数学建模实验报告(模版).doc

理学院

数学建模实验报告

班级
姓名
学号
日期

一、实验内容
1、数学建模示例（三）：药物中毒的施救

2、建立数学模型分析题（习题8（4）-（5））

3、微分方程数值解及MATLAB实现

二、 实验题目
（一）题目一
1、 题目：药物中毒施救模型延伸
2、 问题分析
3、 模型建立
4、 解决方法（MATLAB程序代码）：
5、 实验结果

（二）题目二
1、题目：电梯问题 有r个人在一楼进入电梯，楼上有n层。设每个乘客在任何一层楼出电梯的概率相同，试建立一个概率模型，求直到电梯中的乘客下完时，电梯需停次数的数学期望。

2、问题分析
（1）由于每位乘客在任何一层楼出电梯的概率相同，且各种可能的情况众多且复杂，难于推导。所以选择采用计算机模拟的方法，求得近似结果。
（2）通过增加试验次数，使近似解越来越接近真实情况。

3、模型建立
建立一个n*r的二维随机矩阵，该矩阵每列元素中只有一个为1，其余都为0，这代表每个乘客在对应的楼层下电梯（因为每个乘客只会在某一层下，故没列只有一个1）。而每行中1的个数代表在该楼层下的乘客的人数。
再建立一个有n个元素的一位数组，数组中只有0和1,其中1代表该层有人下，0代表该层没人下。
例如：
给定n=8;r=6（楼8层，乘了6个人）,则建立的二维随机矩阵及与之相关的应建立的一维数组为：
m =
0 0 1 0 0 0
1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0

c = 1 1 0 1 0 1 1 1

4、解决方法（MATLAB程序代码）：
n=10;r=10;d=1000;
a=0;
for l=1:d
m=full(sparse(randint(1,r,[1,n]),1:r,1,n,r));
c=zeros(n,1);
for i=1:n
for j=1:r
if m(i,j)==1
c(j)=1;
break;
end
continue;
end
end
s=0;
for x=1:n
if c(x)==1
s=s+1;
end
continue;
end
a=a+s;
end
a/d

5、实验结果
ans = 6.5150 那么，当楼高11层，乘坐10人时，电梯需停次数的数学期望为6.5150。

（二）题目三
1、问题：某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千克,工人20名,可获利9万元.今工厂共有原料60千克,工人150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过8百箱.问如何安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大.进一步讨论:
1)若投资0.8万元可增加原料1千克,问应否作这项投资.
2)若每百箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产计划.

2、问题分析
（1）题目中共有3个约束条件，分别来自原料量、工人数与甲饮料产量的限制。
（2）目标函数是求获利最大时的生产分配，应用MATLAB时要转换成求其相反数最小时的生产分配。
(3) 扩展讨论部分只需将模型中部分参数修改即可。

3、模型建立
（1）设定变量：
x(1)表示甲饮料产量，x(2)表示甲饮料产量，z表示总获利。
（2）线性规划模型:
z=10*x(1)+9*x(2)

6*x(1)+5*x(2)<=60
10*x(1)+20*x(2)<=150
x(1)<=8

4、解决方法（MATLAB程序代码）
c=[-10,-9];
A=[6,5;10,20;1,0];
b=[60,150,8];
x=linprog(c,A,b);
x=floor(x);
x
z=10*x(1)+9*x(2);
z

5、实验结果
x =
6
4
z = 96

扩展1）将参数b改为[61,150,8],得到结果为：
x =
6
4
z = 96
投资后，总利润并没有增加，而且花费了投资成本。所以，不应该作这项投资。

扩展2）将参数c改为[-11,-9],得到结果为：
x =
7
2
z = 88
每百箱甲饮料获利增加1万元，若按模型改变生产计划，则总利润反而会减小。所以，不应改变生产计划。

三、 实验总结
（1）、
（2）、
（3）、

四、 参考文献
（1）、
（2）、
（3）、

4