《解一元二次方程(公式法)》教学设计.doc

《解一元二次方程(公式法)》教学设计
湛九中 欧展
教学目标
1．复习一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程;(重点)
2．理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．(难点)
教学过程
一、复习引入
用配方法解方程： 6x2-7x+1=0
移项，得： 6x2-7x=-1
二次项系数化为1，得： x2-x=-
配方，得： x2-x+（）2=-+（）2
（x-）2=
x-=±
x1=+==1 x2=-+==
总结用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）移项；
（2）化二次项系数为1；
（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；
（4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；
（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．
二、合作探究
探究一：一元二次方程求根公式的推导过程
一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），那么我们能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？
根据上面的解题步骤推导：
解：移项，得： ax2+bx=-c
二次项系数化为1，得 x2+x=-
配方，得： x2+x+（）2=-+（）2
即 （x+）2=
∵a≠0 ∴4a2>0
当b2-4ac≥0时
直接开平方，得：x+=±
即x=
∴x1=，x2=
当b2-4ac<时，方程无实解。
由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：
（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根．
（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式．
（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．
（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．
探究二：公式法的应用
例1．用公式法解下列方程．
（1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2
（3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x2-3x+1=0
分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可．
解：（1）a=2，b=-4，c=-1
b2-4ac=（-4）2-4×2×（-1）=24>0
x=
∴x1=，x2=
（2）将方程化为一般形式
3x2-5x-2=0
a=3，b=-5，c=-2
b2-4ac=（-5）2-4×3×（-2）=49>0
x=
x1=2，x2=-
（3）将方程化为一般形式
3x2-11x+9=0
a=3，b=-11，c=9
b2-4ac=（-11）2-4×3×9=13>0
∴x=
∴x1=，x2=
（3）a=4，b=-3，c=1
b2-4ac=（-3）2-4×4×1=-7<0
因为在实数范围内，负数不能开平方，所以方程无实数根
方法总结：此题考查利用求根公式解一元二次方程，熟练应用公式是本题的关键．
三、板书设计
复习：用配方法解方程6x2-7x+1=0, 总结用配方法解一元二次方程的步骤.
一元二次方程求根公式的推导过程：一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）当b-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根．
公式法的应用(例题)
教学反思
本节课是对利用求根公式解一元二次方程的理解和掌握，将直接影响到后续学习．为突出重点，突破难点，要注重分析，抓住易出错处，强化认识，帮助学生理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程，为进一步学习新知做好铺垫．

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