《一元二次方程的实际应用(市场营销)》.docx

实际问题与一元二次方程（成本核算）
－利润问题
知识技能
1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.
2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述.通过解决封面设计与草坪规划的实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识.
情感态度价值观
通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.
重点
列一元二次方程的方法解有关问题的应用题．
难点
发现问题中的等量关系．

一、创设情景：核桃的功效、图片
1、信丰某经销商将核桃以每千克40元进价，按每千克60元出售，那么每千克核桃的利润为 20 元，若一天的销售量为100千克，则该经销商一天获得的利润为 2000 元，此核桃的利润率为 50%

2、信丰某经销商将核桃以每千克a元进价，按每千克b元出售，那么每千克核桃的利润为 b-a 元，若一天的销售量为c千克，则该经销商一天获得的利润为 c(b-a) 元，此核桃的利润率为 b-a/a*100%

二、探究新知：
山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
（1）每千克核桃应降价多少元？

解：设每千克核桃应降价X元。
（64－40－X）（100+10X）＝2240
（20－X）（100+10X）＝2240
2000+200X－1000X－10X2＝2240
－10X2+100X－240＝0
X2－10X－24＝0
（X－6）（X－4）＝0
X1＝6 X2＝4

（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应降价多少元出售？

当X＝6，定价为60－6＝54元
当X＝4，定价为60－4＝56元
∵要让利顾客
∴先X＝6，定价为54元
∴该店应降价6元出售

知识巩固：
例题变式1：
山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
（1）每千克核桃应降价多少元？
解：设每千克核桃应降价X元。
（64－40－X）（100+10X）＝2240
（20－X）（100+10X）＝2240
2000+200X－1000X－10X2＝2240
－10X2+100X－240＝0
X2－10X－24＝0
（X－6）（X－4）＝0
X1＝6 X2＝4

（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

当X＝6，定价为60－6＝54元
当X＝4，定价为60－4＝56元
∵要让利顾客
∴先X＝6，定价为54元
54/60＝0.9
∴该店应按原售价的九折出售

例题变式2：
山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
（1）每千克核桃应降价多少元？
解：设每千克核桃应降价X元。
（64－40－X）（100+10X）＝2240
（20－X）（100+10X）＝2240
2000+200X－1000X－10X2＝2240
－10X2+100X－240＝0
X2－10X－24＝0
（X－6）（X－4）＝0
X1＝6 X2＝4

（2）在平均每天获利不变的情况下，为了减少库存，应降价多少元？

例题变式3：
山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
（1）每千克核桃应降价多少元？
解：设每千克核桃X元
（X－40）[100+10（60－X）]＝2240
（X－40）（700－10X）＝2240
X1＝56 X2＝54

（2）在平均每天获利不变的情况下，要使每天核桃的成本不超过6000元，该店应降价多少元出售？

习题归纳：
山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，每千克核桃应降价多少元？

课外作业：
某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，每一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低X元销售一周后，商店对剩于旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？