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专题复习
涉及动量能量的经典模型与应用
宁波中学 物理组 宋捷

这类试题往往涉及到两个（或两个以上的）物体，物体与物体之间通过摩擦、弹簧、或者其它的力相互作用，而且情景常常有较复杂的物理过程。这类问题有较高的思维起点，需要同学们具有综合运用所学知识，以及对物理过程进行全面、深入分析的能力，因而成为近年来理科综合能力测试（物理）中考查学生能力的重要素材。在近几年的高考中，每年都有这类问题的出现。
今天我们就从3个经典模型开始，一起来复习这类试题的解决办法。
一、子弹打木块模型
例1 质量为M的木块静止在光滑水平面上，一质量为速度为的子弹水平射入木块中，如果子弹所受阻力的大小恒为f，子弹没有穿出木块，木块和子弹的最终速度为，在这个过程中木块相对地面的位移为，子弹相对与地面的位移为，子弹相对与木块的位移为。

解：光滑水平面，子弹与木块水平方向动量守恒
①
对木块用动能定理 ②
对子弹用动能定理 ③
②＋③，得到 ④
观察方程④，等式的左边表示摩擦力对系统做的功，右边表示系统动能的变化，那么它表示的物理意义是，在不受外力作用下，系统内部摩擦力做功（摩擦力与物体相对位移的乘积）等于系统动能的变化。
这种模型适用条件是，一个物体在另一个物体表面或内部运动，在运动方向上不受外力，系统动量守恒。从能量的观点看，系统内部摩擦力做功（摩擦力与物体相对位移的乘积）等于系统动能的变化。

二、碰撞模型
例2 如图，在光滑的水平面上，有两个质量分别为和小球A、B，A球以的速度与静止的B球发生正碰。
从动能损失情况分类，三种情况：
a、弹性碰撞：无机械能损失的碰撞，满足动量守恒和机械能守恒

A
B

解得：
b、完全非弹性碰撞：碰后粘在一起，动能损失最大，动量守恒

c、非弹性碰撞：动量守恒，能量损失介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间

这个模型的三种情况在实际的试题中，往往有一下一些关键的语句，如：木板A、B碰撞时间极短且撞后粘在一起；A、B两物体发生正碰，碰撞时间极短，碰撞过程没有能量的损失等等。

三、弹簧连接体模型
例3如图所示，在光滑的水平面上有质量为、的A、B两个小球固定在轻质弹簧的两端，开始时A、B静止，弹簧处于原长状态，在某时刻突然给A球以的初速度，试分析以后A、B小球的运动情况和弹簧弹性势能的变化情况。
A
B

开始时 ，弹簧被压缩，A减速，B加速，
a、到时，弹簧被压到最短，弹性势能最大，然后弹簧得弹力使B加速，使A减速\

A
B

b、当弹簧恢复原长时，弹性势能为0，
系统动能最大
相当于是弹性碰撞，解得： ，
B
A

c、因为，弹簧要被拉伸，B要减速，A要正向加速，到时，弹簧被拉到最长，弹性势能最大。
B
A

A
B

d、当弹簧再次回到原长时，由动量守恒，机械能守恒，解得： ，回到最初的状态。
这种模型两物体之间通过弹簧作用，不受其它外力，满足动量守恒，从能量的观点看，系统的动能与弹簧弹性势能相互转化，并且当两物体速度相等时，弹簧弹性势能达到最大。
变式1、（2004年北京理综）对于两物体碰撞前后速度在同一直线上，且无机械能损失的碰撞过程，可以简化为如下模型：A、B两物体位于光滑水平面上，仅限于沿同一直线运动。当它们之间的距离大于等于某一定值d时，相互作用力为零；当它们之间的距离小于d时，存在大小恒为F的斥力。
B
v0
A
d
设A物体质量m1=1.0kg，开始时静止在直线上某点；B物体质量m2=3.0kg，以速度v0从远处沿该直线向A运动，如图所示。若d=0.10m，F=0.60N，v0=0.20 m/s，求：
（1）相互作用过程中A、B加速度的大小；
（2）从开始相互作用到A、B间的距离最小时，系统（物体组）动能的减少量；
（3）A、B间的最小距离．
答案：（1）、；（2）1.5×10-2J；（3）7.5cm

变式2、如图所示，长为L，质量为m1的物块A置于光滑水平面上，在A的水平上表面左端放一质量为m2的物体B（物体B可视为质点），B与A的动摩擦因数为μ．A和B一起以相同的速度v向右运动，在A与竖直墙壁碰撞过程中无机械能损失，要使B一直不从A上掉下来，v必须满足什么条件?（用m1、m2、L及μ表示）
B
AA
v

答案：若m1≤m2，则
若m1＞m2 ，则

课堂练习：（2006年重庆理综）如图，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球A、B质量分别为m、βm（β为待定系数）。A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A、B球能达到的最大高度均为，碰撞中无机械能损失。重力加速度为g。试求：
（1）待定系数β；
（2）第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力；
（3）小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度。
A
O
R
B

答案：（1）3；
（2），方向水平向左；，方向水平向右；4.5mg，方向竖直向下。
（3）当n为奇数时，小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与其第一次碰撞刚结束时相同；当n为偶数时，小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与其第二次碰撞刚结束时相同。