二次函数图象及其性质的实验教学设计.doc

《二次函数图象及其性质》的实验教学设计

摘要：新课程改革和发展的思路是面向学生，面向生活，面向社会，着眼于学生的发展，特别是创新能力的发展；注意激发和引导学生的学习兴趣，大大增加了探究式学习和动手实践等多种学习方式的运用，同时把现代教育技术作为一个基本理念贯穿到教学当中。因此新形势下如何通过现代教育技术手段，进行课堂教学改革，以学生为本，让学生动起来成为我们教育工作者必须认真思考的问题。本文旨在通过课件的制作，开展数学课堂的实验教学模式的尝试，寄以达到抛砖引玉的效果。
关键词：研究性学习　实验教学　实验化　动态　教育技术

一课题：二次函数图象及其性质的探究

二教学设想：“研究性学习”是指学生的一种学习行为，从这个角度进行研究，应属于学习论的范畴，但教学过程包含“教”与“学”两个方面。学生的研究性学习无论是在课内还是在课外，都应是在教师的指导下进行的，因此开展“研究性学习”的教学改革从教学角度研究更显重要。 实验教学是引导学生进行研究性学习的一种有效形式。
二次函数的图象及其性质是高中阶段的一个重要内容。就知识本身而言，它不仅是学生进一步学好数学的基础，而且它在实际生活中的应用也非常广泛。同时学习二次函数的性质以及研究方法——数形结合法也是一个非常重要的学习方法，它对于培养学生的数学素养非常重要。
与初中二次函数图象及其性质的学习不同，本节内容是学生在学习了不等式性质与证明，在掌握新知的水平上对函数的图象及其性质进行系统研究的一次实践。对二次函数图象及其性质的研究主要采取代数分析法和图象观察法，这二种方法的有机结合数形结合法正是本课的重点所在。而由数到形及由形到数，数形之间如何结合又是本课的难点所在。传统教学手段不能从根本上揭示出数形之间的本质关系，而通过多媒体却能有效的解决这个问题。本课旨在通过多媒体手段，动手实践调整实系数a||、b、c的大小个来观察二次函数图象的变化，运用代数分析法探究二次函数的图象及性质。
教学目的：
1， 知识目标 ：通过本课的学习 透彻理解二次函数图象及其性质 ；
2， 能力目标：培养学生观察能力和思维的发散能力,领会数形结合的思想方法；
3， 情感目标：培养学生主动探索勇于发现的科学精神，培养学生创新意识和创新精神。
教学重点：二次函数图象性质研究以及其方法。
教学难点：数形之间的认识与转换。
教学形式：多媒体辅助教学。

三： 教学过程
1，引入新课 ，提出课题
多媒体演示抛物线的形成 ：

A：抛物角度的变化引起抛物线形状的变化；
B：抛物速度的变化引起抛物线形状的变化
我们知道二次函数

的图象也是一条抛物线;请问，二次函数图象受制于哪些因素的影响？有些什么性质？
2，确定研究方案
学生：观察刚才地演示，抛物线形状受制于两个因素：
A:开口大小
B:顶点位置。
教师：非常正确，我们能否从数（系数a,b,c)的角度去研究函数图象的变化？
多媒体演示二次函数图象生成软件：

课件说明：通过输入文本或滑动按钮调整系数，系统能动态地显示出二次函数的图象的变化过程，以及相关数据的变化，为本课学生进行研究性学习创造了条件。
学生动手实践 ：
表格一：系数a,b,c对函数图象的影响

抛物线形状
a
b
c
开口的大小

开口的方向

顶点的位置

结论：（学生自由回答。）只有二次项系数a对图象的开口大小及方向产生影响。系数a决定了二次函数的形状,a,b,c共同决定图象的位置。
设疑：如何从代数角度验证你的结论？
学生： 由二次函数解析式 得：
-----------------------------------（1）
令 ,
有： ---- ----------------------------------------（2）
利用不等式性质可得：
---------------------（3）
- --------------------------------（4）

结论：当x = - h时 ，y取到最值k，点P（- h , k ）为抛物线的顶点坐标。
由（1）可知，抛物线的顶点受制于a,b,c的共同影响。
由（3）可知，a<0,y有最大值，抛物线开口向下。
由（4）可知，a>0,y有最小值，抛物线开口向上。
深入研究决定二次函数形状的因素：
老师：由刚才的实验可知，二次项系数a决定了抛物线的开口方向及大小，b, c对函数的图象无影响， 能从数的角度进行论证吗？
析：由
得：
令
得： -------------------------------------（5）
结论：
1）：一元二次函数当 a>0时它的图象为开口向上的抛物线，并随着a 的增大开口越来越窄；a<0时图象为开口向下的抛物线，并随着a 的减小开口越来越窄； b,c两个参数不影响函数图象的形状，a,b c三个参数共同决定函数图象在坐标系中的位置。
2）：任何二次函数通过换元，都可化归为上述形式；函数图象取决于二次项系数a的值及顶点坐标（ h , k ）。
特别地，当a=0时，为一次函数y=0它的图象是一条直线。
继续探究二次函数图象与x轴的位置关系；
教师：由上讨论，二次函数图象取决于开口方向及顶点位置，列出函数图象的所有情形，并说明函数图象与x轴的交点个数与a , k的关系。
表格二：函数图象与x轴的交点
函数图象

相关数据

a
+
+
+
h
-,0,+
0
-,0,+
k
+
0
+
与x轴的交点数
0
1
2
函数图象

相关数据

a
-
-
-
h
-,0,+
0
-,0,+
k
-
-
-
与x轴的交点数
0
1
2

结论：当ak<0函数图象与轴有两个不同的交点；
当ak=0函数图象与轴有且只有一个交点；
当ak>0函数图象与轴没有交点。
能从以上结论进一步分析说明函数图象与x轴交点和a,k 的关系吗？
析：由

回归一般结论：

思考题：根据以上结论说说二次函数有哪些主要性质？
1）定义域：R
2）值域：a>0,　y ∈( k ,+∞); a<0,　y ∈(-∞, k)
3）奇偶性：b=0时为偶函数
4）单调性：a>0在（- ∞, h ］单调递减，[ h , +∞）单调递增。

四： 结束语
　　这堂课，教师在课堂上只起到了引导学生进行实验活动的作用，学生热情高涨，取得了较好的效果。的确，实验教学对学生兴趣的培养、动手能力、观察和分析能力的培养起到了重要的作用，问题是传统教育手段大大限制了它在数学教学中的应用。现代教育技术的发展让更多的实验教学走进数学成为可能。因此在新一轮课程改革面前做为一名教育工作者除了加强自身专业修养外，还应努力掌握现代教育技术，特别是把现代教育技术与信息技术的整合作为一个基本理念，努力提高自己的现代化水平，以在新一轮课改面前有所作为。
五： 附课件

参考文献：
[1]:杨之.MM教育方式教学实施问题初探.中学数学，1997，10
[1]:李克东.教育技术学研究法[M].北京:北京师范大学出版社，2003.