三角形的内切圆教学设计.doc

公 开 课 教 案

执教者：孙 辉
二0一七年五月十六日

《三角形的内切圆》教案
授课时间：二0一七年五月十六日
授课班级：新村中心校九（2）班
教学内容：第二十四章中第五节 三角形的内切圆
教学目标：  
根据学生已有的认知的基础及本课在整个教材中的地位、作用，依据课程标准的确定本课的教学目标为：
  （1）知识与能力：
     a、组织学生自己画图，通过类比、分析、理解三角形的内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形及三角形内心的性质。
     b、使学生学会用尺规作三角形的内切圆，并通过学生自己动手作图，培养学生的动手能力。   
（2）过程与方法：
     a、通过让学生对三角形及其内圆的几种位置关系的观察与思考，引出三角形内切圆的概念。
b、通过要求学生作一个与三角形各边都相切的圆，让学生了解内切圆的作法以及内心的概念，进一步理解三角形与内心的关系。
（3）情感、态度与价值观：
       通过类比培养学生的联系思维，向学生渗透数学学习归纳思想，让学生能够在以后的学习中将相关联的知识进行比较学习，培养他们良好的学习习惯.。
教学重点：
1、三角形内切圆的作法。
2、三角形的内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形的概念。
教学难点：
三角形内心的性质及其应用。
　　 教学方法：
    1．讲授法
    2．讨论法
课时安排：
1课时

教 具：
圆规 三角板 多媒体课件
教学过程 ：
  一、回顾与思考
1、确定圆的条件是什么？
⑴、圆心与半径
⑵、不在同一直线上的三点
2、叙述角平分线的性质与判定
性质：角平线上的点到这个角的两边的距离相等。
判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
思考：
如图，一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？

A
B
C

观察（上图）:
这个圆与三角形各边的关系?
与三角形各边都相切.
由此可见,前面学习的三角形外接圆在解决实际问题中很有用,但在这里用它并不能解决的问题.
引题：
现在我们大家一起来学习解决这个问题的办法,也就是今天我们要学习的课题:三角形的内切圆.
二、新授
1、展示课题：三角形的内切圆（多媒体展示）。
让学生观察图中圆与三角形的关系，想一想，该如何确定这个圆？（圆的位置和半径的大小如何确定）
2、探究三角形的内切圆的作法。
思考下列问题：
①．如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？
A
BC
圆心0在∠ABC的平分线上。
②．如图，如果⊙O与△ABC的∠ABC的两边相切，且与∠ACB和∠BAC的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？
O
A
B
C

圆心0在∠ABC、∠BAC、∠ACB的角平分线的交点上。
③．如何确定一个与三角形的三边都相切的圆心的位置与半径的长？
作出三个角的角平分线，三条角平分线相交于一点，这点就是符合
条件的圆心，过圆心作一边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径。
④．想一想:
能作几个与三角形三边都相切的圆？
只能作一个，因为三角形的三条内角平分线相交只有一个交点。
3、三角形内切圆的作法 （让学生结合三角形外接圆的作法，自己独立作三角形内切圆，并写出作法）
作圆I，使它和已知三角形的各边都相切
已知：△ABC
求作：和△ABC的各边都相切的圆
作法：1、作△ABC的∠B和∠C的角平分线BE和CF，交点为I 。
2、过点I作ID⊥BC，垂足为D。
3、以I为圆心，ID为半径作圆I 。
即：⊙I为所求的圆。
图（略）
4、识记：
①、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。
②、三角形的内心性质(由作法可知):
A、三角形的内心到三角形三边的距离相等。
B、过三角形内心与顶点的连线平分三角形的内角。
③、类比:三角形的内切圆与三角形的外接圆
（注意：“外”与“内”，“接”与“切”的区别）

类 别
三角形的内切圆
三角形的外接圆

图

形

⊙O的名称
⊙O叫做△ABC的内切圆
⊙O叫做△ABC的外接圆
△ABC的名称
△ABC叫做⊙O的外切三角形
△ABC叫做⊙O的内接三角形
圆心O的名称
圆心O叫做△ABC的内心
圆心O叫做△ABC的外心
圆心O的确定
作两角的角平分线
作两边的中垂线
内心与外心的性质
内心O到三边的距离相等
(内心在三角形内部)
外心O到三个顶点的距离相等
(外心不一定在三角形的内部)
5、练习：（让学生分组完成，集体订正）
A、 判断题
⑴. 三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（ ）
⑵. 三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ）
⑶. 等边三角形的内心和外心重合； （ ）
⑷. 三角形的内心一定在三角形的内部（ ）
B、 填空：
如图， △ABC的顶点在⊙O上， △ABC的各边
与⊙I都相切，则△ABC是⊙I的 三角形；
△ABC是⊙O的 三角形； ⊙I叫△ABC的 圆；
⊙O叫△ABC的 圆，点I是△ABC的 心，它是三角形 的交点。点O是△ABC的 心，它是三角形 的交点。
A
B
C

I
．
．
O

6、三角形内心性质的应用
例题：
如图，在△ABC中，∠ABC=43°，∠ACB＝61°，点I是△ABC的内心，
求：∠BIC的度数。
I
A

2
B
C
1

分析：I为△ABC的内心
BI是∠ABC的角平分线 CI是∠ACB的角平分线

∠1 + ∠2= ?
∠BIC=？
解： 连接IB、IC
∵点I为△ABC的内心
∴IB、IC分别是∠ABC和∠ACB的平分线
∴∠1=∠ABC ∠2=∠ACB
在 △IBC 中，
∠BIC=180°-(∠1+∠2)
=180°- (∠ABC+∠ACB)
=180°- (43°+61°)
=128°
即： ∠BIC=128°
三、课堂小结
1、这节课你有什么收获？
(1)三角形内切圆的作法
(2)三角形的内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形
(3）三角形的内心性质及其应用
§ 2、运用这节课所学的知识，你能解决怎样的实际问题（如何将实际问题转化成作三角形内切圆的问题）。
四、作业布置
P41 习题24.5中的第1、3、4、7题
五、课后反思：

　附：　板书设计
24.5 三角形的内切圆
1、三角形的内切圆的作法
2、 三角形的内切圆 三角形的内心 圆的外切三角形

3、三角形的内心性质:
A、三角形的内心到三角形三边的距离相等。
B、三角形内心与顶点的连线平分三角形的内角。

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