用因式分解法解一元二次方程.doc

“用因式分解法解一元二次方程”教案、学案一体化设计
课题
用因式分解法解一元二次方程　　　
年级
初三下
单位
27中
课时
第一课时
课型
新授
姓名
李红莉
教学目标设计
(一)知识目标：
1．明确具备什么条件的一元二次方程可适用因式分解法；．
2．熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程
(二)能力目标：
通过新方法的学习，培养学生分析问题解决问题的能力及探索精神．
(三)情感与价值观目标：
通过学习使学生树立转化的思想．
教学重点难点
教学重点：：能灵活地应用分解因式法解一元二次方程

教学难点: 理解 “或”、“且”的含义

教学方法设计
主要采用了引导发现法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索，动手实践，合作交流。这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的数学素养，能有效地激发学生的思维积极性，学生在学习过程中调动各种感官，进行观察、比较、归纳、进而改进学生的学习方法。

教学程序设计
教材处理设计
师生活动设计
一、 问题导入
（10分钟）

你能解决这个问题吗？
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？
小明是这样解的： 小亮是这样解的：
解设这个数是x. 解设这个数是x.
依题意得：x2 = 3x 依题意得：x2 = 3x
两边同时约去x，得 x = 3 x2 – 3x = 0
∴这个数是3 ∴x =
这个解法正确吗？（答：不正确。） 解得 x1 = 0，x2 = 3
小影是这样解的：
解设这个数是x.
依题意得：x2 = 3x
x2 – 3x = 0
x（x – 3）=0
解得 x1 = 0，x2 = 3 这步的理论依据是什么？
∴这个数是0或3。

师提出问题学生探讨哪种方法对，哪种方法错；错的原因在哪？你会用哪种方法简便

师引导学生得出结论
如果A·B = 0 A = 0或B = 0
（如果两个因式的积为零，则至少有一个因式为零，反之，如果两个因式有一个等于零，它们的积也就等于零．）
“或”有下列三层含义
①A＝0且B≠0②A≠0且B＝0③A＝0且B＝0

二、探究新知
（２５分钟）

（三）总结回顾，梳理要点
（５分钟）

（四）自我检测
（5分钟）

（五）布置作业
（１分钟）

（一）概念
1．当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法.
2．（1）方程 (x + a)(x + b) = 0的两个根为x1 = – a，x2 = – b
（2）口答(x + 2)(x -3) = 0

（二）、典例范讲
1、 例1：解方程5x2＝2x
解： 原方程可变形5x2-2x=0
x（5x – 4）=0 提取公因式
∴x1 = 0，x2 =
2、例2：x-2=x（x-2）．
解：原方程可变形（x-2）-x（x-2）＝0． 将x（x-2）移项
（x-2）（1-x）＝0． 把x-2看成整体直接提
∴  x-2＝0或1-x＝0
∴  x1=2，x2=1

老师提示：
（1）用因式分解法的条件是:方程左边易于分解而右边等于零;即一元二次方程可以转化为A·B=0的形式
（2）因式分解法解一元二次方程的本质就是降次转化为解两个一元一次方程
（3）理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”
简记歌诀：左分解，右化零，两因式，各求解。

3、练习：
61页随堂练习1（1、2）

（三）能力提高
想一想：你能用分解因式法解方程x2 -4=0；（x＋1）2 －25＝0．
（这样形式的方程在前面已经接触过，用开平方法即可。这里是想让学生再用分解因式法去求解，提高学生灵活应用各种方法的能力）
总结因式分解的步骤：
（一）方程化为一般形式；（二）方程左边因式分解；（三）至少一个一次因式等于零得到两个一元一次方程；（四）两个一元一次方程的解就是原方程的解．

（四）巩固训练：
61页习题1（1——4）
学生练习、板演．教师强化，引导，训练其运算的速度．

1、分解因式法的条件是方程左边易于分解，而右边等于零，关键是熟练掌握因式分解的知识，理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零．”
2、分解因式法解一元二次方程的步骤是：
a化方程为一般形式；b将方程左边因式分解；c至少有一个因式为零，得到两个一元一次方程；d两个一元一次方程的解就是原方程的解．
（但要具体情况具体分析．）
3、分解因式的方法，突出了转化的思想方法，鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程．

1、 2、
3、 4、

教师叙述，学生巩固

1、教师板演，学生回答

2、师生共同总结：此方程不需去括号将方程变成一般形式．而是利用提取公因式方法，要具体情况具体分析．

3、第一题学生口答，第二题学生笔答，板演．体会步骤及每一步的依据．抽两名中等学生板演；教师巡回指导，小组长对需要帮助的同学给予及时的帮助

利用完平方差公式

学生归纳，教师补充。

小组长负责，让全组全部通过教师深入小组，及时了解学生情况

师生共同梳理要点

学生独立完成，教师收起批改，以便发现问
题。即时讲解

板书设计
用分解因式法解一元二次方程
一、例题讲解 　二、分解因式法的步骤
例1：解方程5x2＝2x a化方程为一般形式；
例2：解方程x-2=x（x-2） b将方程左边因式分解；
c至少有一个因式为零，得到两个一元二次方程；
d两个一元一次方程的解就是原方程的解．
但要具体情况具体分析．
课后反思

本节课通过由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索，动手实践，合作交流，教学模式遵循了“以学生为主体,教师为主导”的教学原则，培养学生良好的学习习惯和严谨的科学态度。练习设计由浅入深，循序渐进。在参透教材的同时，也在引入上多做文章，让学生的自主能力、发现能力、探索能力、创造能力得到锻炼和提高。并通过检测，及时反馈，查漏补缺。