一阶微分的形式不变性.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,一阶微分的形式不变性,一阶微分的形式不变性,第1页,解,例,求,一阶微分的形式不变性,第2页,利用一阶微分形式不变性，还能够求隐函数及由参数方程所确定函数微商,.,由,表示函数,称为,显函数,.,比如：,（上半圆,）,（下半圆,）,（隐函数显化）,但第二个方程所确定隐函数不能显化,.,一阶微分的形式不变性,第3页,利用一阶微分形式不变性，对方程两边求微分，得,即,一阶微分的形式不变性,第4页,补例,1,求椭圆,在点,处切线方程,.,解,对方程两边求微分，得,故切线方程为,即,一阶微分的形式不变性,第5页,补充隐函数微商,若由方程,可确定,y,是,x,函数,比如,可确定显函数,可确定,y,是,x,函数,但此隐函数不能显化,.,函数为,隐函数,.,则称此,隐函数,求导方法,:,两边对,x,求导,(,含导数 方程,),一阶微分的形式不变性,第6页,补例,2.,求由方程,在,x,=0,处导数,解,:,方程两边对,x,求导,得,因,x,=0,时,y,=0,故,确定隐函数,一阶微分的形式不变性,第7页,补例,3.,设,由方程,确定,解,:,方程两边对,x,求导,得,再求导,得,当,时,故由,得,再代入,得,求,题改为,求,一阶微分的形式不变性,第8页,由参数方程所确定函数导数,若,参数方程,确定,y,与,x,间函数关系,则称此函数关系所表示函数,为,由参数方程所确定函数,.,比如,一阶微分的形式不变性,第9页,由参数方程所确定函数求微商方法,则,（说明推出此公式合理性）,一阶微分的形式不变性,第10页,则,例,1,求出椭圆周,解,一阶微分的形式不变性,第11页,例,2,弹道方程在不考虑空气阻力情况下能够写作：,o,一阶微分的形式不变性,第12页,解,故,o,一阶微分的形式不变性,第13页,若上述参数方程中,二阶可导,且,则由它确定函数,可求二阶导数,.,利用新参数方程,可得,一阶微分的形式不变性,第14页,一阶微分的形式不变性,第15页,2-5,微分与近似计算,当,很小时,使用标准,:,得近似等式,:,一阶微分的形式不变性,第16页,尤其当,很小时,常见近似公式,:,很小,),证实,令,得,一阶微分的形式不变性,第17页,