三角形的性质.doc

12.2三角形的性质（2）
北师大四附中 霍金玉
一.教学背景分析
1.教学内容分析
《三角形角的性质》一节是北京实验教材八年级上的内容.三角形是最简单的封闭多边形，通过对简单图形的研究，感受几何推理的严密与证明的必要.三角形内角和的定理，证明步骤比较多，还需要添加辅助线,对学生来说，是有一定难度的.通过本节的学习，要为今后的几何证明方法思路奠定一定的基础.同时本节课也为下节课学习三角形外角打下良好基础，具有承上启下的作用.
2.学生情况分析
为了清楚学生对三角形内角和有关知识的了解程度，我对学生进行了课前诊测.内容如下：
（1）已知△ABC，则∠A+∠B+∠C=____________°
（2）在小学你是用什么方法验证的?
（3）我们学过的哪些知识与180°有关？
统计结果得到，第一小题全部正确，说明所有学生都知道三角形内角和为180°这条性质.对于第二小题有两种回答，其中90%的同学回答的是用量角器量，只有10%的同学回答可以通过撕纸的方法拼接.说明学生对小学用的测量的方法还是记得比较清楚的，上课时不必过多重复，再用几何画板给予验证可以达到回顾衔接的效果.而撕纸拼接的方法大多数学生已经忘记，但这也是学生需要经历的实验猜测的过程，所以课上带着学生回顾这种方法.也为这个定理的几何证明打开一定的思路.第三小题，学生也是给出了不同的答案，平角是180°是大多数同学都可以说出来的，还有部分同学说出了两直线平行，同旁内角互补，以及两个直角的和是180°，这些为定理的证明奠定了基础.同时，学生在以前的几何学习中，已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理， 并且能够进行简单的证明和计算，而本节课是建立在学生掌握了这些知识技能的基础上展开的.
本节课主要采取的活动形式是学生非常熟悉的自主探究与合作交流的学习方式，学生具有较熟悉的活动经验．三角形内角和定理是任意三角形的一个重要性质，它与多边形的内角和联系较紧，又是将来学习圆等知识的基础，在理论与实践中都有广泛应用.因为八年级学生在思维上的限制，学习几何推理证明还比较生疏，学生对几何中添加辅助线感到困难，因此将之确立为本节课的难点.

二.教学目标设计
1.会证明三角形内角和定理.
2.应用三角形内角和定理会解决有关角度问题.
3.在探索三角形内角和定理的的证明过程中，初步学会做辅助线的基本方法，体会转化思想.
4.在小组合作中， 体验获得成功的乐趣，增强学习数学的自信心.

三．教学重点 三角形内角和定理的证明和应用.

四．教学难点：探索三角形内角和定理证明时辅助线的添加方法.

五．教学方法：实验操作法 ，讨论法 小组的合作与交流.
六.教学过程
过程
教师活动
学生活动
设计意图
课前诊测，
引出新知
前测分析：
1．已知△ABC，则∠A+∠B+∠C=____________°
2.在小学你是用什么方法验证的?

3.我们学过的那些知识与180°有关？
通过课前诊测，同学们都清楚三角形内角和等于180°。
大多数同学记得小学是用量角器度量的三个内角的度数，这里老师再用几何画板帮大家验证一下。
现在你还记得如何通过折叠、拼接等方法进行验证吗？
3.我们小学是通过实验、观察、猜想得到的结论，现在我们不撕纸，你能证明这个结论吗？

1.“三角形内角和为180°”

2.撕纸， 展示自己的方法。

3.学生分组探究。

根据前测的情况，与小学知识对接。由于第一个问题同学们都知道，主要通过第二个问题帮助同学们回顾小学知识。
二证明猜想，得出性质
1. 请你写出这个命题的已知和求证，并进行几何证明.

思路一 要证明三角形的三个内角之和等于180°，联想到平角的大小是180°．因此，添加辅助线构造一个平角.

已知：△ABC，
求证：∠A+∠B+∠C=180°.

