旋转学案二十三章旋转(weililing).doc

第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转（1）
一、如图，可以看到点A旋转到点A′，OA旋转到OA′，∠AOB旋转到∠A′OB′，这些都是互相对应的点、线段与角。那么，点B的对应点是点＿＿；线段OB的对应线段是线段＿＿＿；
线段AB的对应线段是线段＿＿＿；∠A的对应角是＿＿＿；
∠B的对应角是＿＿＿；旋转中心是点＿＿＿；旋转的角度
是＿＿＿.
二、指出图中各图形的旋转中心，旋转角和“基本图案”：

三、如图，△ABC为等边三角形，△AP′B旋转后能与△APC重合，那么:
(1)指出旋转中心;
(2)求旋转角的度数;
(3)求∠PAP′的度数.

四、如图，△OAB绕点O逆时针旋转一定角度后，有哪些线段相等?有哪些角相等?

五、已知线段AB和一点O，请将线段AB绕点O逆时针旋转60°，作图.

六、如图已知△ABC绕点C旋转后，顶点A的对应点为D，试确定顶点B的对应点的位置，并作出旋转后的图形.

实践与探究：
如图，方格纸中有两个形状、大小一样的图形，请指出如何运用轴对称、平移、旋转这三种运动，将一个图形重合到另一个图形上。

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23.1 图形的旋转（2）
一、把一个直角梯形进行旋转
1、 选择不同的旋转中心、不同的旋转角、看看旋转效果如何
2、 请你设计旋转过程，使旋转结果成一美丽风车

二、在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在B′处，求点B′与点B原来位置之间的距离.

三、如图，正方形ABCD中，F是BC上一点，E是AB延长线上一点，且BF＝BE．求证：．

23.2.1 中心对称
一、选择
1.下列命题正确的是（ ）
A.两个全等三角形必关于某一点中心对称。
B.关于中心对称的两个三角形不一定是全等三角形。
C.两个三角形对应点连线都经过同一点，这两个三角形关于该点成中心对称。
D.关于中心对称的两个三角形，对称点连线都经过对称中心。
2.右图中，与关于点O成中心对称，下列结论中不成立
的是（ ）
A． B．
C． D．
二、如图，已知四边形ABCD以及点O，画出四边形使四边形ABCD与四边形关于点O成中心对称，并找出图中的对称点和对称线段．

三、图中的两个图形关于某点对称，找出它们的对称中心.

实践与探究X-k -b- 1.-c-o-m
两个人轮流在一张桌面（长方形或正方形或圆形）上摆放硬币．规则是每人每次摆一个，硬币不能互相重叠，也不能有一部分在桌面边缘之外，摆好之后不许移动．这样经过多次摆放，直到谁最先摆下硬币谁就认输．按照这个规则你用什么方法才能取胜呢？

23.2.2 中心对称图形
一、判断题
1. 如果一个图形绕着某一点旋转，能够与另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称． ( )
2. 平行四边形是中心对称图形． ( )
3. 长方形既是轴对称图形，又是中心对称图形． ( )
4. 轴对称图形一定不是中心对称图形． ( )
5. 等边三角形是中心对称图形． ( )
6. 中心对称图形是全等形． ( )
7. 对称中心在中心对称图形任意两点连线的中点上． ( )
8. 正方形是轴对称图形，它共有两条对称轴． ( )
二、选择题
9.下列图不是中心对称图形的是 （ ）
A．①③ B．②④ C．②③ D．①④

10.等腰三角形、等边三角形、矩形、正方形和圆这五种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形种数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
11.如图所示图形旋转一定角度能与自身重合，则旋转的角度可能是( )
A．30° B．60° C．90° D．120°
三、解答题
12.如图，中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，求FC的长

23.2.3 关于原点对称的点的坐标
一、选择题
1.点（-1，4）关于原点对称的点的坐标（ ）
A．（-1，-4） B．（1，-4） C．（1，4） D．（4，-1）
2.在直角坐标系中，点A（1，2）的横坐标乘以-1，纵坐标不变，得到A′点，则A与A′的关系是（ ）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．将A点向x轴负方向平移一个单位得到A′点
3.如图，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A’B’C’，则点A的对应点A’的坐标是（ ）
A．（-3，-2） B．（2，2） C．（3，0） D．（2，1）
4．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠ADE都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合得到图（1），再将图（1）作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图（2），两次旋转的角度分别为（ ）
A．45°，90° B．90°，45° C．60°，30° D．30°，60°

（1） （2）
(第3题) （第4题）
二、如图，在直角坐标平面内，点A的坐标为（-2，3），点B的坐标为（-5，0），画出点A点B关于原点的对称点，并写出对称点的坐标Xk b1.co m

图形的旋转复习题
一、填空题
1．图形的平移、旋转、轴对称中，其相同的性质是_________．
2．经过旋转，对应点到旋转中心的距离___________．
3．等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少______度，能够与本身重合．
4. 下列大写字母A，B，C，D，E，F，C，H，I，J，K，L，M，N，O，P，Q，R，S，T，U，V，W，X，Y，Z旋转90°和原来形状一样的有 ，旋转180°和原来形状一样的有 ．
5．边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线长为______cm．
6．关于中心对称的两个图形，对称点的连线
7．如图所示，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，则在一直线上的三点有 ， 并且AO＝ ，BO＝ .
8．如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，则这两个图形一定关于这一点成 对称．
二、选择题
9.如图所示，下列图形中即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

10.下列图案中，可以由一个”基本图案”连续旋转得到的是（ ）.

