数学软件复习资料之一.docx

操作考试注意事项：
1. 所有操作的命令历史和工作区变量不能清除，每题用到的变量不要重复。操作完成时要把所有工作区变量保存为一个文件，文件名为：学号后两位加上你的姓名，扩展名自动为mat；然后把命令历史窗口中的所有命令复制到一个m文件中，保存文件名为：学号后两位加上你的姓名，扩展名自动为m。
2. 交卷时要把上述两个文件做成一个压缩文件，文件名为：学号后两位加上你的姓名，扩展名自动为rar。
3. 考试时不能使用U盘等任何电子资料，不能上网，考试机器在考试前会被格式化。独立完成。
4. 平常要反复多练习，要能熟练应对各种意外操作产生的突发情况。考试时间紧，题量大，但难度不高，考的是熟练程度。
5. 应熟练使用help ，如查询limit、dsolve、taylor、syssum、log等函数的格式、功能和例题 。要能熟练使用esc、home、end、delete、↑、↓等键。最好在紧凑格式（format compact）下操作。
2.5 计算矩阵与之和。
2.6 求的共轭转置和非共轭转置。
2.7 计算与的数组乘积、a与b的转置的矩阵乘积及3a+2b。
2.9 对于，如果，，求解X。对于XA=B，如果，B=[37 26 28]，求X。
2.10 已知：，分别计算a的数组平方和矩阵平方，并观察其结果。
2.11 ，，观察a与b之间的六种关系运算的结果。
2.14 角度，求x的正弦、余弦、正切和余切。
2.15 用四舍五入法、向下取整法、向上取整法、向0取整法将数组[2.4568 6.3982 3.9375 8.5042]取整。
2.16 矩阵，分别对a进行特征值分解、奇异值分解、LU分解、QR分解及Chollesky分解。
2.17 将矩阵、和组合成两个新矩阵：
（1）组合成一个4´3的矩阵，第一列为按列顺序排列的a矩阵元素，第二列为按列顺序排列的b矩阵元素，第三列为按列顺序排列的c矩阵元素，即

（2）按照a、b、c的列顺序组合成一个行矢量，即

2.18 a=[4 7 5]，b=[9 1 2]，求向量a与b的叉积(cross)、点积(dot)、数组乘积(.*)。
2.19 给变量a赋值为6阶魔方矩阵，再使用一个语句使该矩阵中所有小于10的元素值变为0。
3.2 求解多项式x3-7x2+2x+40的根。
3.3 求解在x=8时多项式(x-1)(x-2) (x-3)(x-4)的值。
3.4 计算多项式乘法(x2+2x+2)(x2+5x+4)。
3.5 计算多项式除法(3x3+13x2+6x+8)/(x+4)。
3.7 计算多项式的微分和积分。
3.9 求欠定方程组的最小范数解和最少元素解。
3.10 有一组测量数据如下所示，数据具有y=ax2 +b的变化趋势，用最小二乘法求解y。
x
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
y
-1.4
2.7
3
5.9
8.4
12.2
16.6
18.8
26.2
3.11 矩阵，计算a的行列式和逆矩阵。
3.12 y=sin(x)，x从0到2p，Dx=0.02p，求y的最大值、最小值、均值和标准差。
3.13 x=[1 2 3 4 5] ,y=[2 4 6 8 5],计算x的协方差、y的协方差、x与y的互协方差以及x与y的相关系数。
3.15 有一正弦衰减数据y=sin(x).*exp(-x/10)，其中x=0:pi/5:4*pi，用三次样条法进行插值求x0=0:pi/20:4*pi所对应的y值。
4.3 用符号函数法求解方程at2+b*t+c=0。
>> r=solve('a*t^2+b*t+c=0','t')
4.4 用符号计算验证三角等式：
sin(j1)cos(j2)-cos(j1)sin(j2) =sin(j1-j2)
>> syms phi1 phi2;
>> y=simple(sin(phi1)*cos(phi2)-cos(phi1)*sin(phi2))
4.5 求矩阵的行列式值、逆和特征根。
>> syms a11 a12 a21 a22;
>> A=[a11,a12;a21,a22]
>> AD=det(A) % 行列式
>> AI=inv(A) % 逆
>> AE=eig(A) % 特征值
4.6 因式分解：
4.7 ，用符号微分求df/dx。
4.8 求代数方程组关于x,y的解。
>> S=solve('a*x^2+b*y+c=0','b*x+c=0','x','y');
4.9 符号函数绘图法绘制函数x=sin(3t)cos(t)，y=sin(3t)sin(t)的图形，t的变化范围为[0,2p]。
4.10 绘制极坐标下sin(3*t)*cos(t)的图形。
4.11 求sin(x)函数的3阶、5阶、7阶泰勒函数（分别在x=0、x=1处），
5.5表中列出了4个观测点的6次测量数据，将数据绘制成为分组形式和堆叠形式的条形图。

