新优势教育个性化辅导教案——一次函数.doc

中小学个性化课外辅导

新优势教育个性化辅导教案
科目： 数学 任课教师：冯老师 上课时间：2011-10-15
姓名

性别

总课时_______第_____课
课题
一次函数总复习
教学
目标

1.理解正比例函数和一次函数的概念，能根据实际问题的条件或图象上的点的坐标确定正比例函数和一次函数的解析式；
2.理解一次函数和正比例函数的图象与性质，理解它们的性质在实际应用中的意义；
3.会用图象法解二元一次方程组，能利用一次函数的图象与性质解决简单的实际问题.
重点
难点

重点：一次函数的图象与性质.
难点：用图象法解二元一次方程组，及利用一次函数的增减性解决实际问题中的最值.

考 点
分 析
考点1、确定自变量的取值范围
考点2、函数图象
考点3、图象与坐标轴围成的面积问题
考点4、求一次函数的表达式，确定函数值
考点5、利用一次函数解决实际问题

课前检查
作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□
建议____________________________________________
教师课后赏识评价
老师最欣赏的地方：
老师想知道的事情：
老师的建议：
知识点精讲
一、 函数的表示法（主要有三种）
1、 图象法 直观地看出因变量是如何随着自变量而变化，一目了然。
2、 列表法 自变量与因变量的对应值看得很清楚。
3、 关系式法 可以方便、科学地进行计算。
二、 一次函数的表达式
一般地，如果y=kx+b (k、b是常数，k≠0)，那么y是x的一次函数，特别地，如果b=0, 一次函数y=kx+b 变为y=kx (k是常数，k≠0)，这时y是x的正比例函数。
（正比例函数也是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数）
三、 一次函数的图象
y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象是一条直线。
画图时，一般取两个点（0，b）,(-b/K,0) 。
你能求出直线y= -5x-16与坐标轴的交点坐标吗?((0,-16),(-16/5,0))
(画图要点：先取x=0，求取y的值（第一个点），再取y=0,取出x的值（第二个点），然后过两点做直线即可)
四、 一次函数的增减性(探索发现)
函数的增减性：1、k＞0，y值随x值增大而增大，增函数
2、k＜0, y值随x值增大而减少，减函数
K称为一次函数的斜率
五、 一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的特征分析（重点、难点）

图1

图2

图3

结论：直线y=kx+b，K叫做斜率, b叫做截距，K和b决定了一次函数的图象和性质。
（一） 一次函数(y=kx+b （k、 b为常数，k≠0）)的图象：
由图1可知：
1、k＞0时，一次函数图象向右倾斜，增函数；
2、k＜0，一次函数图象向左倾斜，减函数；
b为一次函数（y=kx+b）在y轴的截距，
3、b=0时, 一次函数（y=kx+b）变成正比例函数(y=kx),函数图象通过原点（0,0）的一条直线；
4，b＞0，函数（y=kx+b）图象在正比例函数（y=kx）图象基础上向上平移b个单位；
5、b＜0, 函数（y=kx+b）图象在正比例函数（y=kx）图象基础上向下平移b个单位；
（二）一次函数（y=kx+b （k、 b为常数，k≠0））的性质
由图2、图3可知：
1、k＞0，k值越大，函数图象（直线）与x轴夹角（锐角）也越大；2、k＜0， k值越大，函数图象（直线）与x轴夹角（锐角）就越小。
（三）直线y=kx+b（k、b是常数，k≠0）时在坐标平面系内的位置与k、b的关系（重点）
教
学
内
容

例1 判断k、b的符号

解：图(1)中k＞0，b=0；图(2)中k＜0，b=0；
图(3)中k＜0，b＞0；图(4)中k＜0，b＜0．
例2、（2008四川内江）函数的自变量的取值范围在数轴上可表示为（ ）

1
0
A．
x
1
0
B．
x
1
0
C．
x
1
0
D．
x

解：〉0 ，x〉1，故选B
例3、 已知一次函数的图象经过点（2，5）和（-1，-1）两点.
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）设该一次函数的图象向上平移2个单位后，与轴、轴的交点分别是点A、点B，试求的面积.
分析：本题主要考查用待定系数法求一次函数的解析式和函数图象的平移.
解答：（1）设一次函数的解析式为.
把点（2，5）和（-1，-1）的坐标分别代入，得
， 解这个方程组，得 .
∴ 一次函数的解析式为.
（2）将直线向上平移2个单位后，可得 .
在函数中，令，得；令，得，即.
∴ ，. ∴ .
例4 如图，某地区一种商品的需求量（万件）、供应量（万件）与价格（元/件）分别近似满足下列函数关系式：，. 需求量为0时，即停止供应. 当时，该商品的价格称为稳定价格，此时的需求量称为稳定需求量.
（1）求该商品的稳定价格与稳定需求量；
（2）价格在什么范围内，该商品的需求量低于供应量？
（3）当需求量高于供应量时，政府常通过对供应方提供价格补贴来提高供货价格，以提高供应量.若要使稳定需求量增加4万件，政府应对每件商品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量？

