正比例函数的图像与性质教学设计.doc

《正比例函数的图象与性质》教案
教学目标:
知识与能力：
1.经历正比例函数的画图过程，了解作函数图象的一般步骤：列表、描点和连线.
2.能熟练作出正比例函数的图象，掌握正比例函数图象的特点及其性质.
过程与方法：
1.通过学生观察、猜测、计算、验证、思考等活动获得数学知识、经验和方法,发展学生数形结合的意识和能力.
2.经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤，理解正比例函数的关系式与图象之间的对应关系.
情感、态度与价值观：
1.体验“数”与“形”的转化过程，让学生感受函数图象的直观性，激发学生学习数学的兴趣.
2.在探究活动中发展学生的合作意识和探究能力.
教学重点：
1．熟练地作出正比例函数的图象.
2．掌握正比例函数及其图象的简单性质.
教学难点：
理解正比例函数的关系式与图象之间的对应关系.
教学方法: 启发、诱导式，合作探究
教学过程：
一、创设情境，引入新课
引入我市某一天温度随时间的变化图象，让学生对函数的图象有一个初步感知，在认识了这一图象的基础上得出函数图象的概念，像这样，把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象.
【设计意图】为了调动学生的情绪，激发学生学习的兴趣, 并从中感悟到函数图象与实际生活有着密切的联系.
二、复习回顾，揭示课题
问题:我们学过的函数有哪些？
一次函数：y=kx+b(k≠0)
正比例函数：y=kx (k≠0)
【设计意图】为了做好与新知识的衔接,需要同学们首先对一次函数，正比例函数的概念要熟悉，故而设计了第二个环节在复习回顾的基础上，揭示课题.
三、师生互动，探究新知
出示例1:画出正比例函数y=2x的图象
教师引导学生一起作图，并得出画函数图象的方法及步骤.
描点法画函数图象的步骤：列表、描点、连线.
【设计意图】通过学生的猜想、验证等探究活动，使学生亲自经历知识的生成过程，让学生体验到成功的快乐，并且激发了他们探究的欲望，在潜移默化中让学生体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图象的直观性，激发学生学习数学的兴趣.
问题：满足关系式y=2x的x,y所对应的点(x,y)是否都在它的图象上?正比例函数y=2x的图象上的点都满足它的关系式吗?
活动一：首先让同学们说出几对满足关系式y=2x的x,y的值；
活动二：教师利用几何画板在平面直角坐标系中找到x,y对应的点(x,y)的位置，并验证这些点是否在函数y=2x的图象上.在正比例函数y=2x的图象上找出一些点，并验证这些点的坐标(x,y)是否满足关系式.
活动三：通过验证师生共同总结：
点在函数图象上（形） 点的坐标满足函数关系式（数）
【设计意图】通过几何画板将抽象的内容清晰、形象、生动地展示在学生面前，便于学生理解函数关系式与图象的对应关系，从而达到突出重点，突破难点的目的，起到了事半功倍的教学效果.
练习：画出下列函数的图象：
（1）y=-x (2)y=-3x （3）y=4x (4)
各小组拿出课前准备好的坐标纸，进行小组合作学习，学生们通过互帮互助，交流学习，准确画出函数图象，然后让学生在黑板上进行展示.最后引导学生深层次地归纳出正比例函数图象的特点:
1.正比例函数y=kx的图象是经过点（0，0)的一条直线.
2.画正比例函数图象的简便方法：“两点法”.
四、活动探究，总结性质
做一做：用简便方法在同一平面直角坐标系内作出下列正比例函数的图象
（1）y=3x （2）y=x （3）y=-2x （4）y=-4x
各小组拿出课前准备好的坐标纸，进行小组合作学习，学生们通过互帮互助，交流学习，准确画出函数图象.
【设计意图】让学生熟练掌握画图的技能，同时为后续总结正比例函数图象的性质提供素材.
议一议：观察正比例函数的图象，它们经过哪几个象限，这是由什么值决定的？
【设计意图】让学生通过对函数图象的观察与比较，归纳出正比例函数中k对函数分布性和增减性的影响；同时，培养学生数形结合的观察、思考问题的意识和能力.
观察图象，总结得出正比例函数图象及性质：正比例函数y=kx (k≠0)
当k＞0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大.
当k＜0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小.
五、应用新知，巩固提高
1.函数y=-8x的图象经过（ ）
A、第一、二象限 B、第一、三象限
C、第二、四象限 D、第三、四象限
2.下列正比例函数中，y随x的增大而增大的是（ ）
A y=-8x B y=-0.6x C y=x D
3.函数y=－2x的图象过第 象限,经过点(0, ) 与点(1, ),y随x的增大而 .
【设计意图】检验同学们对基础知识的掌握情况，检测后给出学生反馈矫正的时间，对本节课的学习进行查漏补缺.
六、课堂小结,布置作业
通过本节课的学习你有哪些收获？
作业：习题4.3第1、2、3题.