(四)现学现用-应用模型.docx

设计人：陈霞（衡阳市石鼓区角山中学）
（四）现学现用，应用模型
用创造策略系统进行灵活运用公式。创造策略系统主要在于培育学生创新意识和创造思维品质。实现学习效益上的一大飞跃：从“会学”到“创造学”。（学会→会学→创新）。基本的教学策略和方法：变式教学、发现教学、佛罗登塔尔的再创造教学、奇思妙想教学和开放题教学。使学生的思维结构达到以数学知识层和数学情感层的整体综合为基础的数学智慧层。
【师生互动过程】通过正例示范讲解，强化对公式的理解，让学生反思解题过程，在运用公式解题的过程中，逐步掌握平方差公式的运用条件和如何运用公式进行运算等，使学生对知识达到“通其用”的水平。
【例题讲解】
例1计算:
(1)(a+3)(a-3)
(2)(2a+3b)(2a-3b);
(3)(1+2c)(1-2c);
(4)(-2x-y)(2x-y).
分析:在(2)中,可以把2a看成a,3b看成b,
解:(1)(a+3)(a-3)
=a2-32
=a2-9.

(2)(2a+3b)(2a-3b)
=(2a)2-(3b)2
=4a2-9b2

(3)(1+2c)(1-2c)
=12-(2c)2
=1-4c2.

(4)(-2x-y)(2x-y)
=(-y-2x)(-y+2x)
=(-y)2-(2x)2
=y2-4x2.

例2计算1998×2002。
解 1998×2002=（2000-2）（2000+2）
=20002-22
=4000000-4
=3999996

例3街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？
解 (a+2)(a-2)=a2-4
答：改造后的长方形草坪的面积是(a2-4)平方米

变式训练
运用平方差公式计算(3x+2)(3x-2)。
师生共同分析：可以把 3x看成公式中的a，把2看成公式中的b，即可运用公式进行计算。
解：

变式1：运用平方差公式计算(2y+3x)(3x-2y)。
分析：本题与例题不同的是2变成了2y，并把2y与3x交换位置，让学生学会运用加法交换律讲变式1转化成符合公式的标准形式，然后运用公式进行计算。
变式2：运用平方差公式计算(-3x+2y)(-3x-2y)。
分析：在3x前面加一个“负”号，让学生学会找出符号相同的项和相反的项，把-3x当成公式中的a，2y当成公式中的b，就可以运用公式进行计算，对公式的形式有了更深刻的认识。
变式3：运用平方差公式计算
变式4：运用平方差公式计算(2y+3x)(3x-2y)。
变式5：运用平方差公式计算(-3x+2y)(-3x-2y)。

问题10：你还有其他的计算方法吗？
引导学生也可以通过提取负号再进行计算，过程如下：
(-x+2y)(-x-2y)=-(x+2y)(2y-x)=-(4y2-x2)=x2-4y2
【设计意图】教师在讲解时注意让学生找多项式相乘各项与公式中的ａ,b之间的对应关系，并在黑板上标出对应关系，让学生熟悉公式，加深对公式结构特征的理解，体会公式在计算中的优越性以及运用公式时应注意的地方，在变式中，让学生找出不同的解法，培养学生的发散思维能力。
2.计算102×98。
分析：这题可以直接把两个数相乘就得到结果，教师要适当引导学生用平方差公式进行计算，把102看做是(100+2),98看成是(100-2),这样就可以运用公式进行计算了。
解：102×98=(100+2)×(100-2)=1002-22=10000-4=9996。

变式：计算20102-2009×2011。
分析：此题让学生学会运用例2的方法将2009当成(2010-1),2011当成(2010+1),从而运用公式简化计算。此外，教师要注意学生的符号是否正确，注意要把后面相乘的部分看成一个整体。
【设计意图】变式训练，把不是公式标准形式的两个数的乘法运算转化成符合平方差公式的乘法运算，让学生体会到转化的思想，考察学生对知识的应用迁移能力。同时，注重生长性策略，变式3容易暴露学生符号运算错误，及时检查学生的学习情况。
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