课程设计-公交车减震系统控制器的设计.doc

控　制　系　统　仿　真　课　程　设　计
公交车减震系统控制器的设计

（***，河南理工大学电气工程与自动化学院，河南焦作）

引言
在经济发展突飞猛进的今天，交通也飞速发展，公交车作为公共交通工具，在人们日常生活中扮演着重要角色。公交车拥有一套良好的减震系统，即使在崎岖不平的小路，也会使乘客有一种舒适感觉。那么就需要一个良好的控制器对减震系统进行控制。
公交车的一个轮的减震模型是一个弹簧缓冲模型，如下图：

汽车本身质量：m1=2500kg；
减震器质量m2=320kg；
减震系统弹簧劲度系数k1=80000N/m；
轮胎与地面近似的弹簧劲度系数k2=50000N/m；
减震系统阻尼系数b1=350Ns/m；
轮胎与地面的阻尼系数b2=15020Ns/m.；
控制量u就是我们要设计的控制器的输出信号。
为使汽车平稳行驶，车身不能起伏太大，即x1-w不能变化太大，但由于x1-w不便测量，而用x1-x2近似代替。
在此近似系统中，将路面变化w看做阶跃输入，x1-z2为系统输出，而u为控制器的输出，控制器的设计应是超调量小于5%，调节时间小于5秒，即当地面起伏为10cm时，汽车的起伏最大不能超过5mm，在5m秒内要实现平稳的运行。
一、系统模型的建立
根据图1和牛顿定律，我们能得到如下动力公式：

我们假设所有初始状态均为零，则上述动力公式就代表汽车突然上了一个台阶时的情形。经过拉氏变换，我们可以得到系统的传递函数G1(S)和G2(S),X1-X2为输出，U和W为两输入，推理过程如下：

则系统的状态方程如下：

如果我们假设只有控制器输出U(S)，而假设W(S)=0。我们会得到传递函数G1(S)如下：

如果我们假设只有路障输入W(S)，而假设U(S)=0，则我们会得到传递函数G2(S)如下：

二、系统控制器的设计
我们可以将传递函数转换为num1/den1形式：
G1(s) = nump/denp
G2(s) = num1/den1
由m1=2500;m2=320;k1=80000;k2=500000;b1 = 350;b2 = 15020可利用MATLAB得到系统的传递函数，m文件如下：
nump=[(m1+m2) b2 k2];
denp=[(m1*m2) (m1*(b1+b2))+(m2*b1) (m1*(k1+k2))+(m2*k1)+(b1*b2) (b1*k2)+(b2*k1) k1*k2];
G1=tf(nump,denp);
num1=[-(m1*b2) -(m1*k2) 0 0];
den1=[(m1*m2) (m1*(b1+b2))+(m2*b1) (m1*(k1+k2))+(m2*k1)+(b1*b2) (b1*k2)+(b2*k1) k1*k2];
G2=tf(0.1*num1,den1);
numf=num1;
denf=nump;
F=tf(numf,denf);
在这里我们用频率响应来的开环bode图设计系统的控制器，在系统上加一个控制器改变了bode 图同时也改变了系统的输出响应。
1、首先画出系统的bode图，利用MATLAB编写m文件如下：
w = logspace(-1,2);
bode(G1,w)
得到系统的bode图如下：

为了方便的显示出系统在各个频率的情况，我们有必要在画出bode图以前需要做一些工作，使得系统的频率响应在低频阶段渐进线在0dB，在次我们通过加上增益K，以便可以在系统加上别的环节，K的作用在于使幅值向上或向下以20logK的斜率转折，但K对相频响应没有影响。在此我们取K使得幅频曲线在0.1rad/s处上升到00dB。
下面我们在m文件上加上如下内容：
K=100000;
bode(K*G1,w)
则得到bode图如下：

2、在系统上加一二阶控制器
从上面的bode图可知：相频曲线在5rad/sec处开始弯曲，首先，我们尝试着在这一区域加一超前环节，使得相位保持在-180度以上。由于大的相位极限有利于实现较小的超调量。我在5rad/s处加上一140度的超前环节，由于一阶控制器最多只能增加90度，则应加上二阶控制器。
下面计算控制器的参数T和a：
a决定着所加环节最大相位的零极点之间的所需空间：

T决定着系统极限相位的转折频率：

现在我们将二阶控制加到系统，看看得到的bode图如何。
下面我们将下面的程序加入到m文件，并在以前bode命令前加上a%.
a = (1-sin(70/180*pi))/(1+sin(70/180*pi));
w=5;
T=1/(w*sqrt(a));
aT=sqrt(a)/w;
numc = conv([T 1], [T 1]);
denc = conv([aT 1], [aT 1]);
contr = tf(numc,denc);
margin(K*contr*G1)
则我们可得到bode图如下：

从中可以看出，相位曲线的凹下部分在-180度以上，相位极限也符合设计要求。现在我们看一下在路障输入（Ｗ）激励下输出（X1-X2）响应。
现在给系统加上反馈，形成闭环，如下图：　

在m文件加上下面的命令：
sys_cl = F*feedback(G1,K*contr);

3、画系统的闭环响应
我们现在观察一下系统的阶跃响应，以０.１m高的台阶作为障碍来进行仿真，在m文件加上如下命令，并且要在所有的bode和margin命令前加上％。
t=0:0.01:5;
step(0.1*sys_cl,t)
axis([0 5 -.01 .01])
则阶跃响应如下：

可以看出幅度响应超调量小于要求值，调节时间小于５s,我们看出输出响应在４s之后小于0.0001m.。
从以上bode图可知增大增益可以增大转折频率，加快反映速度。下面我们再增加系统的增益，看能不能得到更好的响应，将numc改为numc=4*conv([T 1],[T 1])。
得到阶跃响应如下：

可以看出超调量小于系统要求，调节时间也小与５秒。
这个系统就是我们需要的。
即控制器的传递函数如下：G(S)=K(TS +1)*( TS +1)/(aTS+1)(Ats+1)
K=400000,T=1013426,a=0.031091。
三、设计小结
本设计利用频率频率响应设计公交车减震系统控制器，首先通过推理，建立了汽车的传递函数模型，然后利用MATLAB建立模型画出其bode图，再在系统上加上了控制器并对系统进行仿真，调整其参数，最后确定控制器的类型。
通过本次设计我熟悉了MATLAB编程，利用MATLAB对系统进行仿真，用到了自动控制原理的知识、物理知识，锻炼了解决实际问题的能力。
这次设计给了我一次锻炼动手能力的机会，对以后工作、学习都有重要的作用。

参考文献
【１】MATLAB语言与控制系统仿真，孙亮主编，北京工业大学出版社，2001年03月第1版
【２】控制系统仿真, 姜玉宪编，北京航空航天大学出版社，1998年08月第1版
【３】自动控制原理，胡寿松主编，科学出版社，2003年08月第1版
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