分析：本题主要考查一次函数与一次方程及一元一次不等式间的联系. 在解答时要弄清在具体的实际问题中，比例系数的实际意义.
解答：（1）由，得 ，解得 （元/件）.
当（元/件）时，（万元）.
（2）由，得 ，解得 （元/件）.
由，得 .
∴ 当时，需求量低于供应量.
（3）当（万件）时，，解得 （元/件）.
当（万件）时，，解得 （元/件）.
∴ 应补贴（元）.
课堂检测

听课及知识掌握情况__________________________________。
测试题(累计不超过20分钟)_______道；成绩_______；
教学需:加快□;保持□;放慢□;增加内容□

专题 训练
考点1、确定自变量的取值范围
1、（2008年山东省枣庄市）函数y=中,自变量x的取值范围是 　　 .
考点2、函数图象
2、（2008年上海市）在平面直角坐标系中，直线经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
3、（2008湖南郴州） 一次函数不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4、（2008山西太原）下列图象中，以方程y-2x-2=0的解为坐标的点组成的图象是（ ）

5、小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（ ）
A．37.2分钟 B．48分钟 C．30分钟 D．33分钟
路程（百米）
y
x
时间（分钟）
96
36
18
30
0

6、（2008江苏淮安）一盘蚊香长lOOcm，点燃时每小时缩短10cm,小明在蚊香点燃5h后将它熄灭，过了2h,他再次点燃了蚊香．下列四个图象中，大致能表示蚊香剩余长度y(cm)与所经过时间t(h)之间的函数关系的是( )

考点3、图象与坐标轴围成的面积问题
7、（2008湖北鄂州）如图4，直线与轴，轴分别相交于两点，为上一点，且，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
图4
y
B
1
2
A
C
O
x

提示：本题可先根据直线的方程求出A、B两点的坐标，再根据角相等可得出三角形相似，最后通过相似比即可得出的大小．
考点4、求一次函数的表达式，确定函数值
8、(2008年天津市)已知关于x的函数同时满足下列三个条件：
①函数的图象不经过第二象限；
②当时，对应的函数值；
③当时，函数值y随x的增大而增大．
你认为符合要求的函数的解析式可以是： （写出一个即可）．

9、(2008 河南)图象经过点（1,2）的正比例函数的表达式为　　 。

10、 （2008年上海市）在图3中，将直线向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ．
O
1
2
3
4
A
x
y
图3
1
2

考点5、利用一次函数解决实际问题
11、(2008山东烟台)如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度（米）与时间（天）
之间的关系图象.根据图象提供的信息，可知该公路的长度是______米.

12、 (2008 湖北 荆门)如图，l1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l2 反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利(收入大于成本)时，销售量必须____________．

2000

6000

1

2

3

4

O
l1
l2
x

13、（2008湖北襄樊）我国是世界上严重缺水的国家之一，为了增强居民的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费，即一月用水10吨以内(包括10吨)用，每吨收水费a元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元水费，超过的部分每吨按b元(b>a)收费。设一户居民月用水y元，y与x之间的函数关系如图所示：
(1) 求a的值，若某户居民上月用水8吨，应收水费多少元?
(2) 求b的值，并写出当x大于10时，y与x之间的函数关系；
(3) 已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨?

专项训练参考答案：
1、（答案：x≥－且x≠1）2、答案：A 3、答案：A 4、答案：C
5答案：选A 6、答案：选A 7、答案：选C
提示：本题可先根据直线的方程求出A、B两点的坐标，再根据角相等可得出三角形相似，最后通过相似比即可得出的大小．主要考查了一次函数图象上点的特征和点的坐标的意义以及与相似三角形形相结合的具体运用．要把点的坐标有机的和图形结合起来求解．
8、答案： （提示：答案不惟一，如等）
9、（答案：y=2x） 10、（答案：） 11、（答案：504） 12、（答案：大于4）
13、解：（1）当x≤10时，有y=ax. 将x=10，y=15代入，得a=1.5
用水8吨应收水费8×1.5=12（元）
（2） 当x＞10时，有
（3） 将x=20，y=35代入，得35=10b+15. b=2
（4） 故当x＞10时，y=2x－5
（5） 因1.5×10＋1.5×10＋2×4＜46.
所以甲、乙两家上月用水均超过10吨

则

解之，得

故居民甲上月用水16吨，居民乙上月用水12吨。
课后巩固
作业_______________________________________________;
巩固复习___________________________________________;
预习布置____________________________________________。
签字
教学组长： 班主任：
学生: 家 长:

- 13 -
优势教育 赢在未来
电话：[phone] 网址： 地址：东莞市莞城学院路258号联创大厦