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《圆》专题训练
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一、选择题：
1、一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是( )
A．1 B. C. D.
2、如图AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO＝CD，则∠PCA＝( )
A．30° B．45° C．60° D．67.5°
3、两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是( )
A．两个外离的圆 B．两个外切的圆 C．两个相交的圆 D．两个内切的圆
4、如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作△ABC的外接圆⊙O，则弧AC的长等于 ( )
A． B． C． D．
5、如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是 ( )
A．点(0，3) B．点(2，3) C．点(5．1) D．点(6，1)
6、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为(0，8)，则圆心M的坐标为 ( )
A．(－4，5) B．(－5，4) C．(5，－4 )D．(4．－5)
二、填空题
1、如图，AD、AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD＝30°，OB⊥AD，交AC于点B，若OB＝5，则BC的长等于_______．
2、如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点M，AB＝20，分别以DM、CM为直径作两个大小不同的⊙O1和⊙O2，则图中所示阴影部分的面积为_______（结果保留π）．
3、如图，圆柱底面半径为2 cm，高为9π cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B，则棉线最短为_______ cm．
4、如图，把一个半径为12 cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是_______cm．
5、如图，直径分别为CD、CE的两个半圆相切于点C，大半圆M的弦AB与小半圆N相切于点F，且AB∥CD，AB＝4，设弧CD、弧CE的长分别为x、y，线段ED的长为z，则z(x－y)的值为______．
6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是_______．
三、解答题
1、如图，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为2，点A为弦BC所对优弧上任意一点(B、C两点除外)．
(1)求∠BAC的度数；
(2)求△ABC面积的最大值．
2、如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧上一点，连接BD，AD，OC，∠ADB＝30°．
(1)求∠AOC的度数；
(2)若弦BC＝6 cm，求图中阴影部分的面积．
3、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF＝∠CAB．
(1)求证：直线BF是⊙O的切线．
(2)若AB＝5，sin ∠CBF＝，求BC和BF的长．
4、如图，在△ABC中，∠B＝60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点P，CP交⊙O于点D．
(1)求证：AP＝AC；
(2)若AC＝3，求PC的长．
四、选做题
1、木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r.用角尺的较短边紧靠⊙O，并使较长边与⊙O相切于点C.假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点B，较短边AB＝8 cm.若读得BC长为a(cm)，则用含a的代数式表示r为 ．
2、如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为K．过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．
(1)求证：AE＝CK；
(2)如果AB＝a ，AD＝a（a为大于零的常数），求BK的长；
(3)若F是EG的中点，且DE＝6，求⊙O的半径和GH的长．
3、 ●观察计算
当a＝5，b＝3时， 与的大小关系是__________________；
当a＝4，b＝4时， 与的大小关系是__________________．
●探究证明
如图所示△ABC为圆O的内接三角形,AB为直径,过C作CD⊥AB于D,设AD＝a，BD＝b.
(1)分别用a、b表示线段OC、CD；
(2)探求OC与CD表达式之间存在的关系(用含a、b的式子表示)．
●归纳结论
根据上面的观察计算、探究证明，你能得出与的大小关系是：___________________.
●实践应用
要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．
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