垂直平分线角平分线练习题.doc

垂直平分线
1．三角形中，一条边的垂直平分线恰好经过三角形的另一个顶点，那么这个三角形一定是（ ）．
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
2．如图，△ABC中，∠BAC=100°，DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，如果BC=16cm，那么△AEG的周长为_______，∠EAG=_______．
3、在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，斜边BC与AB的垂直平分线交于D点，若BC=，则D点到△ABC的三个顶点的距离的和是_______________.
4.如图，已知AE=CE，BD⊥AC 求证：BA+DA=BC+DC

5.在△ABC上，已知点D在BC上，且BD+AD=BC。求证：点D在AC的垂直平分线上。

6.已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F；求证：AD垂直平分EF

7．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M,∠A=40°．
（1）求∠NMB的大小．
（2）如果将（1）中的∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的大小；
（3）你发现有什么样的规律性？试证明之；

8. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE垂直平分AB。
（1）求∠B的度数。（2）若CD=3cm，求AB的长。

9、如图，RtΔABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且要求其中一个三角形的等腰三角形。（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）

角平分线
1、如图AD、AE分别是△ABC中∠A内角的平分线和外角平分线，则∠DAE= .

2、如图，∠BAC=30º，P是∠BAC平分线上一点，PM//AC，PD⊥AC，若AM=8cm，则PD=_________ cm.
3、如图，在ΔABC中，BC=5 cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则ΔPDE的周长是___________ cm.
4．如图，已知∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则点D到边AB的距离为_____．
A
B
C
F
E
D

5．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．若S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC＝（ ）A．4 B．3 C．6 D．5
6、在Rt三角形ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，点P是三角形三个内角平分线的交点，则点P到AB的距离PE=_____．
7．如图所示，在四边形ABCD中，∠C=∠D=90°，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连接BE，且BE恰好平分∠ABC，则下列结论中错误的是（ ）A．AE⊥BE B．CE=DE C．AD+DE=BE D．AB=AD+BC
8、已知△ABC：
⑴如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P=90°+∠A；
⑵如图2，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P=∠A；
⑶如图3，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P=90°－∠A。

S

公路
铁路

上述说法下确的个数是（ ）.
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
9.如图，(1)要在S区建一集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，这个集贸市场应建于何处?
铁路
S
公路
公路
(2)在(1)的条件下,集贸市场要离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建于何处?
（在图上标出它的位置，比例尺为1:20000）
(3)如图：若要在S区建一个集贸市场，使它到两条公路和一条铁路的距离
都相等，请问集贸市场应建于何处？
10．如图所示，∠B=∠D=90°，C是BD中点， MC平分∠AMD，判断AC是否
平分∠MAB，说明理由．