多边形内角和与外角和教学设计导学案.doc

22.7多边形的内角和与外角和
隆化县第二中学 孙丽娜
教学目标：
1、掌握多边形的外角和及内角和公式。
2、通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
3、让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造。
学习重点：探索多边形的内角和公式及外角和。
学习难点：如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和。
学习模式：小组合作 分层达标
学案一、自主学习P150-151
什么是多边形：
多边形的对角线：
各部分名称

学案二、自主探究
一.三角形的内角和是多少？
二．四边形的内角和是多少？
三．探索五边形的内角和
你有什么办法？能否利用从一个顶点出发将四边形分割成三角形的方法探索？

结论：五边形的内角和等于_ 。

四．将多边形分割成不重叠的三角形，求四、五、六边形的内角和，猜想n边形的内角和，根据猜想完成下面的表格
图形
四边形
五边形
六边形
n 边形
边数

过一个顶点的对角线条数

分成的三角形个数

内角和

外角和

多边形内角和定理

多边形外角和

五．练一练
1.试一试：求8边形内角和的度数

2一个多边形内角和等于1260°，它是几边形？

3.巩固练习
七边形的内角和 十边形的内角和
十七边形的内角和 二十边形的内角和
十五边形的内角和
学案三
1、每个内角都为144°的多边形为( )边形。
2、每个内角都为140°的多边形为( )边形。
3、正八边形的内角为( )
4、正十二边形的内角为( )
学案四
例1：已知一个多边形，它的内角和与外角和相等，求这个多边形是几边形。

巩固练习
1.多边形的内角和为1260°，则它是（ ）边形
2.多边形的内角和为1080°，则它是（ ）边形
3.多边形的内角和为1800°，则它是（ ）边形
例2：如图，小亮从点O处出发，前进5m后向右转20°，在前进5m后又向右转20°，这样走n次恰好回到点O处。
（1）小亮走出的这个n边形的每个内角是多少度？内角和是多少度？
（2）小亮走出的这个n边形的周长是多少？

五、当堂检测
1、每个外角都为30° 的多边形为( )边形。
2、每个外角都为36° 的多边形为( )边形。
3、一个十边形的每一个内角都相等，那么这个十边形的每一外角等于( )
A、144°B、 72 ° C、 36° D 、18°
4、一个多边形每一个外角都等于45°，则这个多边形的内角和等于( )
A、 720° B、 675° C、 1080° D、945°