信息技术应用——探索旋转的性质.doc

课题：信息技术应用 探索旋转的性质
大连市弘文中学 张伟

教学任务分析
教学目标
基础知识
理解旋转的性质，并能利用性质解决问题.
基本技能
1、通过观察、操作、猜想、验证、推理、交流等数学活动，发展合情推理能力、动手操作能力及应用数学的意识与能力.2、能顺利地找到旋转角，应用相关的性质解决问题.
思想方法
通过应用性质实际解决问题的过程，感受数形结合的数学思想.
活动经验
在解决问题的过程提高解决旋转问题的技巧，学习逐步追究解题思路的方法.
教学重点
探索并应用旋转的性质
教学难点
根据已知条件，利用相关的旋转性质解决问题.
教学关键
利用相关的旋转性质，解决问题.
学情分析
学生已经会综合应用全等的对应边、角之间的数量关系、勾股定理解决有关边、角的求解问题，但还不能顺利地与旋转的性质结合解决问题，属于初步应用阶段.
教学流程安排

明确要求
探索性质
典例分析
自主练习
拓展练习
达标检测
目标展示
目标实施
目标达成

课前准备
学案卷、检测题、电脑课件（PPT、几何画板、多媒体交互平台），三角板、圆规等．
教学过程设计
教学内容
师生活动
设计意图
创设情境
引入新课
[活动1] 明确要求
提出本节课的学习目标.（演示旋转的动画）.

教师出示本节课的学习目标.

明确本节课的学习目标.

师生互动
探求新知

应用新知
加深理解
[活动2]探索性质
探究旋转的性质：
（1） 对应点：
（2） 对应边：
（3） 对应角:

增加对应边的夹角问题

但要强调这条性质不可以直接使用.

[活动3]典例分析
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.
(1)画出旋转后的图形（点E的对应点为点E`）.
(2)若正方形的边长为4，DE=1，
则S四边形AECE`=______，
EE`=___________.

[活动4]自主练习：
1.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转50°得到△A`B`C`， 若∠A=40°， ∠B`= 110°.则∠BCA`=___.

2.如图，△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，.将△ABC绕点B逆时针旋转，当点C`落在AB上时.则AA`的长为________.

3.如图，△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB`C`的位置，使得CC`∥AB，则∠BAB`=______；

4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°, ∠A=30°，BC=2，将△ABC绕点C顺时针旋转n °得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC于点F，则n=________ ；阴影部分的面积为_______.

5.如图在6×4的方格中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则旋转中心是____________.

[活动5]拓展练习：
1.如图,△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转α°,若直线CC`、BB`交于点D.
求证：点D是BB`的中点；

2. 阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：
如图1，△ABC中，分别以AB、AC为边向外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE、CD.图1中是否存在与CD相等的线段？若存在，请找出并加以证明；若不存在，请说明理由；
小明通过反复探究发现，首先根据等式的性质证明∠BAE=∠DAC，则根据SAS即可证明△ABE≌△DAC.根据全等三角形的性质即可证明，从而将问题解决.请回答：
（1）小明发现的与CD相等的线段是_____________；
（2）证明小明发现的结论.
参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=105°，∠ADC=45°，AC、BD为对角线，AC=AD，AB=，BC=，求线段BD的长.

[活动6]小结：
（1）解题经验
（2）学习习惯
师：讲解并演示准备工作.
生：利用几何画板画一个△ABC、旋转中心点O，定义旋转角.
师：提出探索任务.
生：借助线段、角的度量功能辅助猜测结论，改变旋转中心的位置，观察，验证，得出旋转的性质；将对问题的感性认识上升为理论.
生：总结发现的结论.

师：提出对应边的夹角问题，引导学生操作、猜想、分析、证明.
生：几何画板作出一对对应边所在直线，借助度量功能验证猜想，个人分析、两人合作研究、进而讲解证明方法、总结并记录相关知识.

师：示题
生：画图
师：提问画图方法及依据
生：口述不同的画法及理论依据；分析、计算、说理.
本次活动教师应重点关注：
（1）学生是否能够利用相关的性质准确画出图形．
（2）学生能否顺利应用性质解释画法.
（3）学生能否简单综合勾股定理进行准确的计算.

师:提出思考的问题
生:分析，计算，几何画板讲解；

师：出示问题
本次活动教师应重点关注：
（1）学生是否能够利用典型例题及练习1中获得的经验顺利而准确地解决问题．
（2）明确个别有问题的学生的障碍.
（3）形成解决类似问题的策略.

学生独立研究，分析求解的方法．教师深入到学生中，对需要帮助的学生进行个别指导.

师：反馈后巩固所得的方法及解题经验.

生：应用学到的方法，主动尝试解决问题.
清晰、有条理地表达自己的思考过程.
几个学生板书过程.
教师关注学生能否做到言之有理、落笔有据.

生：口述（1）的解题思路；

生：在阅读材料的启发下，尝试旋转构图，作出合适的辅助线，必要时合作探究.
教师关注学生的研讨情况，适时适当地加以点拨.

引导学生总结：反观这节课的内容，在解题经验方面有哪些收获？学习习惯方面要注意什么？
引导学生借助几何画板探索旋转的性质；同时加深对旋转的感性认识；

借助多媒体交互平台实现师生之间的无阻沟通.

通过独立分析、 小组讨论等形式解决对应边的夹角与旋转角的关系；

在聆听他人讲解的过程中，丰富自己，学习分析问题的方法，初步感受综合应用性
质解决问题的过程．

初步尝试应用刚刚获得的旋转的性质解决问题.

初步尝试综合应用相关知识解决求线段长的问题.

初步尝试综合应用相关知识解决求角的问题.

类似问题的解决，检测学生的学会情况.

形成解题策略.

简单应用旋转的性质寻找旋转中心.逆向考察学生的旋转性质.

.

拓展练习较难，考察学生是否能深入挖掘已知条件的隐含信息，确定解决问题的突破口. 考察学生将本节课的知识与先前所学的全等的构造、性质、判定的综合应用能力.

学生亲身经历旋转的画图过程，感受旋转变换；难度进一步提升，相关线段更加隐性，增加了探究的难度.加深学生对所学的方法、技巧的理解及灵活应用。

应用学到的方法、技巧解决问题，使学生对所学的方法、技巧融会贯通，培养学生的解决实际问题的能力，让学生体验成功的乐趣，感受数学的魅力. 同时突破了教学的难点.

通过拓展练习实现知识向能力的转化，运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，同时训练学生能清晰、有条理地表达自己的思考过程，养成“言必有理、落笔必有据”的意识。

梳理学习内容，养成整理知识的习惯．
随堂检测
[活动7]随堂检测：

学生自我检测，教师巡视观察.

收集信息，为后续的辅导及教学提供第一手资料.
分层作业

A. 教材P63：5、9、10
B. 学案拓展练习3

教师示题，学生记录.
通过布置课外作业，及时获知学生对本节课知识的掌握情况，适当的调整教学进度和教学方法，并对学习有困难的学生给与指导.

板书设计

探索旋转的性质
拓展练习法1：

拓展练习法2：

- 4 -