学生用不同的方法进行证明.
预案

证法一：过点A作直线PQ∥BC.
∵PQ∥BC（已作）
∴∠PAB=∠B（两直线平行，内错角相等）
∠QAC=∠C（两直线平行，内错角相等）
∵∠PAB+∠BAC+∠QAC=180°（1平角=180°）
∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）

证法二：作CA的延长线AD，过点A作作AE∥BC

证法三:

老师可以提示.

老师引导学生学生回忆证明一个命题的步骤：
② 图
②分析命题的题设和结论，写出已知求证，把文字语言转化为几何语言.
③分析、探究证明方法.

学生通过观察分析、归纳，由感性认识上升到理性认识.

多种证明方法，锻炼学生的思维能力,
进一步强化几何的３种语言（图形语言、符号语言、文字语言）的互相转化.

过程
教师活动
学生活动
设计意图
证明猜想，得出性质

思路二 我们知道，平行线的同旁内角之和为180°，那么，能否将三角形的三个内角转移平行线同旁内角?

通过多种证法，我们得到：
定理：三角形内角和为180°
几何语言：在△ABC中，
∠A+∠B+∠C=180°.

小结：
1.以上同学们的多种证法都有一个共同特点：添加平行线，其目的是将180°转化为我们以前学过的知识.一般两类情况:利用平角或两平行直线间的同旁内叫加以证明.
2.三角形内角和定理可以求三角形有关角度，但一般不会直接给出，而是做为隐含条件来用.

证法四：

证法五：

通过学生自己证明，清楚的认识作辅助线的思路和合乎逻辑的分析方法，充分让学生表述自己的观点，这个过程对培养学生的能力极为重要.

上面两种证明思路，都是化归思想的体现．通过平行线把三角形三个内角转化为平角或两平行线间的同旁内角，即把新知识转化为旧知识去解决.

三
应
用举例，

强化训练

一．例题
1. 在△ABC中，∠A=70°,∠A-∠B=20°，
求∠B 和∠C 的度数.

2. 在△ABC中，∠A=2∠B，∠A+∠B=2∠C，
求∠B 和∠C 的度数.

3.已知：三角形三个内角的度数之比为 1:3:5，求这三个内角的度数.

　二．拓展练习
如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O.
（1）若∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，则∠BOC＝　　　.
（2）若∠ABC＋∠ACB＝100°，则∠BOC＝　　　　.
（3）若∠A＝80°，则∠BOC＝　　　　.
（4）你能从本题中得到什么结论？

课堂练习
1. 如下图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A=35°，则∠D的度数为（　　）

2.如左图，已知，在△ABC中，DE∥BC，∠A=60°,∠C=70°.
求∠ADE.

这里主要注重练习两类题目,一是根据图形求角度,二是利用方程求三角形角度.

过程
教师活动
学生活动
设计意图
四教学反馈，引导小结

　　　这节课你有什么收获？ 你印象最深的是什么？

现由学生自由发言，畅所欲言
让学生回顾整节课的收获，对主要的知识和方法进行总结，有利于知识的系统性

五
课堂小测

1. 在△ABC中,∠A=35°,∠ B=45°，
则∠ C= ＿＿＿＿。
2. 在△ABC中, ∠A=40°,∠A=2∠B，
则∠C = ＿＿＿＿。
3. 如图：已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A=30°，则∠D的度数为______。
4.在△ABC中，若∠C=2（∠A+∠B），求∠C的度数.(写过程)

5.如图，求ÐA1+ÐA2+ÐA3+ÐA4+ÐA5的度数.

认真完成

及时巩固，加深理解和掌握

板书设计

12.2三角形的性质
定理:三角形内角和等于180°
几何语言：在△ABC中，
∠A+∠B+∠C=180°.

小结： 1. 经历“实验---观察---猜想---证明”得出定理.
添加辅助线
2.三个内角和 180° 平角
转化 两平行线间的同旁内角
图形中角度
3.三角形内角和定理 求三角形中的角度
(隐含条件) 有和差倍分关系时

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