《》课题学习-选择方案》教学设计.doc

《19.3课题学习 选择方案》教学设计（第1课时）
四川省广元市苍溪县高坡中学 龚洪维
一、 教材分析
本课是在学习了函数概念、一次函数有关知识后，让学生经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的全过程，学习建立一次函数模型解决问题的方法，并通过比较几个一次函数的变化率来解决方案选择问题．
二、 学情分析
八年级学生已经已经学会了建立方程和不等式的数学模型来解决实际问题，以及一次函数的相关知识，能够用一次函数来解决简单的实际问题，但是综合应用能力不强。本节课内容较为复杂，分析问题时，学生很容易迷失方向。因此，在解决问题时，应尽量降低难度，使他们不难成功，体会成功的乐趣。
三、 教学目标
1.会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想；
2．能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法；
3．能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法．
四、 教学重难点
重点：建立函数模型解决方案选择问题．
难点：分析实际问题中所包含的变量和对应关系建立函数模型，解决实际问题，从而使选择方案优化。
五、 教学过程
1、情境创设，提出问题
【师】做一件事情，有时有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的。应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析，可以帮助我们清楚地认识各种方案，作出合理的选择。
【师】你能说说生活中需要选择方案的例子吗？
【生】各抒已见，引出如何选择上网收费方式的问题。
【多媒体展示】例：怎样选取上网收费方式？下表给出A、B、C三种上宽带网的收费方式
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/h
超时费/（元．min）
A
30
25
0．05
B
50
50
0．05
C
120
不限时

选取哪种方式能节省上网费？
【师】在选择方案时，怎样从数学角度进行分析，这就涉及变量的问题，常会用到函数。对各种方案运用数学方法作出分析，理性选择最佳方案。
2、探索新知
[1] 选择上网方式
【师】在上面的例题中可以5选择的上网方式有哪几种?
【生】有A、B、C三上网收费方式。
问题1：“选择哪种方式上网”的依据是什么？
【生】费用最少的就是最佳方案。
问题2：哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？
【生】学生讨论得出方式A、B会变化；方式C不变。
【师】方式C上网费是多少钱？方式A、B中，上网费由哪些部分组成的？
【生】引导学生分析得出：（1）当上网时间不超过规定时间时，上网费用=月使用费；（2）当上网时间超过规定时间时，上网费用=月使用费+超时费。
【师】影响方式A、B上网费用的因素是什么？
【生】上网时间是影响上网费用的因素。
问题3：你能用适当的方法表示出方式A的上网费用吗？
【生】学生小组讨论得出结论：方式A：当上网时间不超过25h时，上网费＝30元；
当上网时间超过25h时，上网费＝30+超时费，即上网费＝30+0．05×60×（上网时间－25）。
【师】设上网时间为t h，上网费用为y元，你能用数学关系式表达y与t的关系吗？
【生】老师引导，注意时间单位统一，得出结论：当0≤t≤25时，y＝30；
当t＞25时，y＝30+0．05×60（t－25）即y＝3t－45
故。
问题4：类比方式A，你能用数学关系式表示出方式B中上网费用y与上网时间t的关系吗？
【生】学生思考后，小组讨论，得出结论，老师适时引导评价
          。
[2] 建立模型，解决问题
问题5：你能把上面的问题描述为函数问题吗？
【生】学生讨论后建立函数模型，把实际问题转化为函数问题。
设上网时间为t h，方式 A上网费用为元，方式B上网费用为元，方式C上网费用为元，则；；，比较、、的大小。
【师】用什么方法比较函数、、的大小呢？
【师】学生独立思考． 有的学生会提出用不等式或方程考虑当t满足什么条件时，＞，＝，＜，分组讨论后，学生会发现由于、是分段函数，用不等式比较麻烦，此时教师引导学生借助函数图象来分析问题。

