对角线互相平分的四边形是平行四边形.doc

18.2 平行四边形的判定
学习目的：
1、掌握用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定定理，会用这些定理进行有关的论证和计算；
2会用这中方法判定一个四边形是平行四边形.
教学重点：理解掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定定理。
教学难点：判定定理的证明方法及运用。
学习过程：
一．复习导入
1．上一节我们学习判定一个四边形为平行四边形的方法有：
(1 ） (2) (3)
2．平行四边形的对角线具有什么性质？这个命题的逆命题是什么？？是否是真命题？设计意图：从学生已有的知识体系出发，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境
二、自学探究
1.问题：“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一命题的前提什么？结论又是什么？
活动：（1）按课本试一试探究方法画图.（2）你所画的这个四边形是是平行四边形吗？说说你是如何直观判断的。
2.由此得到平行四边形判定方法3：
3.用逻辑推理证明。（小组交流）你是如何证明的，说说你的思路和方法.
已知：如图：在四边形ABCD中，AC、BD相交于O，OA=OC，OB=OD。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：

设计意图：既为学生提供了展示自我的空间，培养了学生的语言归纳能力，又让学生明白学习几何须有严谨的科学态度和严密的思维能力。

4..小结：由刚才证明可得，只要有对角线互相平分，可判定这个四边形是平行四边形。
5.几何语言表达：
∵
∴四边形ABCD是平行四边形（ ）.
三.学以致用 如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，
求证：四边形BFDE是平行四边形．

设计意图：先让学生感受使用判定定理（3）来解决相关问题，提高他们的主动学习的积极性，再给出例题从而达到进一步提升能力的作用。

A
D
B
C
O
四.课堂检测
1、补充一个合适的条件使⑴—⑶小题成立：
如图,四边形ABCD对角线AC、BD相交于点O
⑴若AB∥CD,＿＿＿＿＿＿,则得□ABCD；
⑵若AB＝CD,＿＿＿＿＿＿,则得□ ABCD；
⑶若AC＝8,BD＝10,AO＝4,＿＿＿＿＿＿＿,则得□ ABCD边形EBFD是平行四边形。
2.在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OC、OB、OD的中点，四边形EGFH＿＿＿平行四边形.（填“是”或“不是”）
C
A
D
B
E
G
H
F
O

3. 延长△ABC的中线AD至E，使得DE＝AD，那么四边形ABEC是平行四边形吗？为什么？

4. 图，在平行四边形ABCD中，已知两条对角线相交于点O， E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形．

5.创新训练
（1）一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形吗？
（2）有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？
设计意图：这一环节总的设计意图是反馈教学，深化知识。两道练习题由浅入深、各有侧重，练习（1）具有很强的针对性，对本例的巩固起到了 相当大的作用。练习（2）在进一步体会本节教学重点的同时，又达到复习已学知识的目的，很好培养学生的数形结合能力，体现新课标教学理念。
五. 课堂小结:
思考：现在我们总共学会了多少种判定平行四边形的方法了？
这些判定方法与平行四边形的性质之间，又有什么样的关系呢？
设计意图：通过学生的分类讨论，从不同的类别对平行四边形的判定方法进行归纳，使学生的认知结构得到优化，知识体系得到完善，使学生的数学理解又一次突破思维的难点。
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