向量的数量积(一).doc

2013级高一数学集体备课讲义 编号：54
§2.4向量的数量积（一）
编写：唐肖准 审核：顾冬梅 2015-1-8
【学习目标】：
1．理解平面向量数量积及夹角的含义；
2．能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的共线及垂直；
3．掌握数量积的运算性质，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题.
【重点与难点】：
重点：向量数量积的含义；
难点：向量数量积的含义、数量积的运算性质；
【教学过程】：
活动一
【提出问题】：向量的运算有向量的加法、减法、数乘，那么向量与向量能否“相乘” 呢？
活动二
1.平面向量数量积的物理背景及其含义
物理学中，物体所做的功的计算方法：
（其中是与的夹角）

2.向量夹角

3.向量数量积的定义：

4.数量积的性质：

5.数量积的运算律
（1）交换律：
（2）数乘结合律：
（3）分配律：

活动三
例1．判断正误，并简要说明理由
①·=；
②·=；
③=·=；
④=||||；
⑤若，则对任一非零，有；
⑥=0，则与至少有一个为；
⑦对任意向量、、都有()·=·(×)；
⑧与是两个单位向量，则=

例2.已知向量与向量的夹角为，||＝2，||＝3，分别在下列条件下求：
（1）；（2）∥；（3）⊥

例3. 已知正的边长为，设=，=，=，求．

变式1： 已知，，，且，求．

变式2：已知+,2+，且||=||=1, ⊥, （1）求,；（2）若与的夹角为，求值。

活动四、课堂小结
1.有关概念：向量的夹角、向量的数量积.
2.向量数量积的物理意义.
3.向量数量积的六条性质.

活动五：课后作业 姓名 学号
1． 已知是三个非零向量，判断下列结论是否正确
（1） 若，则
（2） 若，则
（3） 若，则
2.当与同向时,=___,当与反向时,=___，特别地，·，||

3.⊥，；

3.已知||=10,||=12，且(3)·()，则与的夹角是_____

4.已知||=2,||=，与的夹角为，要使-与垂直，则

5.已知向量，||=1，对任意的,恒有，则下列正确的是
① ② ③ ④

6．已知，与的夹角为，求：（1）（2）（3）

7.已知||=4,||=5，+,求（1）；（2）(2-)·(+3)

8.已知||=4,||=3,（1）若与夹角为，求(+2)·(-3)；
（2）若(2-3)·(2+)=61，求与的夹角

9.设向量满足求的值

10.已知都是非零向量，且与垂直，与垂直，求的夹角

11.已知||=,||=3，和的夹角为，求当向量+与+的夹角为锐角时的取值范围