课堂活动.docx

22.1.2 二次函数的图像和性质
导学案
一、 学习目标
1. 会用描点法画二次函数的图像；
2. 准确记忆二次函数的性质；
3. 会应用二次函数的性质解决相关的数学问题。
二、 学前预习（复习）
1. 我们学习过一次函数的概念，并通过研究它的________,探究它的__________.
2. 描点法画一个函数图像的三步曲________、________、_________.
3. 二次函数的一般形式_______________________________________.
三、 探究新知
活动一：画函数y=x2的图像
（1） 列表
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y

（2） 描点

（3） 连线

注意：若这些点不在同一条直线上，应该从左到右用平滑曲线连接各个点，并根据自变量的取值范围向两边延伸.

活动二：画函数y=-x2的图像
（1）列表
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y

（2） 描点

（3）连线

活动三、在第一个平面直角坐标系中画函数y= x2 和y=2x2 的图像
观察他们的共同点和不同点.并完成下列填空.
相同点：开口_______,关于_______对称，顶点是_______,是最___点.
在对称轴的左侧，抛物线呈______趋势，即____________________
在对称轴的左侧，抛物线呈______趋势，即____________________
不同点：开口_____________( )
活动四、在第二个平面直角坐标系中画函数y= x2 和y=-2x2 的图像
观察他们的共同点和不同点.并完成下列填空.
相同点：开口_______,关于_______对称，顶点是_______,是最___点.
在对称轴的左侧，抛物线呈______趋势，即____________________
在对称轴的左侧，抛物线呈______趋势，即____________________
不同点：开口_____________( )
思考：抛物线y=x2与抛物线y=-x2有什么样的位置关系？y=ax2与y=-ax2呢？
答：这两个图像关于________呈轴对称，且关于________呈中心对称.
四、 课堂小结
五、 习题
1.若抛物线y=(1+m)x 的开口向下，
(1) 求m的值.
(2) 若A(-1,y ),B(-2,y )在抛物线上，请比较y 与y 的大小.

2. 在同一坐标系中，与二次函数y=4x2 的图像关于x轴对称的函数是_________

3. 若二次函数y=ax2的图像经过点（-2,4），则该图像必经过点（___,___）
y=-ax2的图像必经过点（___,___）,（___,___）
由此你可以得到什么结论？

4.对于二次函数y=ax2的图像
(1)当a>0时，抛物线开口______,对称轴是_____,顶点是______,是最____点.
在对称轴的左侧呈________趋势，即x_____时，y随x的_____________,
在对称轴的右侧呈________趋势，即x_____时，y随x的_____________,
(2)当a<0时，抛物线开口______,对称轴是_____,顶点是______,是最____点.
在对称轴的左侧呈________趋势，即x_____时，y随x的_____________,
在对称轴的右侧呈________趋势，即x_____时，y随x的_____________,
(3)抛物线y=ax2与抛物线y=-ax2关于________轴对称，关于_________中心对称.

<备用图>