE与△ABC交点K, 并判别可见性。
解: 因为直线de是铅垂线, 其水平投影有积聚性, 所以交点K水平投影k与d（e）积聚为一点, 又因交点K是△ABC内一点, 可利用平面内取点作图方法, 借助于辅助线求出交点k'。（动画演示）
判别可见性: 由V面b'c'与d'e'重影点1'(2')求出H面1点在直线DE上, 2点在BC上, 1点y坐标大于2点y坐标, 所以d'k'可见, k'e'被遮住部分不可见。

已知条件 求解过程

判别可见性要利用重影点进行。通常先从同面投影投影重合部分中找一对交叉直线重影点; 然后在另一投影上找出它们对应投影, 再比较二者坐标大小（大者可见, 小者不可见）。
3、 通常位置平面与特殊位置平面相交
当两平面之一为特位置时, 可利用投影积聚性直接求得两个共有点, 连接此两点即为两平面交线, 交线另一个投影可由通常位置平面两个边线与平面有积聚性投影交点投影连线求得。
例: 平面△ABC为投影面平行面与通常位置平面△DEF相交, 求交线并判别可见性。
解: 因为△ABC为水平面, 其正面投影有积聚性, 说明两平面交线正面投影必在a'b'c'上。但交线又是△DEF内一条直线, 水平投影必在△d'e'f '上, 所以交线正面投
影m'n'为△DEFDE、 EF正面投影d'f '、 e'f '与△ABC正面投影两交点, 由m'n'求出m、 n。。

已知条件 求解过程

判别可见性: 判别可见性时应注意两点: ① 交线是可见与不可见分界线; ② 在同面投影中, 只有两个图形重合部分才存在判别问题, 凡不重合部分都是可见。
因为V面m'n'f '在△a'b'c'上方, 所以mnf 可见, demn被△ABC遮挡部分为不可见, 不可见部分画虚线。
二、 三面视图形成
1、 投影面设置
三投影面体系: 三个相互垂直（相交）投影面。
第一角投影法: 除特殊说明外均用此法。
2、 物体三面投影
正立面图: 物体在正面上投影视图。
平面图: 物体在水平面上投影视图。
左侧立面图: 物体在侧面上投影视图。
3、 三视图形成
三面视图——三视图
展开——正立面图不动—平面图下转90º—左侧立面图右转90º
去掉——投影轴、 投影面
三、 物体与视图关系
1、 尺寸对应关系
主——俯视图: 长对正
主——左视图: 高平齐
俯——左视图: 宽相等
2、 方位对应关系
主、 俯视图——物体左、 右
主、 左视图——物体上、 下
俯、 左视图——物体前、 后
小 结 : 平面能够用多种几何元素组投影表示。空间平面对投影面相对位置有三种: 投影面垂直面、 投影面平行面和通常位置平面。平面上点和直线作图是相互联络, 要熟练应用相关结论完成在平面上取点、 取线作图。
读图、 画图关键是掌握好物体与视图尺寸对应关系和方位对应关系。