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2021 年超常思维竞赛 数学 五年级
考试时间：100 分钟 满分 150 分
1. 请观察以下数列，并找出规律，那么正确的选项为( ).
A.7 B.11 C.21 D.29 E.42
2. 如图所示，一个15 × 15的正方形被分成 5 行，每行各有 5 个全等的小正方形，每个小正方形被交替涂上黑、白两色，则涂成黑色部分的总面积为( ).
A.114 B.115 C.116 D.117 E.120
3. 超、常、思、维、竞、赛、好各代表 0～9 中的一个数字，按照下式，可算出超、常、思、维、竞、赛、好各代表( ).
A.1，4，8，2，5，7，9
B.1，4，2，8，7，5，9
C.1，4，2，8，5，7，9
D.1，3，5，6，7，8，9
E.1，2，4，6，8，0，3
4. 如图所示，在一个正方形的四个角上分别标记 1，2，3，4，然后一直按规律往下写，那么写上的第 2021
个数是( )( 包括开始的 1，2，3，4).
1
A.2 B.2 C.1 D.3 E.3
3 3 2
5. 下图中有三台天平，通过观察前两台天平可以发现 5 个“△”与 3 个“○”一样重；1 个“○”与 1 个
“△”和 2 个“□”一样重. 这样可知，1 个“△”和 1 个“○”与( )个“□”一样重.
A.2 B.4 C.6 D.8 E.10
6. 如图所示，大三角形由 9 个形状、大小相同的等边三角形组成，共有 10 个顶点，以这些顶点为顶点构成的三角形中，面积与阴影部分面积相等的三角形共有( ) 个.
A.9 B.11 C.12 D.36 E.50
7. 下图中共有( ) 个三角形.
A.8 B.9 C.10 D.11 E.12
8. 图中的每条线都平行于长方形 ABCD 的某条边，且 E，F，G，H 为中间小正方形各边的中点. 已知中间小正方形和两块空白图形面积分别为 4，9，49，且两块阴影图形面积的差为 5. 若两块阴影图形的面积都是整数，则两块阴影图形的面积的和为( ).
A.20 B.25 C.50 D.43 E.以上都不对
9. 现在小明的年龄比小莉的年龄大1，30 年后，小明的年龄将比小莉的年龄大1，则现在小明为( )岁.
3 8
A.16 B.20 C.21 D.24 E. 以上都不对
10. 在抗日战争时期，位于常熟沙家浜芦苇荡中的春来茶馆是新四军传递情报的重要据点.一日，阿庆嫂从春来茶馆出发到镇上传递情报，她首先划船以12𝑘𝑚/ℎ的速度渡过芦苇荡，再以9𝑘𝑚/ℎ的速度通过平路，到镇上共用了55𝑚𝑖𝑛. 原路返回时，通过平路的速度不变，但逆水通过芦苇荡的速度只有 6𝑘𝑚/ℎ， 回到茶馆花了1ℎ10𝑚𝑖𝑛. 春来茶馆到镇上的路程是( )𝑘𝑚.
A.7 B.8 C.9 D.10 E.11
11. 如图所示，甲、乙两座次品钟，均分别按各自固定的速度匀速运转，时钟甲比正常时间快10%，时钟乙比正常时间快50%. 在某一时刻，两时钟均显示为 2：00. 当两时钟再次显示同一时刻时，表盘上显示的时刻是( ).
A.10：00 B.11：00 C.12：00 D.13：00 E.14：00
12. 快餐店新开张，凡点一个主餐可加价升级为一份套餐，主餐与套餐的价格如下表：
小明请小莉、妙妙、大壮、可可 4 位好朋友到该快餐店用餐. 小明想吃豪华汉堡和喝水果茶，小莉想吃
海鲜汉堡和喝水果茶，妙妙想吃蔬菜汉堡、色拉和喝咖啡，大壮想吃 2 块炸鸡和薯条，可可想吃 5 块鸡块和喝柠檬红茶. 小明最少要付（ ）元钱才能让每个人都吃到想吃的餐点.
