弧弦圆心角.docx

“24.1.3弧、弦与圆心角的关系”教学设计
课例名称
弧、弦与圆心角的关系
学科
数学
教材版本
新人教版
章节
24.1.3
教材版本
人教版
教材背景
及学情分析
本节课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级（上）§24.1.3《弧、弦与圆心角的关系》的内容。 本节课主要是研究圆心角、弧、弦之间的关系并利用其解决相关问题，是在学生了解了圆和学习了垂径定理以及旋转的有关知识的基础上进行的，它是前面所学知识的应用，也是本章中证明同圆或等圆中弧等、角等以及线段相等的重要依据，也是下一节课的理论基础，因此，本节课的学习将对今后的学习和培养学生能力有重要的作用。
教学目标
重难点分析
1.知识与技能
通过探索理解并掌握:
（1）圆的旋转不变性；
（2）圆心角、弧、弦之间相等关系定理。
2.过程与方法
   通过动手操作、观察、归纳，经历探索新知的过程，培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观
（1）通过引导学生动手操作，对图形的观察发现，激发学生的学习兴趣．
（2）在师生之间、生生之间的合作交流中进一步树立合作意识，培养合作能力，体验学习的快乐．
（3）在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心．
4.教学重点：探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题．
5.教学难点：圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．

教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
媒体使用及意图描述
（交互式白板使用功能）
活动1：情境创设
欣赏折扇的艺术
问题：观察折扇收拢和展开的动画过程，哪些弧重合？哪些弦重合？哪些角重合？引出课题。
观察思考作答；
带着问题进入学习。
通过折扇的动画演示，激发学生的学习兴趣，并让学生体会到数学来源于生活。
运用媒体形象直观的展现了折扇中蕴涵的圆心角、弧、弦之间的关系，引入课题顺理成章。
活动2：
探究圆心角的概念。
问题：观察折扇收拢过程中，这些重合的角有什么特征？
在学生归纳出特征以后给出圆心角的概念，并通过改变角顶点的位置让学生判断是否任为圆心角。
观察得出圆心角的特征。

讨论、回答问题
让学生经历从生活中抽象出数学知识的过程，使他们体会到学习数学的乐趣。
通过拖动改变角顶点的位置这种简易的操作让学生加深圆心角的印象。
活动3：
探究圆的旋转不变性。
操作 ：把两个半径相等的圆的圆心重合在一起，绕圆心转动其中一个圆。
问题：你发现了什么奇怪的现象？
观察圆的旋转并思考作答。（圆具有旋转不变性。）

让学生通过观察得出圆的旋转不变性，重视知识形成过程，培养学生自主探究的学习方法．
通过应用白板的旋转功能轻松获得圆的旋转不变性。
活动4：
探究圆心角、弧、弦之间的关系定理。
操作 ：将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置。
问题1：在旋转过程中你能发现哪些等量关系？
问题2：由上面的现象你能猜想出什么结论？
问题3：你能证明这个结论吗？在学生推导归纳出上面结论后又提出问题：
问题4：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____， 所对的弦________；
在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角______，所对的弧_________．

通过观察——猜想——证明——归纳得出圆心角、弧、弦之间的关系定理。

让学生通过观察——猜想——证明——归纳得出新知，培养学生分析问题、解决问题的能力。
通过应用白板的旋转功能形象直观地给学生揭示了探究圆心角、弧、弦之间的关系。
在探究过程中运用播放顺序的不同和对答案的拉缩和覆盖大大提高了课堂效率。同时还可以用聚光灯让学生更清楚地观看旋转过程中出现的现象。
活动5：
应用新知
如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
（1）如果AB=CD，那么         ，         。 
（2）如果 弧AB=弧CD ，那么         ，         。
（3）如果∠AOB=∠COD，那么         ，         。
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？

组讨论解答。
及时运用所学知识解决问题，培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。
可在白板上直接用笔分析填空解答，使教学形式变的灵活多样。
活动6：
例题探究

例： 如图, 在⊙O中，弧 AB= 弧AC，∠ACB=60°，
求证∠AOB=∠BOC=∠AOC.

分组讨论解决办法并展示解答过程。

培养学生正确应用所学的知识的应用能力，增强应用意识。
预设好答案并隐藏，让学生分析好证明思路后再给出答案帮助学生规范数写格式，提高了课堂效率。
活动7：
应用提高

给出三个题目，让每小组自己选择一个题解答。
1.如图，AB是⊙O 的直径，弧BC=弧CD=弧DE，∠COD=35°，求∠AOE 的度数．

2.已知：如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，弧AD=弧BC 。
求证AB＝CD.

3.AB为⊙O的直径，∠DOC=90°， ∠DOC绕O点旋转，DC两点不与A、B重合。
①求证：弧AD+弧BC=弧CD
②AD+ＢＣ＝ＣＤ这个式子成立吗？若成立请证明;若不 成立请说明理由？

通过选择三国人物获得题目，然后分组解答题目，最后交流结果。
以冲关的形式让学生进行练习，既增强了乐趣，又发挥了交流与合作的作用。
运用白板的链接功能把枯燥无味的数学问题用学生喜爱的三国人物链接起来，让数学充满了趣味性。
活动8：
课堂小结与作业

问：
(1)在本节课的学习中，你有哪些收获和我们共享？
(2)你还有什么不理解的地方，需要老师或同学帮助？
布置作业：
    更椐不同层次的学生分层布置作业。

梳理知识

巩固练习
总结回顾，培养学生的知识整理能力与语言表达能力，帮助学生自我评价学习效果。
分层布置作业，让每个学生都得到发展。
用简明的图在白板上呈现主要内容，更进一步加深学生对所学知识的印象。
教学反思
（说明本节课中白板的使用是如何解决教学难题和促进学生学习的。）
本节课的教学策略是通过通过白板动画演示学生观察、思考、交流合作活动，让学生亲身经历知识的发生、发展及其探求过程，再者通过教师演示动态课件及引导，让学生感受圆的旋转不变性，并能运用圆的对称性研究圆中的圆心角、弧、弦间的关系定理。同时注重培养学生的探索能力和简单的逻辑推理能力。体验数学的生活性、趣味性，激发他们的学习兴趣。
（1）情景引入中运用媒体形象直观的展现了折扇中蕴涵的圆心角、弧、弦之间的关系，激发学生的学习兴趣，并让学生体会到数学来源于生活。
（2）在探究圆的旋转不变性和探究圆心角、弧、弦之间的关系定理时，教师应用白板的旋转功能让学生观察——猜想——证明——归纳的数学过程，让学生既轻松又形象直观地获得了新知。
（3）在应用提高过程中，运用白板的链接功能把枯燥无味的数学问题用学生喜爱的三国任务链接起来，让数学也充满了趣味性，同时大大提高了课堂效率。
总的来说，本节课中白板的使用既大大提高了课堂效率，又把数学的课堂变成了生活的课堂，学生探究的课堂，让学生体验到数学的美。