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产生感应电流的条件为何长期被人们误解
黄立中
（广西靖西中学，广西 533800）
1引言
高中物理第二册（必修）课本第88页中有这样一段文字：“只要穿过闭合电路的磁通量发生变化，闭合电路中就会产生感应电流。这就是产生感应电流的条件”。是充分条件还是必要条件？该书没有进一步说明。在高中物理第在册（选修）课本的第256页，编者把楞次定律表述为：“感应电流具有这样的方向，就是感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。这就是楞次定律”。课本的这两段文字，引起广大师生的误解：必须有磁通量变化，才能产生感应电流；磁通量不变化，就没有感应电流。此种误解不仅在中学师生中存在，在大学物理系师生中也同样存在。其原因是现有物理课本（不论是中学课本还是大学课本）在叙述电流感应现象时，都是先列举出产生感应电流的几个实验，然后采用不完全归纳法得出结论：“当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，回路中就产生感应电流。这也就是产生感应电流的条件”。[1]所有现行课本都没有能够列举出磁通量不变时，有感应电流产生的例子。因而造成产生感应电流的条件长期被人们误解。
事实上，在某些特殊的场合，穿过闭合电路的磁通量不发生变化，闭合电路中是有感应电流产生的。为了从本质上认识这个问题，我们先来分析产生感应电流的原因。
2 推动自由电子作定向运动形成感应电流的两种作用力
如图1所示，把金属环放在磁场中，环面与磁场方向垂直。若磁感强度B随时间均匀增大，则由麦克斯韦的电磁场理论知，均匀变化的磁场激发稳定的涡旋电场，其电场线如图2所示，金属环中的自由电子将在电场力作用下沿逆时针方向运动，从而产生顺时针方向的感应电流。
如图3所示，在两根水平放置的光滑平行金属导轨上，垂直于导轨放着两根金属杆ab和cd。匀强磁场方向垂直于两导轨所在平面（图3中垂直纸面向里）。当cd杆固定，ab杆受外力作用而向右运动时，ab杆中的自由电子因集体向右运动而受到磁场的作用力。由左手定则可判断出，向右运动的负电子受到的磁场力——洛仑兹力的方向是指从a指向b的。因而自由电子将在图3的闭合电路中沿顺时针方向运动，产生逆时针方向的感应电流。
上述表明，推动自由电子作定向运动形成感应电流的作用力有两种。一种是变化的磁场产生感应电场，感应电场是涡旋场，其电场力推动自由电子作定向移动形成感应电流；另一种是闭合电路的部分导体切割磁感线运动时，导体中的自由电子跟导体一起集体运动，从而受到磁场的作用力，磁场力推动自由电子定向移动形成感应电流。
3 在某些场合，穿过闭合电路的磁通量不变，但有感应电流产生
把永久磁铁的S极做成半径较大的圆筒形，N极做成半径小于圆筒的圆柱形，它们的中心轴线重合，如图4所示，S极圆筒与N极圆柱之间有辐射状的磁场，磁感强度的方向垂直于中心轴线沿半径向外。保持圆柱和圆筒的中心轴线在竖直方向，让图中半径大于圆柱而小于圆筒的金属环a竖直下落（与N、S极均不接触）通过圆筒和圆柱间的磁场，在环下落的一小段时间内，虽然环面始终保持水平，穿过环的磁通量不变（始终有），但由于环a中的自由电子集体向下垂直于磁感线运动，磁场对a环中各处自由电子作用的洛仑兹力将使它们在环中作逆时针方向运动（从上往下看），从而产生了从上往下看是顺时针方向的感应电流。
从能量的观点来看，在a环下落通过辐射状磁场的过程中，a环的重力势能有一部分转化为环的动能，另有一部分转化为感应电流的电能，电能再进一步转化为内能。
4 楞次定律的两种表术之差别
既然磁通量不变时，闭合电路中也可能有感应电流产生，那么，高中物理第三册（选修0课本245页对“电磁感应”所下的定义，就应该进行修改。原定义：“不论用什么方法，只要穿过闭合电路的磁通量发生变化，闭合电路中就有感应电流产生。这种现象叫做电磁感应。”建议修改为：不论用什么方法，只要能使闭合电路中有感应电流产生，这种现象叫做电磁感应。
以前，人们认为楞次定律的两种表述是等价的，。其实不然，楞次定律的第一种表述：“感应电流具有这样的方向，就是感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化”。这种表述的楞次定律只能判断出由于磁通量变化而引起的感应电流的方向，然后再由感应电流的磁场方向判断出感应电流的方向。对于磁通量不变而有感应电流产生的特殊情况，是无法进行判断的。但如果采用楞次定律的第二种表述：“任何电磁感应所产生的结果，它的作用总是与产生电磁感应的原因相对抗的”。[2]这种表述的楞次定律不仅能判断出因磁通量变化而产生的感应电流的方向，而且还能判断出磁通量不变时，产生的感应电流的方向。图4中金属环a向下运动切割磁感线是产生电磁感应的原因，环中的感应电流所受的磁场力必须向上，这样的结果才能跟原因对抗。而要使a环中感应电流受到向上的安培力，根据左手定则可判断出感应电流的方向，从上往下看顺时针的。可见，楞次定律的两种表述是有区别的，不等价的。第二种表述比第一种表述更全面，适用的范围更宽广，不论磁通量是否变化，只要有感应电流产生，就能够应用它来判断出感应电流的方向。
5 解题举例
在本刊1999年第4期刊出的《高三物理检测试题（III）》中，就有一道穿过闭合电路的磁通量不变而有感应电流产生的计算题，它就是第48页的23题。现以该题为例，说明此类题目的解题方法。先抄录题目如下，
[ 例题 ]一个很长的竖直放置的圆柱形磁铁，产生一个辐射状的磁场（磁场方向水平向外），一个与磁铁同轴的圆形铝环（圆环半径为r，弯成圆环的铝丝半径为r。）通过磁场由静止开始下落。保持圆环平面始终水平，且与圆柱形磁铁间无摩擦，如图5。若圆环处磁感强度大小，铝丝的密度是，电阻率是 试求：（1）圆环下落的速度为时的电功率表达式；（2）圆环下落的最终速度。
解：圆环的横截面积S和周长分别为

先算出圆环的质量和电阻R。

（1）圆环下落的速度为时的电功率表达式

（2）当圆环受到的安培力跟重力平衡时，环以最大速度下落。取 ，有

这是圆环下落的最终速度。

参考文献
1 赵凯华，陈熙谋。电磁学（下册）北京：人民教育出版社。1978.5.
2陈鹏万.电磁学，北京：人民教育出版社。1978.191.