A.570 B.560 C.550 D.540 E.以上都不对
13. 如图所示，从 2 开始的连续偶数按某种规律标在正方体的正面、右面和上面 3 个面，这样的正方体按规律排成连续的“GS”字母(只有第一个正方体三面的数全部给出了，其他立方体只给出了正面的数)，那么从
2
左往右第 10 个“S”中和图中五角星所在位置相同的数是（ ）.
A.1700 B.1600 C.1500 D.1400 E.以上都不对
14. 四位歌手轮唱一首含有四个相等乐段的歌曲，每人把这首歌曲连唱三遍就结束，第一位歌手开始唱第二个乐段时第二位歌手开始唱，第一位歌手开始唱第三个乐段时第三位歌手开始唱，第一位歌手开始唱第四个乐段时第四位歌手开始唱，则四个人同时歌唱的时间占总的歌唱时间的（ ）.
A.4 B.3 C.3 D. 2
E.以上都不对
5 5 4 3
15. 如图所示，正方形 ABCD 的边长为 10，BD，AC 交于点 O，分别以 OA，OB，OC，OD 为直角边向外作 4 个等腰直角三角形，E，F，G，H 分别为中点，那么图中阴影部分的面积是（ ）.
A.48 1 B.49 1 C.50 1 D.51 1 E.以上都不对
2 2 2 2
16. 一个5 × 5 × 5的立方体，在一个方向上开有1 × 1 × 5的孔，在另一个方向上开有2 × 1 × 5的孔，在第三个方向上开有3 × 1 × 5的孔，如图所示，则剩余部分的体积(以立方单位计)是（ ）.
A.100 B.99 C.101 D.98 E.以上都不对
17. 如图所示，请沿虚线将7 × 7的方格表分割成若干个长方形，使得每个长方形中恰好包含一个数字，并且这个数字就是长方形的面积，那么第四列的 7 个小方格分别属于（ ）个不同的长方形.
A.2 B.3 C.4 D.5 E.以上都不对
18. 如图所示，将 15 个棱长为 1 的正方体堆放在桌面上，喷上红色后再将它们分开，没有涂上红色的部分的面积是（ ）𝑐𝑚2.
A.53 B.54 C.63 D.64 E.以上都不对
19. 我们对一个无限大的棋盘的格子进行染色，如果最初有 3 个格子已经染色(图 1)，那么将所有与已染色格子相邻的格子(图中颜色较深的格子)进行染色称为一次操作，如图 2、图 3 分别是进行 1 次和 2 次操作之
后的结果. 如果最初染色的格子恰好构成一个实心的长方形，经过 27 次操作后恰好有分布在 56 行的共 2016
个格子被染色，那么这个棋盘上最初已被染色的格子有( )个.
A.13 B.14 C.16 D.18 E.20
20. 我们知道，品红、黄、青被称为色彩三原色，把它们相加会变成其他颜色，如下图：
现用青色、品红、黄色三种颜色的透明正方体小块各 9 个，拼凑出一个3 × 3的立方体. 现从三个方向
3
(从前往后、从上往下、从右往左) 观察这个立方体，共看到 27 块区域的颜色，其中黑色、青色与红色部分已全部标出. 据此判断，中心块的立方体的颜色编号是( ). (青色= 1；品红= 2；黄色= 3)
A.2 B.1 C.3 D.2 或 3 E.不确定
21. 如图，有编号 1～9 的 9 个小正方形狗舍，每个狗舍至多住 1 只小狗. 原有 3 只小狗， 它们所在的狗舍互不相邻(相邻的小正方形有公共边)，当有新的小狗入住时，与之相邻的小狗就会吠一声表示欢迎. 现在依次新入住 5 只小狗，每只小狗入住时都恰好有 2 只小狗吠一声. 已知第 1 只新入住的小狗住 2 号狗舍，第
2 只新入住的小狗吠了 2 声，第 4 只新入住的小狗住 4 号狗舍，它没吠过. 设这 5 只新入住小狗所住狗舍号依次为 A，B，C，D，E，那么五位数̅𝐴̅̅𝐵̅̅𝐶̅̅𝐷̅̅𝐸̅ =( ).
