电话计费问题(学案).doc

宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日用之繁,无处不用数学。 ——华罗庚
3.4 实际问题与一元一次方程（4）——电话计费问题
新乡市第一中学初中部 刘秀辉
学习目标：
1、经历把电话计费问题抽象为数学问题的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型．
2、体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力．
3、通过开放性问题的设计，培养学生主动思维和与同学合作交流的意识，激发学生学习数学的兴趣．
学习重点：
在实际问题中找到等量关系建立电话计费问题的方程模型，解决实际问题．
学习难点：
通过探究活动，由电话计费问题抽象出数学模型的探究过程．
学法指导：
在熟悉用一元一次方程解决实际问题的基本过程的基础上，通过观察、分析、概括、判断、抽象、选择等数学活动，从实际问题中找到等量关系建立电话计费问题的方程模型，解决实际问题．
一、预习案
河南移动通信开设适合普通用户的两种套餐：
“动感地带”：月租18元/月，本地主叫0.2元/分钟，本地接听免费；
“神州行”：无月租，本地主叫0.4元/分钟，本地接听免费.
（1）若张先生一个月本地主叫约80分钟，他选择哪种套餐合算一些？
（2）张先生一个月内本地主叫多少分钟时，两种套餐费用相同？
（3）请你设计一个方案，使张先生能选择最优惠的套餐.

二、探究案
探究点：全球通商旅套餐的两种计费方式如下，聪明的你能帮张先生选择省钱的计费方式吗？

月使用费
（元/月）
国内主叫限定时间（min）
国内主叫国内(元/min)
被叫免费范围
方式一
58
150
0.25
全国
方式二
88
350
0.19
全国

问题1：若张先生一个月主叫时间为100min,根据图表，他选择哪种计费方式比较省钱？150min呢？ 200min呢？350min呢？400min呢？请列式计算．
主叫时间t/min
方式一/元
方式二/元
100min

150min

200min

350min

400min

问题2：设主叫时间为t （min）（t是正整数），结合图表，当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费？
主叫时间t/min
方式一/元
方式二/元

问题3：观察你的列表，是否存在一个主叫时间t(min)，使得两种计费方式一样？如果存在的话，你能通过列方程求出来吗？

问题4：综合考察问题（2）（3），你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？

四、总结案
请你回顾电话计费问题的探究过程，思考以下问题：
问题1我们通过什么找到比较省钱的计费方式？

问题2你在探究电话计费问题的过程中体会到了哪些数学思想？

问题3我们探索用方程解决实际问题的过程中我们经历了哪些环节？

五、拓展延伸
（一）书面作业：
1．必做题：课本112页复习题3拓广探索第10题．
2. 选做题：
（１）在“五一”节期间，小明，小亮等同学随家人一同到云台山旅游，收费标准如下图所示.下面是购买门票时小明与他爸爸的对话：
爸爸：大人票每张35元，学生门票按大人票5折优惠，我们共有12人，共需350元．
小明：爸爸，等一下，让我算一算，换一种方法买票是否更省钱．
问：（1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？
（2）请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由．
票价：
成人：35元/张
学生：按成人票5折优惠
团体票（16人以上含16人）：按成人票6折优惠

（２）市场上的热水器开始畅销了，王涵家计划买个热水器，销售商都说买自己的商品实惠，市场上有燃气热水器和太阳能热水器两种，燃气热水器每台580元，太阳能热水器每台3730元．
（１）若燃气热水器用的煤气每瓶70元，每年共需３瓶，太阳能热水器的使用寿命达到多少年时，才能和燃气热水器一样合算？
（２）若太阳能热水器的使用寿命是20年，燃气热水器的使用寿命为30年，王涵家计划使用30年，请你设计一个最合理的购买方案.

（二）研究性作业：
请你根据父母手机的主叫时间，为他们选择合适的计费方式．
实际问题与一元一次方程（4）学案，共4页第4页