A B C D
11.对图案的形成过程叙述正确的是（ ）.
A.它可以看作是一只小狗绕图案的中心位置旋转90°、180°、270°形成的
B.它可以看作是相邻两只小狗绕图案的中心位置旋转180°形成的
C.它可以看作是相邻两只小狗绕图案的恰当的对称轴翻折而成的
D.它可以看作是左侧、上面的小狗分别向右侧、下方平移得到的

第11题 Xkb1 .com
12.同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心（ ）.
A.顺时针旋转60°得到
B.顺时针旋转120°得到
C.逆时针旋转60°得到
D.逆时针旋转120°得到
13. 已知下列命题，其中正确的个数是（ ）
（1）关于中心对称的两个图形一定不全等．
（2）关于中心对称的两个图形是全等形．
（3）两个全等的图形一定关于中心对称． 第12题

A．0个 B．l个 C．2个 D．3个
三、解答题
14.在下面的正方形中，以右上角顶点为旋转中心，按逆时针旋转一定角度后使之与原图形成轴对称．

15.已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称．

16.如图所示：O为正三角形ABC的中心．你能用旋转的方法将△ABC分成面积相等的三部分吗？如果能，设计出分割方案，并画出示意图．

17.如图所示：AB是长为4cm的线段，且CD⊥AB于O，你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法．

18.已知如图所示：四边形AECF中AE＝AF，∠EAF＝9O°，∠C＝90°，AB⊥FC于B，且AB＝BC，若FC＝10，EC＝6，求四边形AECF的面积．

19.如图所示：两个五角星关于某一点成中心对称，指出哪一点是对称中心？
并指出图中A，B，C对的对称点．ww w.x k b1.co m

20.有一块长4m，宽3m的园地．现要在园地上开辟一个花坛，使花坛面积是原园地面积的一半，且使设计图案是轴对称图形，又是中心对称图形，问如何设计．

第二十三章 检测题

一、选择题
1．下列图形中是中心对称图形的是（ ）
D
A
C
B

2．如图，ABCD是平行四边形，O是对称中心，过O的直线分别交AD、BC于E、F，
则图中相等的线段有（ ）对
A．3 B．4 C．5 D．6

3．如图△ABC是等腰直角三角形，点D是斜边BC的中点，△ABD绕点A旋转到△ACE的位置，恰与△ACD组成正方形ADCE，则△ABD所经过的旋转是（ ）
A．顺时针旋转225° B．逆时针旋转45°
C．顺时针旋转315° D．逆时针旋转90°

4．如图，Rt△ABC的边BC绕点C旋转到CE位置，则下列说法正确的是（ ）
A．点B与点D为对应点，且∠ACD=∠BCE B．∠ACB=∠BCE
C．AB=DE D．线段AB与线段CE是对应线段

（第2题） （第3题） （第4题）

5．点（5，-4）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（-5，-4） B．（5，4） C．（-5，4） D．（5，4）

6．下列图形中，（2）是由（1）（ ）得到的

(1) (2)

A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．平移与旋转的组合

二、填空题
7．观察下列图形，将其中的轴对称图形和中心对称图形所对应的编号填入相应的圈内。

8．一正△ABC，A(0,0)，B(-4,0)，C(-2,)，将△ABC绕原点顺时针旋转120°得到的三角形的三个顶点的坐标分别是
9．△ABC绕点B逆时针方向旋转到△EBD的位置，若∠A=10°，∠C=15°，
E、B、C在同一直线上，则∠ABC= ,旋转角是
10．正方形ABCD和正方形OEFG的边长均为4，O是正方形ABCD的对称中心，
则图中阴影部分的面积是

（第9题） （第10题）
三、解答题
11．如图，半圆O绕着点P旋转后称为半圆O′，量出旋转角度的大小。

12．如图，已知一个圆和点O，画一个圆，使它 与已知圆关于点O成中心对称。

13．画出三角形绕点O逆时针旋转90后的三角形

14．任意画一个正方形ABCD，分别作出正方形ABCD按如下条件旋转或平移后的图形
（1）以A为旋转中心，按逆时针方向旋转45;
（2）将正方形垂直向下平移3cm;
（3）以点B为旋转中心，按顺时针方向旋转一定的角度，使之与原图形成轴对称.

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