A.26495 B.25649 C.29546 D.26594 E.69542
22. 某日，啮齿类动物控制工作组进入树林抓了 200 只兔子和 18 只松鼠. 第二日，他们又进入树林抓捕， 与前一日相比，少抓 3 只兔子，多抓 2 只松鼠. 就这样，他们每天进入树林抓捕，且都比前一日少抓 3 只兔
子而多抓 2 只松鼠. 该行动一直持续到他们所抓松鼠的数量大于兔子为止. 到行动结束之日为止，该工作组共抓了( )只兔子.
A.4951 B.5491 C.4000 D.2021 E.2025
23. 北宋著名哲学家邵雍有一首诗《山村咏怀》：一去二三里，烟村四五家；亭台六七座，八九十支花. 诗中前两句用“一二三四五”表现了一种线性的视觉美，后两句用“六七八九十”变换为点状视觉印象，体现了数字的魅力. 其后世被用作孩子启蒙的“识数诗”. 下面竖式中，不同汉字代表不同的数字，那么以下说法正确的是（ ）.
A.家 = 0 B.去×里= 烟̅̅̅̅村̅̅ C.烟+村=里 D.去×村=里+烟 E.以上都不对
24. 如图所示，一条长12𝑐𝑚的卷尺，将它的一端的反面折过来叠在一起，一刀把卷尺分为三段. 若所得的
三段由短至长的长度比为 1：2：3，设有𝑥个不同的折缝，𝑦种不同的剪法，则(𝑥，𝑦) =（ ）.
A.(3，5) B.(3，6) C.(4，4) D.(4，5) E.(4，6)
25. 如图所示，是英国生物统计学家高尔顿(Galton)设计的一个著名的试验模型，用来验证频率的稳定性. 在木板上固定着一些截面是等腰三角形的木块，下面放着 7 个瓶子. 在最上面的木块上方放一个小球，小球 往下落的过程中每次碰到等腰三角形的顶点后都以相同的可能性往左边滚落或往右边滚落，直到掉进瓶子里. 则小球从开始滚落到掉进瓶子里共有（ ）条不同的路线.
A.32 B.64 C.128 D.256 E.以上都不对
26. 下图由一个正三角形和一个正六边形组成,如果正三角形的面积为 960，正六边形的面积为 840,那么阴影部分的面积是( ).
A.688 B.735 C.800 D.900 E.不确定
27. 一个4 × 4的反幻方是指将数 1～16 填入4 × 4方格表内，使得每行、每列、每条对角线上的数之和，经排序后恰好形成十个连续的正整数. 如图所示是一个尚未完成的反幻方. “*”号所在方格内应填入的数字是（ ）.
4
A.1 B.2 C.8 D.15 E.以上都不对
28. 我的计算器出了毛病，对于加法运算的结果只显示个位数字，例如，6 + 7在显示器上给出 3. 现在按上述方式产生了一列数字
8，6，4，0，4，4，8， ⋯
其中，第二个数字以后的每一个数字都是它前面两个数字之和在我的计算器上显示的结果，则第 99 个数字是（ ）.
A.0 B.2 C.4 D.6 E.以上都不对
29. 图中是一个边长为 1 的正六边形，它被分成六个小三角形，将数字 4，6，8，10，12，14，16 分别填入
7 个圆圈之中，相邻的两个小正三角形可以组成 6 个菱形，把每个菱形的四个顶点上的数字相加，填在菱形的中心 A，B，C，D，E，F 位置上(例如：𝑎 + 𝑏 + 𝑔 + 𝑓 = 𝐴)，已知 A，B，C，D，E，F 依次分别能被 2，3， 4，5，6，7 整除，那么𝑎 × 𝑔 × 𝑑等于（ ）.
A.320 B.420 C.520 D.680 E.以上都不对
30. 小明在如图6 × 6的正方形表格中玩加数游戏，每步操作可以选择：
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
①将某一格中的数加 4；
②将有公共边的两格中的数各加 2；
③将2 × 2的四格中的数各加 1.
若干步操作之后，小明发现每格中的数恰好均不相同，那么他至少进行了( )步操作.
A.100 B.150 C.158 D.175 E.2021
2021 年超常思维竞赛 数学 五年级答案
考试时间：100 分钟 满分 150 分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
D
C
B
D
D
E
D
D
C
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
B
C
A
B
E
A
C
B
D
B
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
B
B
ABCD
E
B
B
D
A
A
C
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