正比例函数和一次函数.docx

一次函数与正比例函数
新南开外国语中学 马改珍
一、 学习任务分析
函数是初中阶段数学学习的一个重要内容。学生又是第一次接触函数，考虑学生的接受能力，从身边的生活情况的出发，通过对一般规律的探索过程.从实际问题抽象出一次函数和正比例函数的概念，通过现实背景的例题，进一步理解一次函数和正比例函数的概念，从而体会在现实生活中函数的应用，并为后序的学习奠定基础。
二、 学情分析
学生在此节课之前的学习基础有：变量之间的关系，找规律和前一节课函数的概念。孩子们对函数的概念和变量之间的关系理解不够；有一部分孩子对找规律中发现共性，归纳共性掌握不够扎实；还有一部分孩子体会不出实际实例中数学的应用.
三、教学定位
教学目标：理解一次函数和正比例函数的概念，能根据给的条件写出简单的一次函数表达式。
教学重点：理解一次函数和正比例函数的概念。
教学难点：根据所给条件写出一次函数解析式
三、 教学过程分析：
教学环节一：复习巩固
【教师活动】
提出问题： 1. 函数的概念？
2. 表示函数的方法一般有三种：______ 、_______和_______.
【预设学生行为】 学生回答第一个问题可能有些问难，第二个问题会比较顺利。
【设计意图】通过复习函数的有关知识为本节课做知识储备，理解一次函数和正比例函数是函数关系的一种。
教学环节二：探求新知
【教师活动】1．某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。
① 计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：
x/千克
0
1
2
3
4
5
y/厘米

② 你能写出x与y之间的关系式吗？
2.某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗10升

(1)完成下表：
汽车行驶的路程x/千米
0
50
100
150
200
300
耗油量Q/升

(2)你能写出Q与x的关系式吗？
(3)你能写出x与剩余油量y之间的关系吗？
分析：y=0.5x+3 与y=-0.2x+100在结构形式上有什么共同点？
将问题细化：(1)观察自变量的指数 （2）观察等式两边分别是什么 （3）等式左边分别有哪两项
让学生用一个式子来表示了一般形式。
总结：一次函数概念：
正比例函数概念：
两者之间的关系：
【预设学生行为】学生填表应该没有什么问题，例1中的关系式比较好些，例2中的可能因为审题不清而写错问题三中的关系式。
【设计意图】通过一些实际问题的总结和归纳出正比例函数和一次函数的概念。
教学环节三：概念辨析
【教师活动】
1：下列函数中，y是x的一次函数的有（ ）
（1）y=x-6； （2） y=2x2+3 （3）y=2x ；
（4）y=x8 （5）y=5 （6）y=2x-2 （7）y=6-2x
先让学生自己独立完成，然后小组之间讨论统一答案，形成组内统一后，各小组展示自己的观点，并说明理由，最后达成共识，促进学生理解概念
2：在一次函数y=-3x-6中，自变量x的系数是 __ ，常数项是___.
3：已知函数y=（m-1）xm 　+（2m-3）是一次函数，则常数m=__
4：若函数y=x+6-3b是正比例函数，则b=____
5: 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系;
(2)圆的面积y (c m2)与它的半径x ( cm)之间的关系;
(3)一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米，x 月后这棵树的高度为y 厘米
这几个问题主要采取提问回答形式，让学生展示自己的思维过程，并偏重于中下等的学生。
【预设学生行为】 例题1中的4-7题各是一个形式，学生应该会有困难。
例题3易忽略系数不能为零的条件 。
【设计意图】通过一些实例来对概念进行辨析，到达对概念的深层理解。
教学环节四 活学活用
【教师活动】
我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的个人所得税……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为: （3860-3500）╳3%=10.8元
(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的关系式
(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？
(3)如果某人本月应缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少元？
让学生先独立思考，然后第三问小组讨论，引导学生用函数的知识解决问题。
【预设学生行为】学生对此例题的第一问应该没有大的障碍，第二问可能方法不太一样，有用函数知识解决的，应该还会有用例题中的算术方法解决的，应引导他们这是一个给定自变量的值求函数值的一个问题。大部分学生会忽略问题三中的自变量的取值范围的问题，可能直接带入求值。
【设计意图】体会一次函数来源于实际并应用与实际。
利用此例题引导学生用函数的观点来解决问题。如，给定自变量的值求函数值，同时要注意自变量的取值范围。
教学环节五 课堂小结
【教师活动】
本节课你有什么收获？
【预设学生行为】 畅所欲言，应该会主要集中在两个概念及注意事项上。
【设计意图】让学生自己总结本节课内容，加深对知识的理解和应用。
五、板书设计：
1 一次函数的概念及注意事项 4 相关例题及解法。
2 正比例函数的概念
3 正比例函数与一次函数的关系。

六、教学反思
一 怎样引导学生
学生对函数、变量的变化规律的学习是刚刚开始，其抽象概括能力尚不足，为此应从三方面引导学生：
（1） 创设问题情景，通过知识再现，孕育教学过程
（2） 发现共性，抽象出概念，领悟概念。
（3） 从实际实力出发，引导学生对数学的应用。
二 应该改进方面
（1） 在讨论之前，应留给学生充分的独立思考时间。让一些程度较差的学生代替其他学生发言，
但是掩盖了其他学生的疑问和思考过程。
（2） 将问题细化，指向应该更明确。
（3） 对小组讨论给予更适当的指导：如知识的启发引导，学生交流合作中的注意事项以及对困难学生的帮助，使小组合作学习更具实效性