第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
观测点1
3
6
7
4
2
8
观测点2
6
7
3
2
4
7
观测点3
9
7
2
5
8
4
观测点4
6
4
3
2
7
4
5.6 x= [66 49 71 56 38]，绘制饼图，并将第五个切块分离出来。
5.8 绘制peaks函数的表面图，用colormap函数改变预置的色图，观察色彩的分布情况。
>> surf(peaks(30));
>> colormap(hot)
>> colormap(cool)
>> colormap(lines)
5.9 用sphere函数产生球表面坐标，绘制不通明网线图、透明网线图、表面图和带剪孔的表面图。
>> [x,y,z]=sphere(30);
>> mesh(x,y,z)
>> surf(x,y,z)
>> z(18:30,1:5)=NaN*ones(13,5);
>> surf(x,y,z)
6.4 已知三维图形视角的缺省值是方位角为-37.5°，仰角为30°，将观察点顺时针旋转20°角的命令是什么？
>> view(-57.5,30)
6.5绘制peaks函数的表面图，自动从不同的视角观察图像：仰角固定为30度，方位角从0度变到360度，步长为1度，每隔0.05秒切换一次视角。

已知X~N(3，4^2)，使用函数cdf计算以下问题：
（1）P(2<X<7) （2）P(|x|>2.5)
使用 pdf函数计算以下分布的概率密度值
（1）参数λ＝1的指数分布在x=2.3处的值
（2）正态分布N（3，2^2）在点x=4.5处的值

计算以下分布的分位数：
(1)正态分布Z0.025 (2)t分布t0.05(9)
(3)卡方分布χ20.05(12) (4)F分布F0.025(10，8)

生成以下分布的随机阵：
（1）二项分布的3*5阶随机阵（n=100,p=0.48)
（2）泊松分布的3*4阶随机阵（λ=3）

1.计算以下分布的概率密度值：（1）参数λ=2的指数分布在x=3处的值；（2）F分布F（11，7）在点x=1.58处的值。
2.已知随机变量X~N(5，3^2），求P（｜X｜≥6）
3.计算以下分布的分位数：（1）正态分布Z(0.05)；（2）t分布t(0.975,17)；（3）卡方分布χ20.05(15)；（4）F分布F0.05（7，11）
4.根据给出的分布类型随机生成100个数据，求极大似然估计值及相应的置信区间：
（1）均匀分布 ， 其中a=2,b=7,α=0.1;
（2）泊松分布，其中λ=2, α=0.05;
（3）正态分布，其中μ=2，σ=0.1
（4）二项分布，其中N=100,p=0.55,σ=0.01

求下列微分方程组的通解
dydx=x+2y-3zdzdx=3x+y-2z
求下列微分方程组的特解

x"+y'+3x=cos2ty"-4x'+3y=sin2t
初始条件为：
x'0=15  , x0=0y'0=65  , y0=0

[y,z]=dsolve('Dy-x-2*y+3*z','Dz-3*x-y+2*z','x')

[x,y]=dsolve('D2x+Dy+3*x-cos(2*t)','D2y-4*Dy+3*y-sin(2*t)','Dx(0)=1/5','x(0)=0','Dy(0)=6/5','y(0)=0')
求解函数f(x)=log(x)+sin(x)-2在6附近的解
fh=@(x)log(x)+sin(x)-2
[x1,y1]=fzero(fh,6)
求方程组的解：
x1-sinx1-x2=02x1+x2-cosx2=0

[x1,x2]=solve('x1-sin(x2)-x2','2*x1+x2-cos(x2)')0131+5x2dx

limit(sym('1+2^x+3^x'),x,+inf)

syms x y
z=1/(2*pi)*exp(-(x^2+y^2))
ezsurf(x,y,z,[-3,3,-3,3])

MATLAB语言的变量名规则
· 由一个字母引导，后面可以为其他字符
· 区分大小写Abc ABc
· 有效 MYvar12, MY_Var12 和 MyVar12_
· 错误的变量名 12MyVar, _MyVar12
MATLAB的保留常量
· eps, i, j, pi, NaN, Inf, i=sqrt(-1)
· lastwarn, lasterr
用不同的步距生成间的向量

对于方程组Ax=b，A为n×m矩阵，如果A列满秩，且n>m。则方程组没有精确解，此时称方程组为超定方程组。
线性超定方程组经常遇到的问题是数据的曲线拟合。对于超定方程，在MATLAB中，利用左除命令（x=A\b）来寻求它的最小二乘解；

设a=[2 4;3 -5; 1 2]，b=[11 ；3； 6]，求解超定方程ax=b的最小二乘解。

图像处理工具箱提供了图像处理的强大功能
· 读图像文件：imread()
· 图像显示：image()、imview()、imshow()和imtool()
· 图像颜色转换：rgb2gray()、rgb2hsv()和hsv2rgb()
· 图像边缘提取：edge()