正负数的定义.doc

负数的定义和表示法

　　刘徽在正负术的注文中给出了正负数的定义和表示法，他说：
　　“今两算得失相反，要令正负以名之．正算赤，负算黑．否则以邪正为异．”[1]
　　“两算得失相反”，相当于说加负等于减正，减正等于加负，这是由运算规则导出的正负数定义．用算筹区分正，负数则有两种方法：或用红、黑两种颜色的筹来区别，红筹表示正数，黑筹表示负数；或以正、斜排列的两种筹式来分别表示正、负数．
　　刘徽又论及正、负数的相对性质，他说：“方程自有赤黑相取、左右数相推求之术”；“凡正负所以记其同异，使二品互相取而已矣．言负者未必负于少，言正者未必正于多，故每一行之中虽赤黑异算无伤．”这相当于说，在一个方程中，引入“正”、“负”不过是为了区别相反意义的量而已，称为“正”者未必就多，称为“负”者未必就少，通过同时改变各项的符号可以使方程保持同解．
　　刘徽所记载的两种表示负数的方法后来得到发展．《隋书·律历志》讲到算筹规格时说：“正策三廉，积二百一十六枚，成六觚，乾之策也．负策四廉，积一百四十四枚，成方，坤之策也．”“廉”即棱，这里的意思是分别取正、负算筹的截面为正三角形和正方形．宋代用筹码记录算草，或以红黑两色数码分别正负，或在表示负数的筹码下书一“益”字，但更普遍的做法是在最后一位有效数字的筹码上添一斜杠表示负数，例如：和就分别表示－824和－360．
　　参考资料
　　[1]：钱寄琮校点《算经十书》上册，第225—226页．