数学百大经典例题——集合(新课标).doc

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1________N， 　　0________N， 　　　－3________N，

1________Z， 　　　0________Z， 　　　－3________Z，

1________Q， 　　0________Q， 　　　－3________Q，

1________R， 　　　0________R， 　　　－3________R，

说明：要注意符号的规范书写．
例2 (1)用列举法表示不超过10的非负偶数的集合，并用另一种方法表示出来；
(2)设集合A＝{(x，y)|x＋y＝6，x∈N，y∈N}，试用列举法表示集合A；
分析 (1)中集合含的元素为0、2、4、6、8、10；(2)中集合所含的元素是点(0，6)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(6，0)．
解 (1){0，2，4，6，8，10｝；用描述法表示为{不超过10的非负偶数}，或|x|x＝2n，n∈N，n＜6}．
(2)A＝{(0，6)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(6，0)}．
说明：注意(2)中集合A的元素是点的坐标．

[ ]
A．2个元素 　　　　B．3个元素
C．4个元素 　　　　D．5个元素
分析 当x等于零时只有一个元素，当x不等于零时有两个元素．
答 A．
说明：问题转化为对具有相同结果的不同表达式的识别．
例4 试用适当的方式表示：被3整除余1的自然数集合．
分析 被3整除余1的自然数可以表示为3n＋1(n为自然数)．
解 集合可以表示为{x|x＝3n＋1，n∈N}．
说明：虽然这一集合是无限集，但也可以用列举法来表示：{1，4，7，…，3n＋1，…}．
例5 下列四个集合中，表示空集的是
[ ]
A．{0}
B．{(x，y)|y2＝－x2，x∈R，y∈R}

D．{x|2x2＋3x－2＝0，x∈N}
分析 {0}是含有元素0蹬集合．{(x，y)|y2＝－x2，x∈R，y

程2x2＋3x－2＝0的解是0.5和－2，但都不是自然数．
答 选D．
说明：注意集合元素的限制条件．

起来．
分析 这是元素与集合的关系问题，它们之间有从属或不从属的关系．注意到：

根据所给集合的元素特征，该元素属于集合．

说明：元素是否在集合内，有时需要仔细变形、验证．

可能取的值组成的集合是
[ ]
A．{3} 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．{3，2，1}
C．{3，1，－1} 　　　　　　　　　　　D．{3，－1}
分析 根据两个字母的符号分类讨论．
答 选D．
说明：本题考查的是实数的符号运算、绝对值等