由函数图象可知：
（1）当时，函数、的图像有一个交点，求出此交点的横坐标，即＝时， 3t-45=50，解方程，得；
（2）当时，函数的图像在函数图像的下方，即＜时，方式A比方式B省钱；
（3）当时，函数的图像在函数图像的上方，即＞，方式B比方式A省钱；
（4）当时，函数、的图像有一个交点，求出此交点的横坐标，即＝时， 3t-100＝120，解方程，得t＝；
（5）当t＞时，函数的图像在函数图像的上方，即＞，方式C比方式B省钱。
问题6：上述比较函数值大小结果的实际意义是什么？
【生】教师引导学生解释上述结果的实际意义。
当上网时间不超过31小时40分钟时，选择方式 A最省钱；
当上网时间为31小时40分钟至73小时20分钟时，选择方案B最省钱；
当上网时间超过73小时20分钟时，选择方案C最省钱。
[3] 小结
【师】用一次函数解决实际问题的基本思路：
（1）明确问题的目标；
（2）发现问题中数量之间的关系；
（3）找出问题中变量之间的函数关系；
（4）函数问题的解的实际意义。
【板书】
用一次函数解决实际问题的基本思路：
（1）明确问题的目标；
（2）发现问题中数量之间的关系；
（3）找出问题中变量之间的函数关系；
（4）函数问题的解的实际意义。
3、实践应用
从Ａ、Ｂ两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，Ａ、Ｂ两水库各可调出水14万吨．从Ａ地到甲地50千米，到乙地30千米；从Ｂ地到甲地60千米，到乙地45千米．设计一个调运方案使水的调运量（万吨·千米）最少。
提示：设总调运量为y万吨·千米，Ａ水库调往甲地水x万吨，则调往乙地（14-x）万吨，Ｂ水库调往甲地水（15-x）万吨，调往乙地水（x-1）万吨。
由调运量与各距离的关系，可知反映y与x之间的函数为：
y=50x+30（14-x）+60（15-x）+45（x-1）
化简得：y=5x+1275 （1≤x≤14）。
由解析式可知：当x=1时，y值最小，为 y=5×1+1275=1280。
因此从Ａ水库调往甲地1万吨水，调往乙地13万吨水；从Ｂ水库调往甲地14万吨水，调往乙地0万吨水．此时调运量最小，调运量为1280万吨·千米。
4、检测反馈
某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或者一国有出租车公司其中一家签订合同．设汽车每月行使x千米，应付给个体车主的月费用y1元，应付给出租车公司的月费用为y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系如下图所示，每月行程等于多少时，租两家车的费用相同，是多少元？行程为多少时租用个体户车便宜？行程为多少时租用出租车公司的车便宜？
提示：每月行驶1500km时，租两家车费用相同，都是2000元．
每月行驶少于1500km时，租个体户车便宜。
每月行驶大于1500km时，租出租车公司的车便宜。
3、校长暑期带领学校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余的学生可以享受半价优惠”．乙旅行社说：“包括校长全部按全票价的6折优惠”．已知全票价为240元．
（1）当学生人数是多少时，两家旅行社的收费一样？
（2）若学生人数为9人时，哪家收费低？
（3）若学生人数为11人时，哪家收费低？
提示：设有学生x人，则甲旅行社收费y1元，乙旅行社收费y2元，则
y1=240+0.5×240x=240+120x
y2=240×0.6x=144x
当y1=y2时，有x=10,
当y1>y2时，有x<10,
当y1<y2时，有x>10,
∴当学生的人数是10时，两家旅行社收费一样，当学生为9人时，乙旅行社收费低，当学生为11人时，甲旅行社收费低。
5、交流反思
【师】通过这节课的学习，我们学到了哪些新知识？
【生】做一件事情，有时有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的。应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析，可以帮助我们清楚地认识各种方案，作出合理的选择。
用一次函数解决实际问题的基本思路：
（1）明确问题的目标；
（2）发现问题中数量之间的关系；
（3）找出问题中变量之间的函数关系；
（4）函数问题的解的实际意义。
六、 板书设计
第十九章 一次函数 19.3 课题学习 选择方案
用一次函数解决实际问题的基本思路：
（1）明确问题的目标；
（2）发现问题中数量之间的关系；
（3）找出问题中变量之间的函数关系；
（4）函数问题的解的实际意义。