有理数-绝对值.doc

有理数绝对值
长沙市长郡双语实验中学 王建辉
一、教学设计
（一）教学目标
1.知识与技能：
1知识目标：使学生初步理解有理数绝对值的概念。
2技能目标：明确绝对值的代数定义和几何意义；会求一个已知数的绝对值；会在已知一个数的绝对值条件下求这个数。
2.过程与方法：
ⅰ.在生动的情境中让学生获得绝对的概念；培养学生观察、分析、分类、概括的能力；
ⅱ.通过经历探索绝对值的代数意义的过程，鼓励学生积极主动发现问题并解决
问题。 在解决问题的过程中，提高学生分析问题的能力,体会与他人合作交流的重要性。
3.情感态度与价值观：
在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神，通过本节课的教学，渗透对立统一的辩证思想.
(二)内容分析
1. 教材处理：
本节以现实生活为素材引入绝对值的概念，运用数轴这一数学工具表示出绝对的几何意义。
2.教学重点难点：
教学重点：让学生掌握求一个已知数的绝对值及正确理解绝对值的概念。
教学难点：对绝对值的几何意义、代数定义的导出、对"非正数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它的本身"的理解。
重、难点的突破：让学生正确理解绝对的几何概念来突破重点，并让学生练习求一些数的绝对值以及归纳总结出绝对值的代数意义来突破难点
3．课堂结构设计：
设置情境，引入课题--→自主探索，解决问题--→巩固练习，熟练技巧
--→因势利导，演绎归纳--→巩固练习--→情意发展，课堂小结 
二、教学过程
教学环节及时间
教学程序及设计 
设计意图 

一、设置情境,
引入课题
（5分钟）

一回顾：
1.什么叫互为相反数？
2. 在数轴上表示互为相反数的两点和原点的位置关系怎样？
3. 相反数的表示及怎样求相反数？
4. “—”可表示哪些含义？

二实际情况分析：
甲乙两人从同一处O出发，分别向东、西行走5米，到达A、B两处。如果规定向东为正，用有理数分别表示甲乙两人行走的路程？

让学生思考后，教师作如下说明：
实际生活中有些问题只关注量的具体值，而与相反意义无关，即正负性无关，
引导学生观察并思考：
画一条数轴，原点表示O处，在数轴上画出表示A处和B处点，观察图形，说出A处、B处与O处的距离．
 1、回顾相反数的概念及数轴上表示相反数的方法为引出绝对值的定义做准备。

2、这个例子中，第一问是相反意义的量，用正负数表示，后一问的解答则与符号没有关系，说明实际生活中有些问题，人们只需知道它们的具体数值，而并不关注它们所表示的意义．为引入绝对值概念做准备．并使学生体验数学知识与生活实际的联系．

二、自主探索，
解决问题
（13分钟）

三、巩固练习，
熟练技巧 
（5分钟）

四、因势利导，
演绎归纳 
（13分钟） 

2、联系实际生活，强化课堂知识
（5分钟）

 学生回答后，教师说明如下：
数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关；并顺其自然的引出绝对值的概念
绝对值的几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a| ；
学生讨论绝对值的概念并理解；
由于绝对值表示的是距离，初步分析得出绝对值应该有：；
2、绝对值概念的举例说明。
例如，A、B两点分别表示10和-10，它们与原点的距离都是10个单位长度，所以10和-10的绝对值都是10，既

试一试：你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义，我们可以知道：PPT展示
（1）|+6|=____,| 0.2 |=____,|+8.2|=____
（2）|0|=____
（3）|-6|=____,|-0.2|=_____,|-8.2|=___
想一想：|a|=4，那么a= 。
概括：通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？由学生分类讨论，归纳出数a的绝对值的一般规律：
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
即 (1)当a是正数时，|a|= ；

(2)当a是负数时, |a|= ；

(3)当a=0时,|a|= 。

利用绝对值的定义求出已知数的绝对值
让学生通过实践加强对绝对值的认识，并逐步形成分类讨论的思想。

求一个数的绝时值的法则，可看做是绝对值概念的一个应用，所以安排此例．

学生能做的尽量让学生完成，教师在教学过程中只是组织者．本着这个理念，设计这个讨论．
锻炼学生学习能力，通过设置知识陷阱，与绝对值概念进行对比，加深对绝对值概念的理解。  

培养学生的观察能力和归
纳能力，让学生养成勤于思
考的好习惯。 

五，巩固提高
(6分钟)

六、情意发展，
课堂小结 
（3分钟） 

 提问：如何表示的绝对值；如何表示的绝对值 学生自己讨论，并请学生回答
得出非负数和非正数的绝对值表示 ppt展示
3．绝对值的非负性：
由绝对值的定义可知：不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即|a|≥0

 4．例题
1：求下列数的绝对值：

2：化简

分析：求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数，然后由绝对值的性质得到。在化简的过程中要注意区分绝对值符号与括号的不同含义。

例3、填空：
（1）绝对值等于本身的数是_______,绝对值等于它的相反数的数是__________
（2) 如果|a|=a,则a是__________数, 如果|a|=-a,则a是__________数
1、这节你学到了什么？ 2、你认为要注意些什么？ 3总结概括学习内容。
(1）．对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑，从几何方面看，一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，它具有非负性；从代数方面看，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
(2)．求一个数的绝对值注意先判断这个数是正数还是负数

根据学生的基础和作业的难易程
度，布置了必做题和选做题。
 激发学生课堂兴趣，活跃课堂气氛，锻炼学生归纳总结以及口头表达的能力。   
与前面绝对值概念得出的结论相呼应，进一步提出绝对值的非负性

加强对绝对值的认识及运算
可以让学生到黑板完成，作对的由学生自我讲解，做错的可以让其他作对的学生点出错误之处并加以讲解，这样既加深了学生对绝对值代数意义的理解并锻炼了学生的表达能力。

三、教学反思
1.教学过程以活动与问题为主线,层层推进,步步深入,激活了课堂气氛,课堂教学达到最佳状态。
2.多层次的开发教材。
3.在提问时应该更具有针对性，学生的表达能力有待提高。