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二次函数中的面积问题
桐乡市河山镇中心学校 吴金菊

教学目标：
1、通过观察、分析、概括、总结等方法了解二次函数面积问题的基本类型，并掌握二次函数中面积问题的相关计算，从而体会方程思想、函数思想、化归思想在二次函数中的应用。 
2、由简单题入手逐渐提升，从而消除学生的畏难情绪，让学生有兴趣和积极性参与数学活动。 
3、提高学生的归纳总结能力，培养学生不断反思的习惯。
教学重点与难点：
重点：选择方法求图形面积。 
难点：如何割补图形求面积。
教学过程：
一、例题分析，归纳小结
例1：如图，抛物线经过A（1，0），B（4，0）， C（0，-4）三点。P是抛物线的顶点.
（1）求该抛物线的解析式及点P的坐标；
（2）求△PAB的面积。

设计本例的目的是得出结论：取三角形的底边时，一般以坐标轴上线段或与坐标轴平行的线段为底边。并为（3）做好铺垫。

（3）求△PBC的面积。

与第（2）相比，难度有所提升，但是学生的经验不难得出三边均不在坐标轴上的三角形及不规则多边形需把图形分解（即采用割或补的方法把它分解成易于求出面积的图形）。

补充：如图，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高”(h)。
我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S△ABC=1\2 ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．

请证明这个面积计算方法。

二、变式训练，巩固提升
变式一: 如图，抛物线经过A（1，0），B（4，0），C（0，-4）三点。点D是直线BC上方的抛物线上一个动点，连结DC，DB，若△BCD的面积等于3，求点D的坐标。

变式二: 如图，抛物线经过A（1，0），B（4，0），C（0，-4）三点。点D是直线BC上方的抛物线上一个动点，连结DC，DB，求△BCD面积的最大值。

三、总结回顾
1、求图形面积方法的选择；
2、数学思想的小结；
3、由二次函数中的面积问题延伸到所有的面积问题。

四、巩固提升
1、如图，抛物线经过A（1，0），B（4，0）， C（0，-4）三点。
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC， 交BC于点E，连接CQ，求△CQE的面积最大值。

五、作业布置