小专题(二)-一元二次方程的解法.doc

小专题(二)一元二次方程的解法1根据平方根的意义解下列方程：(1)(2x3)2490；解：原方程可化为(2x3)249，根据平方根的意义，得2x37或2x37，因此原方程的根为x12，x25.(2)64(12x)2100；解：原方程可化为(12x)2，根据平方根的意义，得12x或12x，因此原方程的根为x1，x2.(3)(3x2)29(2x1)2.解：根据平方根的意义，得3x23(2x1)或3x23(2x1)，解得x1，x2.2用配方法解下列方程：(1)2x2x10；解：将二次项系数化为1，得x2x0.配方，得x2x()2()20.因此(x)2.由此得x或x.解得x11，x2.(2)5x28x20.解：将二次项系数化为1，得x2x0.配方，得x2x()2()20.因此(x)2.由此得x或x.解得x1，x2.3用公式法解下列方程：(1)3x26x10；解：这里a3，b6，c1，因而b24ac3612240，所以x.因此，原方程的解为x1，x2.(2)3x(x3)2(x1)(x1)解：原方程可化为x29x20.这里a1，b9，c2，因而b24ac81412730，所以x.因此，原方程的解为x1，x2.4用因式分解法解下列方程：(1)3(x5)2x(x5)；解：原方程可化为3(x5)2x(x5)0，把方程左边因式分解，得(x5)(2x15)0，由此得x50或2x150.解得x15，x2.2)x2x2(2x)；解：原方程可化为x23x40，把方程左边因式分解，得(x4)(x1)0，由此得x40或x10.解得x14，x21.(3)(x2)2(2x3)2.解：原方程可化为(x2)2(2x3)20，把方程左边因式分解，得(3x1)(x5)0，由此得3x10或x50.解得x1，x25.5选用合适的方法解下列方程：(1)(x1)290；解：原方程可化为(x1)29，根据平方根的意义，得x13，因此原方程的根为x14，x22.(2)y24y50；解：把方程左边因式分解，得(y1)(y5)0，由此得y10或y50，解得y11，y25.(3)3xx22；解：原方程可化为x23x20，这里a，b3，c2，因而b24ac(3)2425，所以x3.因此，原方程的解为x13，x23.(4)(x1)23(x1)；解：原方程可化为(x1)23(x1)0，把方程左边因式分解，得(x1)(x13)0，由此得x10或x20，解得x11，x22.(5)2(x3)28；解：原方程可化为(x3)24，根据平方根的意义，得x32或x32，因此原方程的根为x15，x21.(6)2x25x30.解：将方程左边因式分解，得(2x1)(x3)0.由此得2x10或x30.解得x1，x23.6选用合适的方法解下列方程：(1)(y2)2(2y1)225；解：原方程可化为y244y4y214y25，5y220，y24.根据平方根的意义，得y2，因此原方程的根为y12，y22.(2)4x26x30；解：这里a4，b6，c3，因而b24ac(6)244(3)84，所以x.因此，原方程的解为x1，x2.(3)4x2x13x2；解：原方程可化为4x24x10，把方程左边因式分解，得(2x1)20，解得x1x2.(4)(x2)(x3)2；解：原方程可化为x25x40，把方程左边因式分解，得(x1)(x4)0，由此得x10或x40，解得x11，x24.(5)(2x3)22(2x3)3；解：原方程可化为(2x3)22(2x3)30，把方程左边因式分解，得(2x33)(2x31)0，由此得2x60或2x20，解得x13，x21.(6)(3x2)(x1)2(x1)(x1)解：原方程可化为(3x2)(x1)2(x1)(x1)0，把方程左边因式分解，得(x1)(3x22x2)0.由此得x10或3x22x20，解得x11，x20.