二次函数买卖关系最大利润.doc

2016年梧州市信息技术与学科教学融合优秀课例评选活动教学设计模板

学科 数学 授课年级 九年级 学校 长洲中学 教师姓名 谢建微

章节名称
实际问题与二次函数求利润最值问题
计划学时
1课时
学习内容分析
它从具体问题入手，以实际问题为背景，通过实例巩固学生所学的知识。让学生通过现实生活中的一些问题，充分感受到应用性问题的的重要性。
学习者分析
学生已经学习了二次函数的定义、图像和性质，在此之前也学习了列代数式列方程解应用题，使学生具备了一定的建模能力，但应用二次函数的知识解决实际问题需要很强的灵活应用能力，对学生而言建模难度很大。
教学目标
课程标准：本节是新人教版义务教育课程标准实验教科书第22章第3节内容。
知识与技能：通过探究实际问题与二次函数关系,让学生掌握利用顶点坐标解决最大值(或最小值)问题的方法。
过程与方法：在问题转化，建摸的过程中，发展合情推理，体会数形结合的思想。通过学习和探究“销售利润”问题,渗透转化及分类的数学思想方法。
情感、态度与价值观：通过实际问题，体验数学在生活实际的广泛运用，发展数学思维，激发学生学习热情。
教学重点及解决措施
探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法。
教学难点及解决措施
建立二次函数数学模型和如何将实际问题转化为二次函数的问题。
教学设计思路
通过梯度问题的设计让学生们轻松的获得知识；同时也通过模拟现实的生活场景，让同学们在愉快的氛围下感受数学在现实生活中得魅力！
依据的理论
利用二次函数解决问题，实际上就是把实际问题数 学化，必要时还要建立适当的直角坐标系，构建二次函数模型，再结合二次函数的性质，找准解决问题的切入点，抓住解决问题的关键点、突破点，层层剥笋，最终 解决问题。
信息技术应用分析
知识点
学习水平
媒体内容与形式
使用方式
使用效果
如何确定函数关系式？

引入电子白板
多媒体操作

每件的利润=售价—进价
总利润=每件的利润×卖出的总件数

引入电子白板
多媒体操作

变量x有范围要求

引入电子白板
多媒体操作

教学过程（可续页）
教学环节
教学内容
所用时间
教师活动
学生活动
设计意图
一、引入新知识
引入1、利用薯片的销售来计算。
7分钟
教师提出问题
学生抢答。
利用新颖的内容吸引学生，为后面利用二次函数解决实际问题扫清障碍、做好铺垫。
二、创设情境，解读探究。
小黄开了一家淘宝店，专门出售童装。已知某童装的进价为每件40元，售价是每件60元，据统计，每星期可卖出300件。市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，如何定价才能使利润最大？
问题：
（1）题目中有几种调整价格的方法？
（2）利润与那些量有关？
（3）总利润与那些量有关？
简化:
进价：每件40元，售价：每件60元，可卖出300件。涨价1元，少卖出10件；如何定价利润最大？
先来确定y与x的函数关系式：
若设每件涨价x元，y=-10x2+100x+6000
(0≤x≤30)
∴当x=5时，y最大值=6250
所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元
2.在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案。
由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?
17分钟
教师提问两个问题，学生回答，巩固利润数量关系。
利润=售价-进价
总利润=单件利润*销售数量

教师帮助学生解决问题.

学生小组讨论回答

学生分组讨论,如何利用函数模型解决问题

创设问题情境，激发学生学习兴趣。复习以前学过利润问题中的数量关系。

分步回答问题，降低问题难度，深入学生中间，加强师生沟通。
受年龄和知识限制，学生对函数的定义域不能明确表达出来，教师要做适当的引导和启发，让学生明白检验定义域对检验解的合理性的重要性。
巩固练习

1.某个商店的老板，他最近进了价格为30元的书包。起初以40元每个售出，平均每个月能售出200个。后来，根据市场调查发现：这种书包的售价每上涨1元，每个月就少卖出10个。现在请你帮帮他，如何定价才使他的利润最大？
2.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？
课后补充题：某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，市场调查发现：若每箱以50 元销售,平均每天可销售100箱. 价格每箱升高1元，平均每天少销售4箱。如何定价才能使得利润最大？
若生产厂家要求每箱售价在45—55元之间。如何定价才能使得利润最大？
16分钟
在活动中,教师应重点关注:
1、学生在利用函数模型时是否注意分类了。2、在每一种情况下,是否注意自变量的取值范围了。3、是否对三种情况的最大值进行比较。4、对问题的讨论是否完善。
学生小组竞争完成课堂巩固。
变式训练，巩固知识，达成目标，形成能力。

反思与小结
1、 通过本节课的学习，你最大的收获是什么？
二次函数是一类最优化问题的数学模型，能指导我们解决生活中的实际问题。同学们，因为数学来源于生活，更能优化我们的生活。
10分钟
教师提问
学生归纳：利用二次函数最值问题可以解决生活中的最大利润问题。
通过总结提升反思，认识到数学是一门看得见、摸得着、用得着的学科。
课
堂
教
学
流
程
图

通过二次函数建立模型
提出实际问题
通过分析和解剖实际问题

通过二次函数解决实际问题
解决实际问题
列出二次函数解析式

重点解决自变量的取值范围
教
学
反
思

专
家
点
评